DM de maths
Cours gratuits > Forum > Forum maths || En basMessage de ninoouche posté le 04-03-2013 à 12:28:13 (S | E | F)
J'ai un exo assez compliqué à faire en DM, et j'ai beaucoup de mal. Je vais essayer d'être la plus claire possible.
Voici l'énoncé :
A B
PS : les 2 parties sont censées être collées
C D
ABCD est un carré de coté x. On appelle N l'aire de la partie colorée ( sur la figure c'est en fait l'intérieur du carré, le truuc qui fait une espèce de losange arrondi)
Démontrer que : N = (1 - PY/4)*x²
Merci
Ninoouche
Réponse: DM de maths de nick94, postée le 04-03-2013 à 13:47:36 (S | E)
Bonjour,
Ton schéma n'est pas lisible.
Réponse: DM de maths de ninoouche, postée le 04-03-2013 à 15:31:08 (S | E)
Ohh non! Bon je vais essayer de décrire :/
On a un carré (de coté x, donc) à l'intérieur il y a comme des quart de cercle qui se rejoignent ce qui donne une espèce de losange arrondi.
En espérant que vous ayez compris.
Merci.
Ninoouche
Réponse: DM de maths de nick94, postée le 04-03-2013 à 16:30:24 (S | E)
Je pense effectivement avoir compris ta figure puisque mon dessin conduit bien à l'aire souhaitée.
Plutôt que de parler de losange arrondi (ce qui ne veut rien dire), ta description "à l'intérieur il y a comme des quart de cercle" est plus "mathématique".
As-tu essayé de faire cette figure pour une valeur de x fixée ( prends x = 6 par exemple) ?
Comprends-tu maintenant comment est formée cette figure ? De la réponse à cette question découlera la solution de ton exercice.
Réponse: DM de maths de ninoouche, postée le 05-03-2013 à 08:14:48 (S | E)
Bonjour,
J'ai essayé de faire la formule donnée dans l'énoncé avec 6, j'ai obtenu 7,73. J'ai aussi remarqué que la figure était formée en quelques sortes, de l'aire du carré (x²) moins l'aire du disque.Seulement je n'arrive pas à obtenir un lien.
Merci de votre aide.
Ninoouche
Réponse: DM de maths de milarepa, postée le 05-03-2013 à 11:28:34 (S | E)
Bonjour Ninoouche,
Si je comprends bien, car la figure n'apparaît pas non plus sur ma page, tu dois calculer la surface qui se trouve à l'extérieur d'un cercle inscrit dans un carré ?
Est-ce qu'on est d'accord sur le fait que la surface cherchée est la différence deux aires ?
Or, tu sais calculer l'aire d'un carré et celle d'un cercle, n'est-ce pas ?
Tu as donc tous les éléments pour aboutir à la formule qui est à démontrer.
Écris ta démonstration et on la validera, ou alors dis-nous où est ta difficulté, et on te répondra.
Bonne journée.
Réponse: DM de maths de logon, postée le 05-03-2013 à 11:32:56 (S | E)
Bonjour Minouche, Nick,
pas facile de faire une figure propre avec l'ordi....
Réponse: DM de maths de nick94, postée le 05-03-2013 à 11:36:38 (S | E)
Bonjour,
c'est bien cela qu'il faut faire ninoouche : l'aire du carré (de côté x) moins celle du disque (de rayon ?) mais en faisant le calcul pour x et pas pour une valeur particulière (je t'avais proposé cela pour que tu comprennes comment était faite la figure).
Fais ensuite une petite factorisation et tu obtiendras le résultat que tu voulais.
Mets-nous le détail de tes calculs si tu as un problème.
milarepa, je pense que les 4 1/4 de cercle avaient pour centres les 4 sommets du carré. Evidemment le calcul est identique.
Réponse: DM de maths de nick94, postée le 05-03-2013 à 11:38:01 (S | E)
Bonjour logon et merci pour la figure, je ne me suis toujours pas penchée sur la méthode pour en insérer.
Réponse: DM de maths de ninoouche, postée le 05-03-2013 à 12:38:51 (S | E)
Bonjour,
Je crois avoir trouvé la solution. Voici ma démarche : pour x = 6,
Aire du carré = x² Aire du disque = ∏ x 3²
= 6² = 28,3
= 36
Aire de la figure = 36 - 28,3
= 7,7
Aire de la figure avec la formule donnée = (1 - ∏/4)x²
= (1 - ∏/4) x 6²
≈ 7,7
Voila, on peut donc conclure que l'aire est égale à (1 - ∏/4)x².
