Fonction+derivation
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Message de leponge posté le 12-03-2013 à 13:13:54 (S | E | F)
Je suis en 1ere S, mais j'ai des difficultés en mathématiques ... On fait des exercices mais je ne les comprend pas ( en plus la prof nous laisse que très peu de temps pour les faire
), si quelqu'un pourrait m'aider pour ces exercices, ce serait sympa 
1) f est la fonction définie sur R -{-1} par f(x)=2x/x+1 , C est sa courbe représentative.
- Démontrer que f est dérivable sur chacun des intervalles ]- l'infini ; -1[ et ]-1 ; + l'infini[.
- Calculer f'(x)
- Quels sont les points de C en lequels la tangente à C est parallèle à la droite d'équation y = 4x ?
- Existe t'il des tangentes à C passant par le point A(0;1) ?
2) La fonction f est définie sur R par : f(x)= 1/4 x^4+x^3+1/2 x² ( le x^4 et le x² sont a coté de la fraction, pas dans le dénominateur )
- En combien de points la courbe semble t'elle avoir une tangente parallèle à l'axe des abscisses ?
- Par le calcul, trouver la valeur exacte des abcsisses de ces points ?
Voilà, je ne vous demande pas de donner les réponses mais de donner des pistes et des astuces pour trouver.
Et si c'est possible, est ce que quelqu'un peut m'expliquer les valeurs maximales et minimales d'une fonction car j'ai beau chercher sur des sites je ne comprend rien.
Message de leponge posté le 12-03-2013 à 13:13:54 (S | E | F)
Je suis en 1ere S, mais j'ai des difficultés en mathématiques ... On fait des exercices mais je ne les comprend pas ( en plus la prof nous laisse que très peu de temps pour les faire
), si quelqu'un pourrait m'aider pour ces exercices, ce serait sympa 1) f est la fonction définie sur R -{-1} par f(x)=2x/x+1 , C est sa courbe représentative.
- Démontrer que f est dérivable sur chacun des intervalles ]- l'infini ; -1[ et ]-1 ; + l'infini[.
- Calculer f'(x)
- Quels sont les points de C en lequels la tangente à C est parallèle à la droite d'équation y = 4x ?
- Existe t'il des tangentes à C passant par le point A(0;1) ?
2) La fonction f est définie sur R par : f(x)= 1/4 x^4+x^3+1/2 x² ( le x^4 et le x² sont a coté de la fraction, pas dans le dénominateur )
- En combien de points la courbe semble t'elle avoir une tangente parallèle à l'axe des abscisses ?
- Par le calcul, trouver la valeur exacte des abcsisses de ces points ?
Voilà, je ne vous demande pas de donner les réponses mais de donner des pistes et des astuces pour trouver.
Et si c'est possible, est ce que quelqu'un peut m'expliquer les valeurs maximales et minimales d'une fonction car j'ai beau chercher sur des sites je ne comprend rien.
Réponse: Fonction+derivation de djamel, postée le 12-03-2013 à 14:12:19 (S | E)
bonjour leponge
pour 1:
- pour montrer que f(x) est dérivable sur Df = ]-infini,-1[U]-1,+infini[:
on constate que f(x) est le rapport de deux fonctions de références: linéaire et affine qui sont dérivables sur R et donc sur Df.
donc f(x) est dérivable sur Df.
- pour f'(x), utilise la formule qui permet de dérivé un rapport de deux fonctions:
(U(x)/v(x))' = (u'(x).v(x) - u(x).v'(x))/v^2(x)
- les points de C dont la tangente est parallèle à la droite d'équation y=4x
je te donne deux rappels très importants:
1-en général soit u(x) une fonction et sa dérivé est u'(x) et soit Cu sa courbe représentative.
et soit A(xo,u(xo)) un point qui appartient à Cu. Alors l'équation de la tangente en A s'écrit comme suit: y= u'(xo)(x-xo)+u(xo) avec u'(xo) est le coefficient directeur de cette tangente.
2- deux droites sont parallèle si et seulement si elles ont le même coefficient directeur.
d'après ces deux rappels essaye de dégager la méthode pour répondre à cette question.
essaye de faire ça après on passe à la deuxième partie
bon courage.
Réponse: Fonction+derivation de leponge, postée le 12-03-2013 à 14:29:57 (S | E)
1) donc je viens de calculer f'(x) et j'ai trouvé 2/(x+1)² j'ai suivi ta méthode et j'ai remplacé par les valeurs, j'espère que je ne me suis pas trompé
Puis ensuite pour l'autre question, il faut calculer u(x), u'(x) en remplaçant x, mais je ne sais pas par quel nombre ... Je comprend a peu près les 2 notions importantes mais le problème c'est que je ne sais pas par quel chiffre remplacer x ...
Réponse: Fonction+derivation de tiruxa, postée le 12-03-2013 à 14:47:13 (S | E)
Bonjour,
Il n'y a pas à remplacer x puisque qu'il faut calculer x.
Le rappel 1 qui est en effet très important signifie que f'(x) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe C (représentant f) au point d'abscisse x.
Avec cela et le rappel 2 tu vas avoir une équation à résoudre.
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