1/x étude de signe
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Message de schoolcomeback posté le 27-01-2013 à 15:43:08 (S | E | F)
Bonjour à tous ,
Je suis élève de terminale sti2d et j'ai un petit soucis tout bête au sujet d'une étude de signes et ensuite donner le tableau de variation de cette fonction.
Donc j'ai la fonction f(x) = lnx -x+1
Et ça à dériver f'(x) =1/x -1
J'ai auparavant calculé la limite en 0 et + infini les deux étant moins l'infini.
Et je devrais obtenir une variation qui part de - infini strictement croissante puis en 1 strictement décroissante sauf que ça ne colle pas avec le signe de la dériver.
Mon soucis étant le signe de la dérivée.
Sachant que la fonction inverse est strictement décroissante sur ] – ∞ ; 0 [ et la fonction inverse est strictement décroissante sur ] 0 ; +∞ [ d'ou
x -∞ 0 +∞
--------------------------------------------------------------------------
f'(x) - || -
x -∞ 0 1 +∞
--------------------------------------------------------------------------
f'(x) - || - 0 -
--------------------------------------------------------------------------
f(x) || décroissante 0 décroissante
sauf que
x -∞ 0 1 +∞
--------------------------------------------------------------------------
f(x) \\\\\\\\\\ || croissante 0 décroissante sauf que ca donne ça en réalité.
Pouvez-vouspouvais m'aider, s'il vous plaît ?
Merci
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Modifié par bridg le 27-01-2013 15:48
Message de schoolcomeback posté le 27-01-2013 à 15:43:08 (S | E | F)
Bonjour à tous ,
Je suis élève de terminale sti2d et j'ai un petit soucis tout bête au sujet d'une étude de signes et ensuite donner le tableau de variation de cette fonction.
Donc j'ai la fonction f(x) = lnx -x+1
Et ça à dériver f'(x) =1/x -1
J'ai auparavant calculé la limite en 0 et + infini les deux étant moins l'infini.
Et je devrais obtenir une variation qui part de - infini strictement croissante puis en 1 strictement décroissante sauf que ça ne colle pas avec le signe de la dériver.
Mon soucis étant le signe de la dérivée.
Sachant que la fonction inverse est strictement décroissante sur ] – ∞ ; 0 [ et la fonction inverse est strictement décroissante sur ] 0 ; +∞ [ d'ou
x -∞ 0 +∞
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f'(x) - || -
x -∞ 0 1 +∞
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f'(x) - || - 0 -
--------------------------------------------------------------------------
f(x) || décroissante 0 décroissante
sauf que
x -∞ 0 1 +∞
--------------------------------------------------------------------------
f(x) \\\\\\\\\\ || croissante 0 décroissante sauf que ca donne ça en réalité.
Pouvez-vous
Merci
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Modifié par bridg le 27-01-2013 15:48
Réponse: 1/x étude de signe de tiruxa, postée le 27-01-2013 à 17:09:25 (S | E)
Bonjour,
Ton problème vient du fait que tu n'as pas réduit au même dénominateur le résultat de ta dérivée.
Tu verras alors qu'elle a le signe de 1 - x ce qui te permettras de conclure.
Pour le tableau de signes, ne prend que des valeurs strictement positives car f n'est pas définie pour des valeurs négatives ou nulles.
Pour le reste c'est bon.
Bon courage
Réponse: 1/x étude de signe de schoolcomeback, postée le 27-01-2013 à 17:21:59 (S | E)
Merci beaucoup ton idée ma débloqué maintenant j'ai plus qu'a faire le signe de 1-x et x ( mais vu qui est positif pour ]0; +8[ est 1-x change de signe en 1 c'est ça?
Réponse: 1/x étude de signe de tiruxa, postée le 27-01-2013 à 19:40:40 (S | E)
Oui oui c'est exactement cela.
Réponse: 1/x étude de signe de schoolcomeback, postée le 27-01-2013 à 19:47:02 (S | E)
Merci bien alors
je n'y aurais jamais pensé 
Réponse: 1/x étude de signe de nick94, postée le 27-01-2013 à 21:37:00 (S | E)
Bonsoir,
Je voudrais aussi attirer ton attention sur le fait que tu sembles confondre signe et sens de variation.
Une fonction peut être décroissante et positive.
Une fonction peut être croissante et négative.
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