Dm produits scalaire
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Message de clubimo posté le 12-05-2013 à 17:37:10 (S | E | F)
Bonjour à tous!
XXXXX
S'il vous plaît, j'aimerais bien savoir si un petit coup de main était possible.
Je vous remercie pour vos réponses.
Exercice 1:
Soit ABC un triangle non aplati. On pose = BC, b= AC, c= AB, p= (+b+c)/2 et on désigne par S l'aire du triangle. On se propose d'exprimer S à l'aide de ,b,c et p.
1) En calculant de deux manières différentes le produit scalaire (vecteurAC-vecteurAB).(vecteurAC-vecteurAb), montrer que:
2=b2+c2-2bc*cos(BÂC).
2) Démontrer successivement les quatres égalités:
a) 1-cos(BÂC)=(2-(b-c)2)/2bc;
b) 1+cos(BÂC)=((b+c)2-2)/2bc;
c) 1-cos2(BÂC)=((+b+c)(+b-c)(c+b-)(c-b+))/4b2c2;
d) sin2(BÂC)= 4/b2c2 p(p-)(p-b)(p-c);
3) A l'aide des formules de trigonométrie élémentaire, démontrer que S =1/2bc*sin(BÂC)
4) En déduire que S =p(p-)(p-b)(p-c).
5) Calculer l'aire d'un triangle dont les côtés ont pour mesure 13cm, 37cm et 40cm.
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Modifié par bridg le 12-05-2013 18:51
Message de clubimo posté le 12-05-2013 à 17:37:10 (S | E | F)
Bonjour à tous!
XXXXX
S'il vous plaît, j'aimerais bien savoir si un petit coup de main était possible.
Je vous remercie pour vos réponses.
Exercice 1:
Soit ABC un triangle non aplati. On pose = BC, b= AC, c= AB, p= (+b+c)/2 et on désigne par S l'aire du triangle. On se propose d'exprimer S à l'aide de ,b,c et p.
1) En calculant de deux manières différentes le produit scalaire (vecteurAC-vecteurAB).(vecteurAC-vecteurAb), montrer que:
2=b2+c2-2bc*cos(BÂC).
2) Démontrer successivement les quatres égalités:
a) 1-cos(BÂC)=(2-(b-c)2)/2bc;
b) 1+cos(BÂC)=((b+c)2-2)/2bc;
c) 1-cos2(BÂC)=((+b+c)(+b-c)(c+b-)(c-b+))/4b2c2;
d) sin2(BÂC)= 4/b2c2 p(p-)(p-b)(p-c);
3) A l'aide des formules de trigonométrie élémentaire, démontrer que S =1/2bc*sin(BÂC)
4) En déduire que S =p(p-)(p-b)(p-c).
5) Calculer l'aire d'un triangle dont les côtés ont pour mesure 13cm, 37cm et 40cm.
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Modifié par bridg le 12-05-2013 18:51
Réponse: Dm produits scalaire de abirsh, postée le 12-05-2013 à 18:56:58 (S | E)
La première question c’est Montrer que a2 = b2 + c2 – 2bc cos BAC et non pas 2 = b2 + c2 – 2bc cos BAC , n’est ce pas ?
Donc la question consiste à chercher (vect AC – vect AB) * (vect AC – vect AB) par deux méthodes et puis faire l’égalité entre ces deux réponses pour avoir l’expression qu’on a.
1ere méthode : Développe : c’est comme si on a un produit de deux facteurs (x – y)(u + v) = xu + xv – yu – yv n’est ce pas ?
Donc développe pour avoir un produit de quatre produits scalaires, remplace chaque produit scalaire par son équivalent selon la formule AB*AC = AB.AC.cos BAC et ainsi de suite en remplaçant les longueurs par leurs correspondants de lettres et les angles par leurs valeurs.
2eme méthode : remplace AC – AB par un vecteur équivalent : c’est quel vecteur ? En pensant aux méthodes de sommes et de différences entre les vecteurs. Puis cherche le produit scalaire.
Réponse: Dm produits scalaire de abirsh, postée le 12-05-2013 à 19:30:43 (S | E)
Dans la partie 2 a vous avez aussi oublier un a c'est 1-cos(BÂC)=(a2-(b-c)2)/2bc;
comme on a chercher dans la partie 1 une expression qui contient cos BAC donc on essaie de l'utiliser . cherche la valeur de cos BAC dans l'expression qu'on a eu dans 1 puis cherche 1 - Cos BAC et continue tu aura facilement la reponse
La partie b sera deduite de la partie a
essaye de commencer et dit moi si ce que j'ai ecrit vous a aide ou non . et si vous n'avez pas pu continuer seul , on continuera apres.
Bonne chance
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