Equation Différentielle
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Message de revizorst posté le 15-05-2013 à 22:12:12 (S | E | F)
Bonjour,
Je suis actuellement en Terminale et je butte sur les équations différentielle, le sujet étant celui ci :
On concidère l'équation différentielle (E) :y'+y=e^-x ou y' est la dérivé de de y
1) Vérifier que la fonction f définie sur R par f(x)= (x+a)e^-x ou a est réel et solution de (E)
2) Determiner le nombre réel a tel que f(0) = 1.
Donc voilà je pense trouvé la question 2 facilement mais je butte sur la 1er car d'après la formule f(x)=ke^-ax + b/a je trouve quelle sert à rien donc je suis bloqué et j'ai besoin d'aide s'il vous plait.
Merci pour vos réponses.
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Modifié par bridg le 16-05-2013 06:49
Message de revizorst posté le 15-05-2013 à 22:12:12 (S | E | F)
Bonjour,
Je suis actuellement en Terminale et je butte sur les équations différentielle, le sujet étant celui ci :
On concidère l'équation différentielle (E) :y'+y=e^-x ou y' est la dérivé de de y
1) Vérifier que la fonction f définie sur R par f(x)= (x+a)e^-x ou a est réel et solution de (E)
2) Determiner le nombre réel a tel que f(0) = 1.
Donc voilà je pense trouvé la question 2 facilement mais je butte sur la 1er car d'après la formule f(x)=ke^-ax + b/a je trouve quelle sert à rien donc je suis bloqué et j'ai besoin d'aide s'il vous plait.
Merci pour vos réponses.
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Modifié par bridg le 16-05-2013 06:49
Réponse: Equation Différentielle de milarepa, postée le 15-05-2013 à 22:30:29 (S | E)
Bonsoir Revizorst,
Dans cette question 1, on te demande simplement de vérifier que f(x) est solution de (E).
Tu dois donc juste considérer y=(x+a)e-x, calculer y' et vérifier que leur somme vaut e-x.
C'est donc tout simple.
Bonne soirée.
Réponse: Equation Différentielle de tiruxa, postée le 16-05-2013 à 15:42:52 (S | E)
Bonjour,
En effet, comme l'a dit Milarepa, il suffit de vérifier que pour tout réel x, f'(x) + f(x) = e^-x.
La formule que tu cites ne sert que pour les équations du type y' + ay = b, c'est à dire avec un second membre constant (égal à b) ce n'est pas le cas ici puisque la fonction x |----> e^-x n'est pas constante.
Cordialement
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