Exercice D'Inequation difficile
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Message de xphoenix76x posté le 29-05-2013 à 14:41:20 (S | E | F)
Bonjours
J'ai un problème avec cet exercice, c'est pourquoi j'aurais aimé savoir comment procéder pour le faire
Une entreprise fabrique un produit. Pour une
periode donnée, le coût total de production, en €, est
donné en fonction du nombre q d'articles fabriqués par:
C(q)=2q²+10q+900 pour 0
en € est donnée par R(q)=120q.
a)Vérifier que le benefice total est donné par:
B(q)=-2(q²-55q+450),
puis que la forme factorisée de B(q) est:
B(q)=-2(q-10)(q-45).
b)Pour quels nombres d'articles produits la production
est elle rentable?
Svp, repondez vite car c'est un Dm pour demain et ca fait une semaine que je cherche, vous etes mon dernier espoir...
Message de xphoenix76x posté le 29-05-2013 à 14:41:20 (S | E | F)
Bonjours
J'ai un problème avec cet exercice, c'est pourquoi j'aurais aimé savoir comment procéder pour le faire
Une entreprise fabrique un produit. Pour une
periode donnée, le coût total de production, en €, est
donné en fonction du nombre q d'articles fabriqués par:
C(q)=2q²+10q+900 pour 0
en € est donnée par R(q)=120q.
a)Vérifier que le benefice total est donné par:
B(q)=-2(q²-55q+450),
puis que la forme factorisée de B(q) est:
B(q)=-2(q-10)(q-45).
b)Pour quels nombres d'articles produits la production
est elle rentable?
Svp, repondez vite car c'est un Dm pour demain et ca fait une semaine que je cherche, vous etes mon dernier espoir...
Réponse: Exercice D'Inequation difficile de pterodactyle, postée le 29-05-2013 à 15:35:48 (S | E)
Salut à toi,
Je pense être capable de t'aider.
Tout d'abord, pour la question a : Il faut se poser la question ... Comment obtient-on les bénéfices ?
La réponse est : BENEFICE = RECETTE - COUP TOTAL
En remplacant par tes valeurs, cela donne : BENEFICE = 120q - (2q²+10q+900)
BENEFICE = 120q - 2q² - 10q - 900 = -2q² + 110q - 900
Puis on factorise par -2 BENEFICE = -2(q²+55q+450)
La deuxième partie de la question a dépend de ce que je viens de t'écrire !
Il suffit d'utiliser les équations du second degré que tu as sûrement dû apprendre en cours.
J'aimerais que tu essaie de la résoudre par toi même, en posant pour équation : q²+55q+450=0
-> Tu calcul Delta, puis les solutions, etc etc et tu arriveras à factoriser.
Pour la question b : Il faut se demander, à quel moment la production devient rentable ?
Tout simplement, quand on fait des bénéfices !! Or la formule donnant les bénéfices tu les as ... (B(q) = ...)
Il faut calculer à quel moment ils sont strictement positif, d'où B(q)>0 , il faut que tu trouves q.
Si tu as d'autres questions, je reste à ta disposition,
mais saches que si on te donne toutes les réponses, tu ne progresseras pas, essaie de comprendre le raisonnement, et tout deviendra très logique pour toi.
Avec toutes mes salutations,
PTERODACTYLE
Réponse: Exercice D'Inequation difficile de toufa57, postée le 29-05-2013 à 15:39:28 (S | E)
Bonjour,
1)A l'école primaire, on apprend que le bénéfice = prix de vente - prix de revient.
Applique cette formule sachant que :
le prix de vente c'est la recette, et le prix de revient c'est le coût total de la production.
Tu obtiens un polynôme du second degré bien sûr pour lequel tu isoleras le facteur commun 2.
2)Pour la factorisation: rien de difficile, il y a une règle à appliquer pour trouver comment factoriser un polynôme ax²+bx+c si tu ne connais pas le discriminant.
Fais le 1) et je t'expliquerai le 2), pour enfin terminer par le 3)
A toi...
Réponse: Exercice D'Inequation difficile de xphoenix76x, postée le 29-05-2013 à 16:36:01 (S | E)
pour la a), c'est bon: B=120q-(2q²+10q+900)
=120q-2q²-10q-900
=-2q²+110q-900
=-2(q²-55q+450) <--non je ne me suis pas fait avoir par l'erreur de signe :D
par contre, la forme factorisée je commence a perdre, là. j'arrive pas a comprendre quel est le facteur commun.
de plus, je suis en 2nde et donc je n'ai pas appris les polynômes ou les equations du 2nd degré (juste les identités remarquables)
et pour le b), il suffit de faire une inequation avec tableau si je comprend bien
merci déjà de votre aide
Réponse: Exercice D'Inequation difficile de pterodactyle, postée le 29-05-2013 à 19:07:05 (S | E)
Alors, un cours vite fait sur les équations du second dégré :
Soit l'équation aX²+bX+c=0
Il faut calculer le discriminant delta : DELTA = b²-4AC
je te laisse le calculer
Ensuite, si DELTA>0 , alors l'équation admet deux solutions :
x1 = ( -b-RACINE(DELTA) ) / 2
x2 = ( -b+RACINE(DELTA) ) / 2
Ensuite, tu peux factoriser l'équation, alors j'ai besoin que quelqu'un confirme, mais je crois que ça donne (X-x1)(X-x2)
Avec ça tu peux finir ton exercise.
