Vecteurs

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Vecteurs
Message de florine97 posté le 16-04-2013 à 15:37:29 (S | E | F)
Bonjour,
j'ai un exercice de mathématiques à faire mais je ne trouve pas la réponse à la question ci-dessous :
Démontrer que PQ = 9/28 AB + 3/7 AC

L'énoncé est :
ABC est un triangle, AP = 1/4 AB ; AR = - 1/3 AC ; BQ = 3/7 BC
Il s'agit tous de vecteurs.

Merci de votre aide !

Réponse: Vecteurs de jawhara, postée le 16-04-2013 à 17:20:48 (S | E)
dans le vcteur PQ tu dois essayer de montrer les vecteurs AB et le vecteur AC

penses à la relation de chales PQ= PA+AB +.......

Réponse: Vecteurs de wab51, postée le 17-04-2013 à 01:03:21 (S | E)

Réponse: Vecteurs de toufa57, postée le 17-04-2013 à 03:43:13 (S | E)
Bonjour,

Je suis tout à fait d'accord avec toi, wab, c'est bien:
PQ = 21/28 AB + 12/28 BC qu'il faut trouver (= 3/4 AB + 3/7 BC après simplification).En vecteurs, of course
Désolée, je ne sais pas mettre les flèches

Réponse: Vecteurs de wab51, postée le 17-04-2013 à 15:57:53 (S | E)
Bonjour toufa ,bonjour florine .Content de te revoir toufa .
Pour aider florine à répondre à la question dont elle doit d'abord corriger l'erreur ,voici un schéma de support pour penser à utiliser la relation de Schales
au triangle PBQ .( la réponse est facile).Bons résultats et très bonne après-midi .

Réponse: Vecteurs de florine97, postée le 19-04-2013 à 17:06:50 (S | E)
Bonjour,
j'ai pensé aussi qu'il y avait une erreur dans l'énoncé mais pourtant non, il faut bien trouver l'égalité que j'avais posté au début. Du coup, je suis vraiment bloquée.
Etes-vous surs que cette égalité est impossible à vérifier ?
Merci

Réponse: Vecteurs de wab51, postée le 19-04-2013 à 18:41:05 (S | E)
Bonjour florine :En fait ,je te remercie pour avoir confirmer l'écriture de l'égalité du vecteur PQ en fonction des deux vecteurs AB et AC .Effectivement cette relation à démontrer est juste :PQ = 9/28 AB + 3/7 AC .
Il faut aussi bien comprendre que la relation précédente vect.PQ =21/28.vect.AB + 3/7 .vect.BCest aussi juste ,seulement le vecteur PQ est ici exprimé en fonction des deux vecteurs AB et BC .
Voilà une marche à suivre et tu arriveras facilement au résultat :
1)Exprime le vect.PQ en fonction des vecteurs PB et PQ ,en appliquant la relation de Shales dans le triangle PBQ ?
2)Exprime le vect.PB en fonction du vect.AB ?(sachant que vect.AP=1/4.vect.AB)
3)Remplace le vect.PB et le vect.BQ pour trouver le vect.PQ en fonction cette fois du vect.AB et du vect.BC?
*En répondant à ses 3 questions ,tu aboutiras à l'égalité signalée en dessus *
4)Exprime le vect.BC en fonction du vect.BA et vect.AC ?(applique la relation de Shales dans le triangle ABC)
5)Écrire maintenant le vect.BC en fonction du vect.AB et vect.AC ?(sachant que vect.BA= - vect.AB )
6)Portes cette relation du vect.BC dans la relation précédente du vect PQ =21/28.vect.AB +...vect.AC -...vect.AB ?
7)Réduis cette relation ,en pensant à réduire au même dénominateur ceux des vect.AB ?
Envoie tes résultats au fur et à mesure et en suivant chaque étape et nous serons toujours là pour t'aider et t'accompagner sans aucun problème .Bon courage et bonne réussite .

Réponse: Vecteurs de florine97, postée le 20-04-2013 à 13:22:05 (S | E)
Bonjour,
Pour la première étape, je pense qu'il s'agit plutôt du vecteur PQ exprimé en fonction des vecteurs PB et BQ au lieu des vecteurs PB et PQ comme vous l'aviez mis au-dessus.
J'ai donc suivi les étapes que vous m'avez données mais en mettant les vecteurs PB et BQ pour la relation de Chasles de la première étape, et j'ai retrouvé le résultat.
Je vous remercie beaucoup pour votre aide !
Bon après-midi

Réponse: Vecteurs de wab51, postée le 20-04-2013 à 15:44:28 (S | E)
Bonjour florine :Oui!C'est une petite erreur de frappe et il s'agit bien des vecteurs PB et BQ !
Vraiment très content de toi ,d'avoir arrivé avec tes propres efforts au résultat . Bravo .
Passe un bon weekend .

Réponse: Vecteurs de toufa57, postée le 20-04-2013 à 15:45:20 (S | E)
Bonjour,

...Merci wab, salut à toi.
Florine, j'écrirai simplement grâce à la relation de Chasles: PQ = PB + BQ = AB - AP + BQ =....
Remplace AP et BQ par les expressions données en hypothèse et tu as le résultat de PQ en fonction de AB et BC.

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