Cacul d'aire à partir d'intégra
Cours gratuits > Forum > Forum maths || En basMessage de eveil posté le 18-02-2013 à 01:58:02 (S | E | F)
Bonjour,
Ca fait 6 ans que j'ai arrêté l'école et là je me replonge dans les cours car j'ai la très ferme intention de débuter un B.T.S. l'année prochaine.
Je galère un peu sur les intégrales et comme je n'ai pas la correction de cette partie de l'exercice j'aimerais que vous me dîtes si la démarche ainsi que le résultat sont correct.
L'exercice se trouve ici : http://www.france-examen.com/bac/annales/mathematiques/fonction-logarithme-probleme-3023.html
Il s'agit de la partie C du problème, question n°3 b)
A la question 2 a) je trouve
A la question 2 b) je trouve :
A la question 2 c) je trouve :
A la question 3 a) je remarque que g'(x) = f(x) et donc
Et, afin de résoudre la question 3 b) je pose
(J'ai mis e à la place de exp pour tenter de gagner en visibilité)
Et ça me paraît étrange car sur le graphique me semble égale à
.
Ou alors je me suis planté sur le traçage du graphique. :/
En espérant que vous voudrez bien m'aider... 
Réponse: Cacul d'aire à partir d'intégra de djamel, postée le 18-02-2013 à 10:38:27 (S | E)
bonjour eveil
votre raisonnement est juste sauf à la fin il y a une petite erreur d'inattention:
delta(2) = aire(OBD) - delta(1)
avec delta(1) = 1/8 t'a déjà trouvé .
et aussi t'a trouvé aire(OBD)=1/4
d'où delta(2)=1/4
Réponse: Cacul d'aire à partir d'intégra de eveil, postée le 18-02-2013 à 12:17:23 (S | E)
Tout d'abord, merci pour ta réponse. Effectivement j'ai fait n'importe quoi sur la fin, j'ai même mal recopié ce que j'avais sur mon brouillon.
Par contre en reprenant les calcules je trouve cette fois delta2= 3/8
Delta1 = [1/2 - 1 - (1/2*1/4 - 1/2)]
Delta1= [-1/2 -(1/8 - 4/8)] = [-4/8 - 1/8 + 4/8] = -1/8
Delta2 = Aire(OBD) - Delta1
Delta2 = Aire(OBD) - (-1/8) = 1/4 + 1/8 = 3/8
L'opération 1/2 * (ln e^-0.5)^2 est pourtant bien égale à 1/8, non ?
Ou alors peut-être que je me trompe dans l'intégral et je devrais peut-être plutôt poser delta1 = g(e^-0.5) - g(e^-1)
Réponse: Cacul d'aire à partir d'intégra de wab51, postée le 18-02-2013 à 12:55:29 (S | E)
Bonjour :Refais le calcul de Δ1 .Il y'a une Une autre petite erreur s'est glissée précédemmment dans le message de djamel .C'est Δ2 = 1/8 et non Δ2 =1/4 .
petite erreur de signe .Tu dois trouver Δ1= 1/8 = 0,125 .Revois le
calcul de Δ2 pour trouver Δ2 =1/8 .
Réponse: Cacul d'aire à partir d'intégra de djamel, postée le 18-02-2013 à 12:55:46 (S | E)
rebonjour
delta(1)= g(exp(-1/2)) - g(exp(-1)) comme t'a dis.
je refais les calculs: (il faut faire très attention aux propriétés de la fonction logarithme népérienne)
g(exp(-1/2))= 1/2 x (ln(exp(-1/2))^2 + ln(exp(-1/2)) =1/2 x (-1/2)^2 -1/2 = 1/8 - 1/2= -3/8
g(exp(-1)) = 1/2 x (ln(exp(-1))^2 + ln(exp(-1)) = 1/2 -1= -1/2
donc delta(1)=-3/8 - (-1/2) = -3/8 + 1/2 = 1/8
donc delta(1) = 1/8 et non pas -1/8
Réponse: Cacul d'aire à partir d'intégra de eveil, postée le 19-02-2013 à 00:09:55 (S | E)
Rebonjour,
Mon erreur se situe donc au niveau de l'intégrale, car dans
Je fais [ g(e^-1) - g(^-0.5) ] au lieu [ g(e^-0.5) - g(^-1) ]
D'où mon = -1/8 au lieu du 1/8 que j'étais sensé trouver.
Et là du coup j'ai bien mon
Tout est clair pour moi désormais, merci pour votre aide, et merci aussi pour la courbe wab51, je me sens maintenant beaucoup plus confiant dans ce genre d'exercice.
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Modifié par eveil le 19-02-2013 00:11
Réponse: Cacul d'aire à partir d'intégra de wab51, postée le 19-02-2013 à 18:02:40 (S | E)
Bonsoir eveil :Bravo!tu as trouvé ton erreur et tu l'as corrigé .Effectivement ,on ne doit pas trouver une aire négative !!!
Dans la partie B du problème ,tu avais étudié les variations de la fonction de f .C'est une fonction continue ,positive et croissante sur l'intervalle ]0;1].
*On peut aussi en déduire que l'aire ∆1 = Aire ∆2 ,ou encore Aire(OBD)= 2xaire ∆1=2xAire ∆2 .
Félicitations et bonne réussite .
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