Suite géométrique- exercice
Cours gratuits > Forum > Forum maths || En basMessage de hahahey posté le 15-04-2013 à 13:40:32 (S | E | F)
Bonjour à tous j'ai un exercice dont le sujet et le lien de l'image de l'exercice sont ci dessous. J'ai commencé mais je bloque dès la première question si vous pouvez me donner des pistes s'il vous plaît ?
Le sujet de l'exercice:
Les quatres demi-droites [0A1), [0A3), [0A5), [0A7), définissent 8 angles de 45° par rapport à
l’axe des abscisses. Le point A0 est tel que 0A0 = 1 et les triangles 0AnAn+1 sont isocèles
rectangles en An+1.
On pose Un = AnAn+1
1) Calculez U0, U1, U2.
2) Démontrez que la suite Un est une suite géométrique de raison √2/2
3) Déterminez la longueur de la ligne brisée Ln = A0A1A2…An.
4) Déterminer la limite de Ln losrque n tend vers +∞.
L'image correspondant a l'exercice :
Lien internet
Ce que j'ai fais :
1)
Un= AnAn+1
U0= A0A0+1 = A0A1 Ici A0 vaut 1 mais je ne sais comment on peut savoir combien vaut A1 ,A2 et A3 ?
U1= A1A2
U2= A2A3
2)
Un=AnAn+1
donc: Un+1 = AnAn+2
Un+1/Un = AnAn+2 / AnAn+1 Ici je suis bloqué ici je me suis peut- être trompé dans la formule Un+1 ?
Merci d'avance pour vos réponses.
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Modifié par hahahey le 15-04-2013 13:41
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Modifié par hahahey le 15-04-2013 13:42
Réponse: Suite géométrique- exercice de steve1, postée le 15-04-2013 à 14:01:57 (S | E)
Bonjour hahahey.
Nous savons que les triangles OAnAn+1 sont isocèles rectangles en An+1.
Cela va te permettre de déterminer A1, et d'exprimer Un+1 en fonction de Un.
OAoA1 isocèle en A1 donc....
OAoA1 rectangle en A1 donc d'après le théorème.....
J'espère que cela suffira. Bon courage.
Réponse: Suite géométrique- exercice de hahahey, postée le 16-04-2013 à 12:14:56 (S | E)
Bonjour steve1 , merci de m'avoir répondu .
OAoA1 isocèle en A1 donc 0A1 = A0A1
OAoA1 rectangle en A1 donc d'après le théorème de pythagore :
0A0² = 0A1 ² + A0A1²
1= 0A1² + A0A1²
Donc comme 0A1 = A0A1 : 0A1= 0.5
J’espère que c'est cela j'attend confirmation pour pouvoir poursuivre .
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Modifié par hahahey le 17-04-2013 10:40
Réponse: Suite géométrique- exercice de steve1, postée le 18-04-2013 à 13:56:05 (S | E)
Bonjour hahahey.
Désolé de répondre si tardivement.
C'est presque cela.
En fait, on a : 2OA1²=1 donc OA1²=1/2 donc AoA1=OA1=√(1/2) c'est à dire AoA1=OA1=(√2)/2. (Remarque: j'ai mis les dernières parenthèses pour éviter toute confusion mais elles ne sont pas nécéssaires).
Fait de même pour A1A2 ( pour trouver U1, tu dois trouver A1A2=(√2)/2*OA1, c'est à dire A1A2=(√2)/2*AoA1 soit U1=(√2)/2*Uo) puis pour A2A3 (pour trouver U2). De là, tu devrais te rendre compte de ce qui se passe, et pouvoir exprimer U(n+1) en fonction de U(n). Après, il te suffira d'apliquer ton cours.
Bon courage
Réponse: Suite géométrique- exercice de steve1, postée le 18-04-2013 à 14:01:20 (S | E)
PS: 0A1 = A0A1 : 0A1= 0.5 est faux !
Réponse: Suite géométrique- exercice de hahahey, postée le 19-04-2013 à 12:11:37 (S | E)
Bonjour merci pour ta réponse ,
donc j'ai calculé U1 je trouve 1/2 est ce cela ?
Ensuite j'ai calculé U2 voici les détails :
1/2 * OA2 = 1/2*A1A2
Donc U2 = 1/2 * U1 = 1/2 * 1/2 = 1/4 .
U(n+1) = Un/2
Est ce cela ?
En attente de la confirmation pour pouvoir poursuivre .
cordialement
Réponse: Suite géométrique- exercice de steve1, postée le 23-04-2013 à 14:49:49 (S | E)
Bonjour hahahey
U1=1/2 mais pour le reste, c'est faux !
Regarde bien mon précédent message.
Que vaut U1 en fonction de Uo ? Que vaut U2 en fonction de U1 ?
Réponse: Suite géométrique- exercice de snooopy62, postée le 25-04-2013 à 14:14:27 (S | E)
bonjours,
j'ai le même dm a faire mais moi je bloque sur la question 2 . je n'arrive pas a trouver Un+1 .
cordialement.
Réponse: Suite géométrique- exercice de snooopy62, postée le 25-04-2013 à 14:15:50 (S | E)
Pourriez-vous m'expliquer ?
merci
Réponse: Suite géométrique- exercice de hahahey, postée le 26-04-2013 à 12:20:44 (S | E)
bonjour j 'ai trouvé U2 = (racine de 2 )/ 4 est ce cela ?
Ensuite la question 2 j'ai trouvé Un+1= An+1An+2 Est ce cela ?
Si c'est cela je ne vois pas par quoi on peut remplacer An .
merci d'avance
Réponse: Suite géométrique- exercice de steve1, postée le 26-04-2013 à 14:02:04 (S | E)
Bonjour,
Exact pour U2 mais tu dois exprimer U1 en fonction de Uo puis U2 en fonction de U1 puis enfin U(n+1) en fonction de Un. Cela te permettra de déduire que (Un) est une suite géométrique dont tu connaitras la raison. D'ailleurs, en relisant mes messages, tu pourras t'apercevoir que j'ai déjà exprimé U1 en fonction de U0.
Bon courage.
Réponse: Suite géométrique- exercice de hahahey, postée le 26-04-2013 à 14:09:24 (S | E)
tu dois exprimer U1 en fonction de Uo puis U2 en fonction de U1: pour cela j'en suis sur donc j'ai la réponse . puis enfin U(n+1) en fonction de Un : U(n+1) = Un * ((racine de 2) /2) Est ce cela j'hésité avec une autre réponse : U(n+1) = Un-1 * ((racine de 2)/2)
cordialement
Réponse: Suite géométrique- exercice de steve1, postée le 30-04-2013 à 19:08:15 (S | E)
Bonjour.
Oui ! C'est cela. Enfin... L'une des deux seulement, mais laquelle ?
Et après, en appliquant ton cours, quelle égalité peut-tu écrire ?
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