Problème les Suites numériques

Problème les Suites numériques
Message de amazoniamania posté le 09-03-2013 à 13:10:28 (S | E | F)
Bonjour,

Je viens solliciter votre aide pour un exercice de mathématiques sur les suites numériques.
Nous avons une suite logique (Un) commençant par ces termes:
U2 = 3/2
U3 = 4/3
U4 = 5/4

On nous demande de trouver U6, puis d'exprimer Un en fonction de n: U6 = 5/6 et donc Un = n+1/n

Ensuite on me demande d'exprimer Un+1 en fonction de n puis montrer que la suite (Un) vérifie la relation Un+1 = 2- 1/Un
Et c'est à partir de là que je bloque... J'espère que vous pourrez m’éclaircir!

Merci d'avance pour votre aide!
Amazoniamania

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Réponse: Problème les Suites numériques de amazoniamania, postée le 09-03-2013 à 15:27:00 (S | E)
Bonjour,

Merci pour l'aide!

Cependant quand je développe, j'obtiens: 2 - (n+1)/n, soit 2-Un
Or nous devons trouver 2 - 1/Un, pourquoi ?

Merci quand même

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Réponse: Problème les Suites numériques de tiruxa, postée le 09-03-2013 à 15:54:53 (S | E)
Bonjour,

Il faut être rigoureux dans les calculs.
Posons le problème :

u6 = 7/6

On a effectivement un = (n+1)/n pour n entier strictement positif

donc un+1 = (n+2)/(n+1) (on a remplacé n par n+1)

et 2 - 1/un = 2 - n/(n+1)

Il reste à réduire au même dénominateur dans cette dernière expression pour conclure...

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Réponse: Problème les Suites numériques de amazoniamania, postée le 09-03-2013 à 17:20:43 (S | E)
Merci beaucoup!
C'est bon j'arrive bien au résultat voulu

Merci à Walidm et Tiruxa pour leur précieuse aide!

Bonne fin de journée
Amazoniamania

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