Fonction et suite

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Fonction et suite
Message de hahahey posté le 19-04-2013 à 13:05:47 (S | E | F)
Bonjour à tous , j'ai un exercice pouvez vous me corriger s'il vous plaît ?

On considère la fonction f définie sur [0 ;+∞[ par f(x) = 1/4x²+x+1 et on note (Cf) sa courbe représentative dans un repère (0 i(vecteur)j(vecteur) ) .On s’intéresse à la tangente à (Cf) au point d’abscisse n où n est un entier naturel. Cette tangente coupe l’axe des
abscisses en un point An dont l’abscisse est notée (xn).
1) Déterminer les équations des tangentes à (Cf) aux points d’abscisses 0, 1 et 2.
2) En déduire x0, x1, x2.
3) Conjecturez la nature de la suite (xn).
4) Montrez que l’équation de la tangente à (Cf) au point d’abscisse n est y = (n/2 +1 ) x - n²/4 +1
5) En déduire l’expression de (xn) en fonction de n.
6) Prouvez la conjecture émise à la question 3.

1) J'ai trouvé:
pour abscisse 0 : y = x+1
pour abscisse 1 : y = 9/4 x
pour abscisse 2 : y = 2x

2) X0 = 1
X1= 9/4
X2= 4

S'il y a une erreur je détaillerais les calculs.

Cordialement merci pour vos réponses.

Réponse: Fonction et suite de wab51, postée le 19-04-2013 à 14:05:19 (S | E)
Bonjour hahahey :
1) J'ai trouvé:
pour abscisse 0 : y = x+1 (exact)
pour abscisse 1 : y = 9/4 x (faux- revoir calcul)
pour abscisse 2 : y = 2x(exact)
Pour les réponses à la 2),les résultats sont faux .Pour trouver les valeurs des abscisses
X0 , X1 et X2 ? Il faut penser que l'ordonnée est nulle .Tu aboutiras à une équation du 1er degré en X ?
simple à résoudre et trouver chacune des valeurs des abscisses ou chacune des tangentes coupe l'axe des abscisses ! transmets tes résultats pour vérifier .On verra la suite .Bon courage .

Réponse: Fonction et suite de milarepa, postée le 19-04-2013 à 14:48:19 (S | E)
Bonjour Hahahey et Wab,

Hahahey, ta façon d'écrire f(x) est incorrecte parce qu'elle est ambigüe !
En effet, s'agit-il de
[A] f(x) = 1/(4x²+x+1), ou de
[B] f(x) = (1/4x²)+x+1 ?

Question 1 :

Dans le cas [A]
La fonction est décroissante, et donc les tangentes, quel que soit x, ont une pente (coefficient directeur) négative.
NB : Ce qui signifie que le a de la tangente y=ax+b est négatif.
Tes trois équations de droite sont donc erronées.

Dans le cas [B]
Le calcul des pentes montre que tes trois équations sont encore là erronées.

Conclusion :
1- Quelle est la bonne forme de ta fonction (A ou B) ?
2- Quelle est l'expression de la dérivée f'(x) que tu trouves ?
3- Comment calcules-tu les éléments a et b d'une tangente y=ax+b ?

À plus.

Réponse: Fonction et suite de milarepa, postée le 19-04-2013 à 14:55:49 (S | E)
PS : Tout cela évidemment pour x appartenant à [0 ;+∞[.

Réponse: Fonction et suite de wab51, postée le 19-04-2013 à 16:36:31 (S | E)
Bonjour milarepa :En se référant à la question 4 ) du problème ,il semblerait qu'on peut déduire la vraie forme de f(x) :
En effet f(x) s'écrit sans ambiguité : $f(x)=\frac{1}{4}x^{2} + x + 1$ .

Réponse: Fonction et suite de milarepa, postée le 19-04-2013 à 19:38:36 (S | E)
Merci Wab et bravo !
j'ai oublié ce cas de figure que j'aurais donc appelé [C].
Il me paraissait important de mettre Hahahey devant l'ambiguïté de son écriture.
À plus.

Réponse: Fonction et suite de hahahey, postée le 20-04-2013 à 20:44:52 (S | E)
Bonsoir , désolé pour la réponse tardive et désolé pour l'expression de f(x)

donc question 1 pour l'abscisse 1 je ne vois pas ou est mon erreur je vais donc détailler le calcul :

y= mx + p
2.25 = 2.25*1 + p
p = 0
donc y = 2.25 x ou 9/4x

Question2 :

X0 = -1
X1= en attente de réponse
X2 = 0

En attente de votre réponse cordialement

Réponse: Fonction et suite de milarepa, postée le 20-04-2013 à 22:02:07 (S | E)
Bonsoir Hahahey,

Je suppose que ton 2,25 provient de y_x=1=(1/4)+1+1.
Malheureusement, la pente de la tangente (m) N'EST PAS égale à y_x=1
Connais-tu l'expression générale d'une tangente à une courbe y=f(x) ?
Peux-tu l'écrire ici ?
@+

Réponse: Fonction et suite de hahahey, postée le 20-04-2013 à 22:15:52 (S | E)
En fait je sais que en remplaçant le x par 1 dans f(x) on trouve le y ensuite on remplace dans la formule y = mx + P

Mais par contre ta méthode nous l'avons pas vu je pense pourtant le chapitre des tangente nous l'avons fait.

cordialement

Réponse: Fonction et suite de milarepa, postée le 21-04-2013 à 01:07:08 (S | E)
Ok !
Alors tu vas lire attentivement ce document (jusqu'à l'exemple) : Lien internet
Sur le fond rose, tu as la méthode.
Ensuite tu postes tes calculs de a et de b, pour chacune des tangentes (en x=0, x=1 et x=2), sachant que la droite a pour équation générale y=ax+b.

