racines carrées / aide
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Message de luluetlala posté le 04-03-2013 à 21:49:34 (S | E | F)
Bonjour ,
j'ai un dm de maths à faire pour mercredi mais je suis bloquée sur la partie 2 ! pouvez-vous m'aider, s'il vous plaît ?
Le nombre racine carré de deux est un nombre rationel
pour demontrer que racine carrée de deux n'est pas un nombre rationel on utilise un raisonnemn par l'absurde c'est a dire que l'on commence par supposer que racine carré de deux est un nombre rationel puis on démontre que cete supposition conduit a une contradiction donc que cette supposition est fausse .
a) résultats préliminaire
Fait
b) démonstration
1) supposons que racine carré est un nombre rationel c'est a dire qu'il existe une fraction irreductible p sur q telle que racine carré de deux = p sur q
a) justifier l'égalité p aux carré = 2q aux carré ( fait )
b) en déduire que p aux carré est un nombre pair
c) fait
d)expliquer pourqoi le nombre q est pair egalement on appelera m le nombre entier tel que : q=2m
2) que peut on dire alors de la fraction p sur q ? expliquer pourqoi cette conclusion est en contradiction avec l'hypothése concernant la fraction p sur q
3) conclure
Je remercie tout ceux qui pourront m'aider.
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Modifié par bridg le 04-03-2013 23:27
Message de luluetlala posté le 04-03-2013 à 21:49:34 (S | E | F)
Bonjour ,
j'ai un dm de maths à faire pour mercredi mais je suis bloquée sur la partie 2 ! pouvez-vous m'aider, s'il vous plaît ?
Le nombre racine carré de deux est un nombre rationel
pour demontrer que racine carrée de deux n'est pas un nombre rationel on utilise un raisonnemn par l'absurde c'est a dire que l'on commence par supposer que racine carré de deux est un nombre rationel puis on démontre que cete supposition conduit a une contradiction donc que cette supposition est fausse .
a) résultats préliminaire
Fait
b) démonstration
1) supposons que racine carré est un nombre rationel c'est a dire qu'il existe une fraction irreductible p sur q telle que racine carré de deux = p sur q
a) justifier l'égalité p aux carré = 2q aux carré ( fait )
b) en déduire que p aux carré est un nombre pair
c) fait
d)expliquer pourqoi le nombre q est pair egalement on appelera m le nombre entier tel que : q=2m
2) que peut on dire alors de la fraction p sur q ? expliquer pourqoi cette conclusion est en contradiction avec l'hypothése concernant la fraction p sur q
3) conclure
Je remercie tout ceux qui pourront m'aider.
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Modifié par bridg le 04-03-2013 23:27
Réponse: racines carrées / aide de tiruxa, postée le 05-03-2013 à 10:12:27 (S | E)
Bonjour,
La difficulté est le 1d)
Pour y arriver il suffit de poser par exemple que p = 2k avec k entier naturel (possible puisque p est pair), on remplace ensuite dans l'égalité du 1a) et je pense que tu devrais trouver la suite...
D'autre part pour la fin bien relire l'hypothèse de départ, "p/q est irréductible..."
Bon travail.
Réponse: racines carrées / aide de luluetlala, postée le 05-03-2013 à 17:05:28 (S | E)
Merci poir vos réponses.
Je ne comprends pas. Pouvez-vous faire question
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Modifié par bridg le 05-03-2013 17:09
Réponse: racines carrées / aide de nick94, postée le 05-03-2013 à 17:08:13 (S | E)
Bonjour,
Aide pour le 1)b) : Qu'est-ce qu'un nombre pair ?
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