Merci à tous pour votre aide
Ninoouche
Réponse: DM de maths de milarepa, postée le 05-03-2013 à 12:45:12 (S | E)
Bonjour Nick,
Oui, oui, comme je ne voyais pas du tout la figure (il doit me manquer un plug-in sur mon navigateur, puisque vous vous la voyez), j'ai pensé qu'il s'agissait d'un cercle inscrit et je me suis trompé, mais oui, ça revient au même, et je comprends mieux l'interrogation de Ninoouche.
Réponse: DM de maths de milarepa, postée le 05-03-2013 à 12:48:55 (S | E)
Ninoouche : non, ça n'est pas ça du tout qu'on te demande ! Lis bien le message de Nick et le mien ! C'est une démonstration qu'on te demande, pas un calcul, et ton énoncé ne contient aucune valeur de x.
Réponse: DM de maths de ninoouche, postée le 05-03-2013 à 12:51:49 (S | E)
Oui je vois... Mais je ne vois pas du tout comment démontrer cela en fait...
Réponse: DM de maths de milarepa, postée le 05-03-2013 à 12:57:02 (S | E)
N est l'aire en vert, et c'est donc ce qu'il reste quand on fait quelle soustraction, c'est-à-dire quand on enlève quelle aire à quelle autre aire ?
Réponse: DM de maths de ninoouche, postée le 05-03-2013 à 13:00:27 (S | E)
Ahhhh d'accord je comprends. Bon je vais essayer de mettre tout ça au propre.
Merci beaucoup
Réponse: DM de maths de nick94, postée le 05-03-2013 à 13:01:35 (S | E)
bonjour milarepa,
je ne voyais pas non plus la figure mais j'avais essayé d'interpréter le "losange arrondi" de ninoouche.
ninoouche, tu y es presque,
Tu écris :
Aire du carré = x² (ne va pas plus loin)
Aire du disque = ∏ x 3² ici, il faut que tu trouves quel est le rayon du disque mais en utilisant x et sans pouvoir remplacer par une valeur, connais-tu ce rayon ?
Réponse: DM de maths de ninoouche, postée le 05-03-2013 à 16:09:37 (S | E)
Le rayon c'est en fait la moitié du diamètre, donc x/2 ?
Réponse: DM de maths de nick94, postée le 05-03-2013 à 16:11:33 (S | E)
oui, c'est cela !
Réponse: DM de maths de ninoouche, postée le 05-03-2013 à 16:30:00 (S | E)
Ok super, je vais essayer de faire tout sa et j'enverrai ce que j'ai fais.
Réponse: DM de maths de ninoouche, postée le 05-03-2013 à 16:39:51 (S | E)
Je n'y arrive toujours pas... En fait je crois que c'est le 1 qui me gène...
Réponse: DM de maths de nick94, postée le 05-03-2013 à 16:45:48 (S | E)
Tu as écrit :
Aire du disque = ∏ x 3²
Que devient cette formule si tu remplaces 3 par x/2 ?
Réponse: DM de maths de ninoouche, postée le 06-03-2013 à 09:46:26 (S | E)
Je crois que ça devient ∏ x (x/2)² .
Réponse: DM de maths de nick94, postée le 06-03-2013 à 14:39:42 (S | E)
oui, donc :
Aire de la figure = ... ?
Réponse: DM de maths de ninoouche, postée le 06-03-2013 à 21:15:45 (S | E)
L'aire de la figure = x² - ((∏ x (x/2)²)
Réponse: DM de maths de nick94, postée le 07-03-2013 à 15:12:52 (S | E)
oui maintenant,
aire de la figure = x² - ((∏ x (x/2)²)
tu enlèves les parenthèses en faisant ce qu'il convient évidemment !
Réponse: DM de maths de ninoouche, postée le 07-03-2013 à 19:30:43 (S | E)
Ok merci de m'avoir aidée
Réponse: DM de maths de nick94, postée le 07-03-2013 à 19:47:57 (S | E)
donc tu es bien arrivée jusqu'au bout ?
Réponse: DM de maths de ninoouche, postée le 08-03-2013 à 19:58:15 (S | E)
Oui c'est bon j'ai compris
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