Réponse: Fonction et suite de wab51, postée le 21-04-2013 à 01:19:38 (S | E)
Bonsoir hahahey :Dans tout ton 1er message ,tu as simplement donné les résultats de la 1ère question ,sans montrer la méthode ni de détails de calcul c'est à dire des réponses directes des équations des tangentes à (Cf):y=x+1 ,y=9/4.x et y=2.x respectivement aux points d'abscisse 0,1 et 2 d'une part.D'autre part et dans ton avant dernier message ,tu reprends pour refaire la correction de la 2ième équation y=9/4.x qui t'a été signalée comme fausse mais cette dernière fois en donnant les détails des calculs et plus spécialement en formulant la méthode appliquée que tu as énoncé par:
"En fait je sais que en remplaçant le x par 1 dans f(x) on trouve le y ensuite on remplace dans la formule y = mx + P".
*Je peux déjà t'annoncer que cette méthode est erronée et de plus c'est la même méthode que tu as appliquée pour trouver l'équation de la tangente à (Cf) au point d'abscisse 0 avec y=x+1 et celle au point x=2 avec y=2.x ,et par conséquent il en découle également que même ces deux résultats justes restent toujours fausses par cette méthode fausse ? :
-Pour la 1ère :y=x+1 est correct simplement par pur hasard et non par le raisonnement et la méthode .
-Même raisons pour la 3ième :y=2.x .
En conclusion et étant donné donné que tu es partie d'une méthode fausse et erronée ,tous les résultats de la 1ère question sont rejetés et considérés comme faux .Tu reprendras donc les détails des calculs en procédant la méthode suivante :
Pour trouver l'équation de la tangente à une courbe au point d'abscisse a :
-1)Calcul f(a)
-2)Calcul la dérivée f'(x)de la fonction f.Puis déduis le nombre dérivé f'(a)(pente ou coefficient directeur) ?
-3)Applique la formule donnant l'équation de la tangente : y-f(a)=f'(a)(x-a)?
*Il n'y a que cette méthode qui te permettra de trouver l'équation de la tangente à (Cf)au point d'abscisse a .
Bon courage et bonne continuation .

Réponse: Fonction et suite de hahahey, postée le 21-04-2013 à 12:32:17 (S | E)
Bonjour , merci pour vos réponses milarepa et wab51.

J'ai du en fait confondre avec autres choses pour la méthode. Je ne savais pas qu'il fallait faire des dérivées ici.

1)Calcul f(a)= 1

-2)Calcul la dérivée f'(x)de la fonction f.Puis déduis le nombre dérivé f'(a)(pente ou coefficient directeur) ?
Avec le point d'abscisse 0 et d'ordonnée 1 noté A et le point d'abscisse 1 et d'ordonnée 2.25 noté B. On A le vecteur AB qui vaut (1;1.25) Donc
F'(a) = 1.25/1 .

-3)Applique la formule donnant l'équation de la tangente : y-f(a)=f'(a)(x-a)?

y= f'(a) (x-a) + f(a)
y= 1.25 (x-0)+ 1
y= 1.25x +1

Est la bonne méthode par contre je trouve pas pareil ?

cordialement

Réponse: Fonction et suite de milarepa, postée le 21-04-2013 à 13:33:56 (S | E)
Peux-tu nous donner ton calcul de la dérivée ? f'(x) = ?

Réponse: Fonction et suite de hahahey, postée le 21-04-2013 à 13:42:07 (S | E)
La dérivée de f'(x) est 1/2 x +1 .

Réponse: Fonction et suite de milarepa, postée le 21-04-2013 à 13:48:48 (S | E)
Donc f'(x=0) = ?

Réponse: Fonction et suite de hahahey, postée le 21-04-2013 à 17:57:05 (S | E)
f'(x=0) = 1 c cela ?

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Modifié par hahahey le 21-04-2013 17:57

Réponse: Fonction et suite de milarepa, postée le 21-04-2013 à 18:29:57 (S | E)
Ben oui ! C'est égal à 1.
Donc d'où sort ton 1,25 ??? Puisque c'est 1.

Réponse: Fonction et suite de hahahey, postée le 21-04-2013 à 19:17:29 (S | E)
Oui exact j'ai vu ou était mon erreur .

donc pour la méthode maintenant je sais la reproduire. Je vais juste donner mon résultat pour l'abscisse 1 pour confirmer cela.
résultat: y = 1.5x + 3/4

Est ce cela ?

Réponse: Fonction et suite de milarepa, postée le 21-04-2013 à 19:32:27 (S | E)
Ouaiiiiiiiiiiiis !

Mais il faut utiliser une écriture cohérente :
Ou tu écris y=1,5x+0,75
Ou tu écris y=(3/2)x+(3/4) (recommandé)

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