Exo dérivée
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Message de boopete posté le 03-03-2013 à 16:56:02 (S | E | F)
Bonjour,
j'ai un exercice à faire et je ne sais pas comment m'y prendre, enfin je ne trouve pas le moyen d'arriver au but demandé. Le voici:
S(x)= (216/x)+4x²
Il me demande,
Montrer de S'(x)= (8(x-3)(x²+3x+9))/x²
Je ne sais pas comment faire, quelle formule prendre. Si quelqu'un peut me mettre sur la piste ce serait gentil. Merci d'avance.
Message de boopete posté le 03-03-2013 à 16:56:02 (S | E | F)
Bonjour,
j'ai un exercice à faire et je ne sais pas comment m'y prendre, enfin je ne trouve pas le moyen d'arriver au but demandé. Le voici:
S(x)= (216/x)+4x²
Il me demande,
Montrer de S'(x)= (8(x-3)(x²+3x+9))/x²
Je ne sais pas comment faire, quelle formule prendre. Si quelqu'un peut me mettre sur la piste ce serait gentil. Merci d'avance.
Réponse: Exo dérivée de bxl2013, postée le 03-03-2013 à 17:28:55 (S | E)
Bonjour,
tu n'as rien oublié ?
Quel est le lien entre s et s'
bxl2013
Réponse: Exo dérivée de wab51, postée le 03-03-2013 à 17:29:05 (S | E)
Bonjour boopete :
1)Pour dérivée S(x) ?
*A quoi est égale la dérivée de 1/x ? La dérivée (-216)/x ? La dérivée de 4.x² ? Calcule la dérivée de (-216/x²)+4.x² ?
2)Pour mettre S(x) sous la forme de produits de facteurs ,utilise l'identité remarquable de degré 3 (formule bien connue a^3 - b^3 =..)
Poste tes résultats -Bonne continuation .
Réponse: Exo dérivée de boopete, postée le 03-03-2013 à 17:43:03 (S | E)
Bonjour, merci d'avoir répondu.
Pour le premier message: je n'ai rien oublié..
Pour le seconde message:
La dérivée de 1/x est égale à -1/x²
Donc, la dérivée de 216/x est égale à 216*(1/x)?
La dérivée de 4x² est de 2x?
Je ne sais pas si c'est ça..
Réponse: Exo dérivée de bxl2013, postée le 03-03-2013 à 17:53:05 (S | E)
bonjour,
la dérivée est 8x...
Bon calcul...
bxl2013
Réponse: Exo dérivée de bxl2013, postée le 03-03-2013 à 18:08:44 (S | E)
Bonjour,
Voici un petit rappel :d/dx{(u (exp.n)}= n.u{exp(n-1)}du/dx
216/x= 216.1/x= 216.x(exp-1)---> -216x(exp-2)---> -216/x(exp2)
Saut erreur de ma part,
bxl2013
Réponse: Exo dérivée de wab51, postée le 03-03-2013 à 18:17:57 (S | E)
La dérivée de 1/x est égale à -1/x² exact)
Donc, la dérivée de 216/x est égale à 216*(1/x
)? (attention erreur )La dérivée de 4x² est de 2x
?(la dérivée de x² est 2x mais la dérivée de 4.x² c'est...? (Désolé!j'ai introduit intentionnellement un moins - dans (-216)/x ,bien vouloir rectifier c'est 216/x) .
Réponse: Exo dérivée de bxl2013, postée le 03-03-2013 à 18:27:46 (S | E)
Bonjour
pourquoi s'amuser à répéter ce que je viens d'écrire sous une autre forme et exacte en plus !!!
Bxl2013
Réponse: Exo dérivée de wab51, postée le 03-03-2013 à 18:50:26 (S | E)
Bonsoir bxl :Avec mes respects .Je pense que la question fut posée à l'élève et par conséquent c'est l'élève qui doit comprendre à la question ,déjà pour voir s'il a compris .On ne doit pas répondre à sa place .La preuve ,sa réponse était fausse .Il faut lui indiquer ou est l'erreur et il serait capable de la corriger parce qu'il sera qu'il a compris .Donc loin de vous contredire ,votre résultat est juste mais l'élève ne profite pas du fruit de la réponse .Cordialement
Réponse: Exo dérivée de boopete, postée le 03-03-2013 à 19:01:10 (S | E)
Ah oui, j'ai oublié le ² -> la dérivée de 216/x est égale à 216*(1/x²)
La dérivée de 4.x² serait 8x? (4.2x=8x)
Réponse: Exo dérivée de milarepa, postée le 03-03-2013 à 19:09:29 (S | E)
Bonjour à tous,
Bxl : Désolé, mais ta démonstration, tout aussi intéressante qu'elle se présente, n'est pas appropriée ni à ce qui est demandé sur ce forum, ni au niveau de la classe de l'élève. Merci à toi.
Boopete et Wab :
Q1 : Dérivation : Il est vrai que (216/x)' = -216/x2.
