Dï¿½rivation

Dérivation (1)

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Dérivation
Message de sissi1490 posté le 08-04-2013 à 19:44:17
Bonjour !
Voilà je n'arrive vraiment pas à faire cette excercice, pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?
La fonction f est définie sur [-2;2] par f(x)= √4-x² Soit C sa courbe représentative Soit A le point d'abscisse 1 de cette courbe 1) Montrer que C est une partie d'un cercle dont on précisera le centre et le rayon
2) Vérifier que le point a (1; √3) appartient au cercle défini à la question précedente 3) Expliquer la construction de la tangente au cercle au point A. Ce que j'ai fait : (x-a)² + (y-b)² = r². Après sa je bloque Merci de votre aide ^^ !
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Modifié par bridg le 22-05-2013 07:41

Réponse: Dérivation de milarepa, postée le 08-04-2013 à 21:16:26
Bonjour Sissi;

Il me semble que l'équation de ta fonction est plutôt √(4-x²), ce qui est très différent de √4-x² (qui est égal à 2-x²). Tu es d'accord ?

Q1 : Tu connais l'équation d'un cercle. Il faut donc que tu montres que ta fonction a la même forme.
Or tu sais que si g=h, alors g²=h². Il te reste à appliquer cela à ta fonction et à ranger les membres de telle façon que tu retrouves la forme de l'équation d'un cercle.

Q2 : Comment vérifier qu'un point appartient à une courbe d'équation y=f(x) ?

Q3 : Nous verrons ensuite.

À toi.

Réponse: Dérivation de wab51, postée le 08-04-2013 à 21:26:19
Bonsoir sissi :Vous avez posé l'équation générale suivante :
(x-a)² + (y-b)² = r².C'est bien .Comment s'appelle l'ensemble des points M(x,y)qui vérifient cette équation?
*Ecrivez l'équation donnée $y=\sqrt[]{4 - x^{2}}$ sous la forme de (x-a)² + (y-b)² = r² ? Aquelle condition ,y =f(x) doit etre définie ?Par comparaison ,trouvez les valeurs de a ,de b et de r ? .Répondez à ses questions pour voir la suite .Bonne continuation

Réponse: Dérivation de sissi1490, postée le 08-04-2013 à 22:58:57
Donc :

milarepa: J'ai vérifié l'équation est bien f(x)= √4-x².

1). On met au carré la fonction :f(x)= √4-x² = [f(x)-0]² + [x-0]² = 4
f(x)²+x² = R² et f(x)²+x² = 4 pour tout x de [-2;2]
R²= 4= 2
Le centre des coordonnées du cercle est (0;0) et son rayon 2.

2. y=f(x)
On a donc montré que le point A appartient à la fois au cercle et à la courbe de f.
y = f'(a)(x-a) + f(a)
y = -7/4(x-1) + 3
y = -7/4x+ +7/4 + 12/4
y = -7/4x + 19/4
y = -7/4 + 19/4
y = 12/4
y = 3

PS :Je voulais savoir qu'elle est la dérvé de √4? C'est 1/2√4 ?

Réponse: Dérivation de milarepa, postée le 09-04-2013 à 01:45:48
Sissi, lorsque tu écris le symbole & radic ;, il n'y a pas de barre horizontale indiquant où s'arrête la racine. C'est pourquoi il faut mettre des parenthèses pour signifier que le -x² est lui aussi sous la racine. Ou alors il faut que tu utilises la mise en forme latex.

Q1 : Ton résultat est tout à fait juste.

Q2 : Pour démontrer qu'un point P(x_P,y_P) appartient à une courbe y=f(x), c'est beaucoup plus simple que la méthode que tu emploies.
Il suffit de vérifier que les coordonnées du point sont solutions de l'équation de la courbe, autrement dit, il faut vérifier que y_P = f(x_P).

Pour répondre à ton PS : la dérivée d'une constante est toujours 0 (en fait, lé dérivée d'une constante c'est la dérivée de cx⁰, soit 0cx^-1=0.)

Q3 : Comment construit-on une tangente à un cercle en un point A ? Il suffit de se servir de la définition de la tangente.

Réponse: Dérivation de sissi1490, postée le 09-04-2013 à 04:33:18
Donc c'est :

2. y= f(x)
y= f(1)
y= √(4-x²)
y= √(4-1²)
y= √3
Le point A (1; √3) appartient au cercle défini à la question précedente.

3.Considérons le cercle de centre C. Soit A un point de ce cercle. La droite passant par A et perpendiculaire au rayon [OA] s'appelle la tangente en A au cercle.

Réponse: Dérivation de milarepa, postée le 09-04-2013 à 07:32:20
Q2 : Voilà, c'est ça !

Q3 : Oui, c'est aussi simple que ça.
Attention : Il s'agit du rayon [CA] (et non [OA]). De plus, dans ton exercice, on ne parle que d'une partie du cercle, pas du cercle entier.

Bonne semaine.

Réponse: Dérivation de sissi1490, postée le 09-04-2013 à 16:30:07
Merci beaucoup de votre aide !

Réponse: Dérivation de milarepa, postée le 09-04-2013 à 16:47:19
Avec plaisir, Sissi. N'hésite pas à demander et à bientôt.

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