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Message de hahahey posté le 09-02-2013 à 12:11:19 (S | E | F)
Bonjour à tous ,

j'ai un problème de mathématiques qui peut m'aider s'il vous plaît ?

Nous avons un enclos de largueur x et de longueur y . Nous disposons que de 25 mètres de grillage . Nous devons trouver les dimensions de x et de y de l'enclos afin d'avoir une surface maxi pour que le coq et la poule de l'enclos s'ébattent en toute quiétude .

1) Montrer que l'aire de l'enclos noté f(x) = -2x²+25x .
Je n'arrive pas du tout je sais que l'aire c'est L * l mais nous savons pas grand choses .

2)Calculer f'(x) et étudier son signe : J'ai fais cette question .

3) Dresser le tableau de variation de f sur l'intervalle [0;12.5]
Je les fais par contre je ne suis pas sur si elle décroisse quand x = 6.25 .

4)Donnez les dimensions de l'enclos pour que l'aire soit maxi . Combien vaut cette aire ?
Je ne sais pas comment il faudrait faire .

Merci pour vos réponses .

Réponse: Probleme de mariejoa, postée le 09-02-2013 à 12:50:02 (S | E)
Bonjour hahahey,

Première chose, attention aux fautes d'orthographe même s'il s'agit de mathématiques, largeur et non largueur,j'ai fait et non j'ai fais,je l'ai fait et non je les fait..
Je te taquine un peu.
Pour la 1ère question, exprime y en fonction de x en sachant qu'il n'y a que 25m de grillage. Le grillage entoure t-il tout l'enclos?
Pour le 3, indique le tableau de variation que tu as trouvé. Tu l'obtiens à partir du signe de la dérivée.
Pour x=6,25, la fonction passe t-elle par un maximum ou un minimum? Si tu réponds à çà , tu as la réponse à la dernière question

Réponse: Probleme de hahahey, postée le 09-02-2013 à 13:07:24 (S | E)
D'accord pour les fautes d'orthographes .

Pour la 1ère question, exprime y en fonction de x en sachant qu'il n'y a que 25m de grillage. Le grillage entoure t-il tout l'enclos?
En fait j'ai oublié de préciser qu'une des deux longueur c'est un mur .
Pour le 3, indique le tableau de variation que tu as trouvé. Tu l'obtiens à partir du signe de la dérivée. Pour les variations je trouve croissant et décroissant . Il commence a être décroissant en x=6.25 car comme le signe de f'(x) commence a être négatif a partir de la c'est cela .
Pour x=6,25, la fonction passe t-elle par un maximum ou un minimum? Si tu réponds à çà , tu as la réponse à la dernière question
Oui je pense que c'est x =6.25 c'est le maximum ? Donc l'aire maximal est de 78.125 ?

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Modifié par hahahey le 09-02-2013 13:14

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Modifié par hahahey le 09-02-2013 13:16

Réponse: Probleme de hahahey, postée le 09-02-2013 à 13:57:53 (S | E)
Bonjour , je répond déjà a ta 1ere question relier la largueur x et longueur y :

longueur y = 25 - 2x
Largueur x = 2x

Est cela ?

Réponse: Probleme de hahahey, postée le 09-02-2013 à 14:10:05 (S | E)
Bonjour : Je pense qu'il y'a une erreur dans l'écriture de f(x) = -2x²+25x ,c'est plutôt f(x)= (-2x²+25x) /2
(il manque de diviser le tout par 2)

Non c'est bien f(x) = -2x²+25x . Je sais pas si vous l'avez lu mais une longueur c'est un mur donc sans enclos je pense .

Réponse: Probleme de wab51, postée le 09-02-2013 à 14:16:03 (S | E)
Oui !Pardon ,j'ai mal vu!Merci et bonne continuation .

Réponse: Probleme de hahahey, postée le 09-02-2013 à 14:18:41 (S | E)
ce n'est pas grave . Donc :

longueur y = 25 - 2x
Largueur x = 2x

Est ce cela ?

Réponse: Probleme de wab51, postée le 09-02-2013 à 14:53:15 (S | E)
Voilà un schéma qui peut aider et te permettra de corriger tes précédentes résultats .a)Exprime comme te l'a déjà indiqué mariejoa ,y en fonction de x ?
b)Calcule ensuite l'aire f(x) en fonction de x ?

Réponse: Probleme de mariejoa, postée le 09-02-2013 à 14:55:49 (S | E)
Pourquoi changes-tu la largeur? C'est x. Quant à la longueur, c'est bien ça.
L'aire est donc facile à exprimer, L*l en remplaçant la longueur par ce que tu as trouvé et la largeur par x.
Pour les autres questions c'est bien aussi, la fonction passe par un maximum pour x= 6,25 et l'aire maximum est donc atteinte pour cette valeur de x.
C'est bien.

Réponse: Probleme de hahahey, postée le 09-02-2013 à 14:59:34 (S | E)
Merci pour vos réponses qui m'ont aidé .

Donc L *l = (25 - 2x) * x = 25x -2x² f(x) = 25x-2x² .

Réponse: Probleme de wab51, postée le 09-02-2013 à 15:05:05 (S | E)
Bien pour la 1ère Q.Continue à suivre les conseils de mariejoa que je salue à travers ce message .Bonne continuation et bonne journée

Réponse: Probleme de wab51, postée le 10-02-2013 à 12:50:26 (S | E)
Bonjour :Je te rappelle que tu avais répondu à toutes les questions du problème .Bravo !mais il te reste à déterminer les dimensions de l'enclos pour lesquelles l'aire de l'enclos est maximale ?
Pour t'encourager encore plus de ton bon travail ,voilà une intrepretation graphique des résultats trouvés .Bravo et bonne réussite .

Réponse: Probleme de hahahey, postée le 10-02-2013 à 13:44:20 (S | E)
Merci pour ce magnifique graphique.

Donc en m'aidant du graphique j'ai trouvé que l'aire maximal est de 78.125m²
x serait donc de 6.25 m
y serait donc de 12.5 m .

Bon dimanche .

Réponse: Probleme de wab51, postée le 10-02-2013 à 14:49:33 (S | E)
Bonjour :Tu as déjà trouvé par ton calcul que le maximum de f est 78,125 qui est atteint pour x=6.25 (ton message du 9/2 à 13h07).
ce qui t'a permis aussi de dresser ton tableau de variation .Par conséquent ,connaissant l'aire maximale et l'une des deux dimensions de l'enclos (x=largeur),tu pourras déduire par le calcul la longueur .
Le graphique est un travail subsidiaire qui n'a pas été demandé .C'est juste pour élargir un peu vos connaissances par compréhension graphique et vérifier tes résultats .Bon dimanche

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