Réponse: Exercice D'Inequation difficile de toufa57, postée le 29-05-2013 à 19:52:42 (S | E)
Bonjour,
Tu ne dois alors pas connaître le discriminant delta. Voici comment procéder :
Pour factoriser - et tu as dû l'apprendre au collège - un polynôme de la forme ax²+bx+c = 0 , tu dois chercher 2 réels m et n de sorte que m+n = b et m*n = ac
Dans q² - 55q + 450; ac = ... Pour trouver m et n, tu décomposes ton ac trouvé soit 450. A quoi est égal 450 ?
450 = 10 * 45 = 5 * 90 = 2 * 225, etc...
Ce qui nous intéresse ici est....; b est donc = ...
Finalemnt, tu écris ton polynôme maintenant avec le b décomposé =...,et tu as ton facteur commun.
As-tu compris ?
Réponse: Exercice D'Inequation difficile de wab51, postée le 29-05-2013 à 20:02:44 (S | E)
Bonsoir :Il y'a encore une méthode peut-être beaucoup plus facile "puisque la question demande simplement de vérifier que la forme B(q)=-2(q-10)(q-45)est bien la forme factorisée de B(q)=-2(q²-55q+450)? .Pour cela ,il suffit simplement de développer et de réduire la forme factorisée de B(q)=-2(q-10)(q-45) et voir si les deux formes coïncident.
Pour la Q. b).Ta proposition est exacte ,en formant un tableau des signes mais là attention ,tu étudieras le signe de chacun des 3 facteurs : une constante qui est un nombre toujours négatif (-2),puis (q-10) et enfin (q-45).
Enfin et si tu n'as pas fais d'erreurs ,tu en déduiras "l'intervalle de nombres d'articles produits q pour laquelle la production est rentable c'est à dire B(q)est positif .Bon courage
Réponse: Exercice D'Inequation difficile de wab51, postée le 29-05-2013 à 20:16:07 (S | E)
Bonsoir toufa :Encore et par pure coïncidence que nos deux messages atterrissent en même temps
.Ce n'était qu'une autre forme proposition que j'ai essayée de porter .Vos propositions sont correctes mais le candidat cherchait peut-être une autre voie qui pouvait lui éviter "le cours du trinôme du 2degré ou l'équation du 2degré" .Bonne continuation
Réponse: Exercice D'Inequation difficile de pterodactyle, postée le 29-05-2013 à 20:19:15 (S | E)
wab51 tu as tout à fait raison
Réponse: Exercice D'Inequation difficile de xphoenix76x, postée le 29-05-2013 à 20:24:09 (S | E)
Merci de votre aide precieuse, ca me donnera probablement pas le 20 mais m'evitera le 0
pour la 2e partie du a), il suffisait juste d'utiliser l'identité remarquable a partir de la forme factorisée
et d'ailleur, je n'ai toujours pas compris les equations de 2nd degré mais ce n'est pas grave XD
Réponse: Exercice D'Inequation difficile de pterodactyle, postée le 29-05-2013 à 20:29:22 (S | E)
xphoenix76x si tu veux apprendre ces équations, MP moi je peux t'apprendre. Je sors à peine de mes trois ans de Lycée c'est encore très frais dans ma tête. Tu verras, c'est très simple
Réponse: Exercice D'Inequation difficile de xphoenix76x, postée le 29-05-2013 à 20:30:13 (S | E)
et au passage, vous dites tous que B(q) doit etre positif mais ne doit il pas non plus etre inferieur a 80 comme il l'est dit? (je cite "C(q)=2q²+10q+900
pour 0 < q < 80" ... <-j'avais oublié ce detail)
Réponse: Exercice D'Inequation difficile de toufa57, postée le 29-05-2013 à 20:30:44 (S | E)
Bonjour wab,
Je ne crois pas mon ami que l'élève devrait éviter le cours pour résoudre son exercice; et je ne crois pas non plus que la question posée veuille juste une vérification par développement de la forme factorisée donnée puis sa réduction, il n'y aurait pas d'intérêt mais bon....
Cependant, j'ai fait un rappel qui sûrement en fera profiter plus d'un...c'est gratuit et c'est une révision.
Réponse: Exercice D'Inequation difficile de toufa57, postée le 29-05-2013 à 20:37:21 (S | E)
xphoenix, moi je ne vois aucune identité remarquable là et ce n'est nullement de cela qu'il s'agit. J'ai répondu à ta question, fais ce que je t'ai expliqué, tu auras ton résultat.
pterodactyle, salut; je ne vois pas le détail dont tu parles. D'où sors-tu 80 ? Pas dans l'énoncé en tout cas.
Réponse: Exercice D'Inequation difficile de pterodactyle, postée le 29-05-2013 à 23:08:34 (S | E)
Je n'ai jamais évôqué l'histoire du 80
Réponse: Exercice D'Inequation difficile de toufa57, postée le 30-05-2013 à 00:00:03 (S | E)
Oups, pterodactyle, je suis désolée de t'avoir incriminé, j'en ris d,ailleurs de ma bêtise!!
Je te demande pardon, j'ai confondu sans le vouloir.Réponse: Exercice D'Inequation difficile de pterodactyle, postée le 30-05-2013 à 07:43:01 (S | E)
Pas d'soucis ;)
J'espère qu'on l'a bien aidé et qu'il aura une bonne note.
Réponse: Exercice D'Inequation difficile de wab51, postée le 31-05-2013 à 23:58:56 (S | E)
Bonsoir : Un rajout d' une interpretation graphique (dessin)pourrait peut-etre t'aider comme un point d'appui dans ton raisonnement pour la méthode et le calcul algébrique du problème déjà bien expliqué auparavent par "toufa" et "pterodatyle" (que je salue à travers ce message).Bon courage et bonne continuation .
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