Mais pourquoi ?
Il faut connaître par cœur, Boopete, la formule de la dérivée d'un quotient de deux fonctions de x, soit f(x)/g(x) : (f/g)' = (f'g - fg')/g2.
Ici f(x) = 216 et g(x) = x, et tu connais leur dérivée. Ensuite, le calcul est très simple, puisque tu n'as qu'à appliquer la formule avec soin.
Tu trouveras les formules de dérivation au paragraphe 7 Dérivées usuelles et règles de dérivation dans cet article : Lien internet
Maintenant, il me paraît plus simple de réduire dès le départ les éléments de ta fonction S(x) au même dénominateur, justement pour obtenir directement une fonction du type a(x)/b(x), que tu sais dériver puisqu'il s'agit d'employer la formule que j'ai citée ci-dessus.
Je sais que ça paraît difficile au début, mais si tu sais faire ça, alors tu sauras très bien te débrouiller dans tes devoirs.
Q2 : Factorisation : Bonne idée de Wab. Maintenant, je ne sais pas si une démonstration n'est pas requise plutôt que d'employer la formule. Tout dépend de ce qu'attend le professeur. Tu trouveras les identités remarquables ici : Lien internet
Bonne soirée à vous.
Réponse: Exo dérivée de boopete, postée le 03-03-2013 à 19:18:05 (S | E)
Bonsoir,
si je reprend (f/g)' = (f'g - fg')/g².
Ici f(x) = 216 et g(x) = x, f'(x)=0 et g'(x)=1
Alors je me retrouve avec,
=0*x-216*1/x²
=-216/x² +8x
Je pense que c'est ça.. Mais par compte pour développer je ne comprends pas comment on peut arriver à ce résultat là.
Réponse: Exo dérivée de wab51, postée le 03-03-2013 à 19:30:29 (S | E)
Bonsoir milarepa :Q1 : Dérivation : Il est vrai que (216/x)' = -216/x2.Ma remarque dans mon précédent message ne concernait pas l'erreur sur la dérivée (d'ailleurs c'est une question que j'avais demandée à calculer ).J'avais repris l'énoncé avec -216/x au lieu de 216/x (même que cela peut paraitre évident).
Pour ce qui est de la dérivée ,il y'a une erreur de calcul au lieu de porter x² ,l'élève avait porté x .et c'est ce que j'ai signalé par
(voir mon message ). Cordialement 
Réponse: Exo dérivée de bxl2013, postée le 03-03-2013 à 19:44:07 (S | E)
Bonsoir,
finalement tout les raisonnements qui sont tenus se résument à ce que j'ai écris : une ligne.(et bonne en plus!)
Bonne soirée,
bxl2013
Réponse: Exo dérivée de milarepa, postée le 03-03-2013 à 20:17:01 (S | E)
Wab, ma remarque (Il est vrai que (216/x)' = -216/x2) n'avait rien à voir avec ce que tu avais écrit précédemment (et qui était subtil pédagogiquement). C'était juste pour introduire le fait que, bien qu'on puisse calculer d'abord cette dérivée-là, on pouvait aussi considérer un fraction globale à dériver.
Bxl, on n'a pas l'habitude de voir cette écriture x(exp2) ici.
Les formes standards sont :
• soit x^2
• soit x(sup)2(/sup), qui donne x2. Attention : j'ai mis des parenthèses pour que la formulation soit visible, mais pour que n'apparaisse que x2, il faut mettre un < et un > à la place de ( et de ).
Cordialement.
Réponse: Exo dérivée de boopete, postée le 03-03-2013 à 20:21:11 (S | E)
Bonsoir,
si je reprend (f/g)' = (f'g - fg')/g².
Ici f(x) = 216 et g(x) = x, f'(x)=0 et g'(x)=1
Alors je me retrouve avec,
=0*x-216*1/x²
=-216/x² +8x
Je pense que c'est ça.. Mais par compte pour développer je ne comprends pas comment on peut arriver à ce résultat là.
Réponse: Exo dérivée de bxl2013, postée le 03-03-2013 à 22:58:11 (S | E)
Bonsoir :
Je vais faire le travail que tout débutant curieux fait: développer la solution et voir le cheminement de ce développement : 8(x-3)(x²+3x+9)=8x³+24x²+72x-24x²-72x-216 =-216 - 8x³ le tout divisé par :x² ce qui donne: (8x³-216)/x² et finalement : 8x-216/x² CQFD.
Il ne reste plus qu'a (façon de parler ) faire le chemin en arrière de façon intelligente.
Bonne chance,
bxl2013
Réponse: Exo dérivée de bxl2013, postée le 03-03-2013 à 23:32:33 (S | E)
Bonsoir,
Pas encore trouvé ?
8x³-216 =8(8x³/8-216/8) =8(x³-3³)----> a³-b³= (a-b)(a²+ab+b²)
Pas besoin de grand discours !!
Bonne soirée,
bxl2013
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