Exercice problème

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Exercice problème
Message de hahahey posté le 24-01-2013 à 17:02:06 (S | E | F)
Bonjour à tous;
J'ai un exercice a faire et je bloque dès la première question .
Si vous pouvez me donner une piste s'il vous plaît pour la question 1 ?(J'ai une calculatrice casio)

Pour la question 2 a) Il faut calculer f'(a) qui est le coefficient directeur de la droite tangente a la courbe . Nous connaissons A posons alpha (m;n) vecteur Aalpha = (m-a;n-f(a))Donc f'(a) = m =( n-f(a))/(m-a)
Pouvez vous me dire si j'ai bon ou si je n'est pas bon s'il vous plaît ?

Énoncé de l'exercice :

On donne D la droite d'équation 2x-y-3=0 et f une fonction dérivable définie sur R par f(x)=alpha(x)² ou a est un réel tel que alpha est supérieur a 0 . On note C la courbe représentative de f .

Le but du problème est de déterminer la valeur de alpha de telle sorte que D soit tangente à C en un point A d'abscisse a donc on précisera les coordonnées .
1) A l'aide de votre calculatrice , conjecturer à 0.01 prés la valeur de alpha .
2)On note A (a;f(a))
a)Déterminer f'(a) en fonction de a et de alpha.
b)En déduire une équation réduite de la tangente A en fonction de alpha et de a .
3) Montrez que D est tangente à C en A , alors :
alphaa=1
alphaa²=3
4)En déduire la valeur de alpha puis les coordonnées de A .

Merci pour vos réponses.

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Modifié par hahahey le 24-01-2013 17:13

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Modifié par hahahey le 24-01-2013 19:54

Réponse: Exercice problème de tiruxa, postée le 24-01-2013 à 19:53:40 (S | E)
Bonsoir,
Attention dans l'énoncé il y a des confusions entre α et a...
En particulier dans la question 3 :
On trouve α a = 1
et α a² = 3
Pour la question 1, c'est quel type de Casio ? Une graph 35 ?
Le principe c'est de faire construire la droite et la courbe en faisant varier les valeurs de α avec un pas de 0.01 jusqu'à obtenir une tangence (à vue d'oeil...)

Réponse: Exercice problème de tiruxa, postée le 24-01-2013 à 19:56:04 (S | E)
J'oubliais pour la question 2a, il faut déterminer f'(x) avec les formules de dérivations puis remplacer x par a pour avoir f'(a).

Réponse: Exercice problème de hahahey, postée le 24-01-2013 à 20:02:36 (S | E)
Bonsoir , merci de m'avoir répondu

Oui c'est une graph 35 . Pour cela je vais dans le mode graph ensuite en y1 je tape 2X-B-3 (j'ai mis B car je ne peux pas mettre Y je ne sais pas si c'est pareil ou si ce n'est pas pareil ? En Y2 je tape A(X²) (Car je ne sais pas ou on met delta donc je ne sais pas si cela change quelque chose ? )
Ensuite, je ne sais pas comment on fais pour varier les valeurs de α avec un pas de 0.01 jusqu'à obtenir une tangence ?

Réponse: Exercice problème de hahahey, postée le 24-01-2013 à 20:07:03 (S | E)
Pour la question 2 , cela donne f'(a) = 2alpha(a)² ?

Réponse: Exercice problème de tiruxa, postée le 25-01-2013 à 10:38:33 (S | E)
Non, en fait on a f'(x) = 2 α x et donc f'(a) = 2 α a.

Réponse: Exercice problème de tiruxa, postée le 25-01-2013 à 11:03:31 (S | E)
Pour la calculatrice le mieux sur la 35 ce sont les graphes dynamiques (chapitre 13 du mode d'emploi, lien ci dessous, icone dyna du menu principal)

Lien internet

On saisit Y1 = 2x -3 et Y2 = A x²
Ensuite il faut faire varier A

C'est l'icone VAR (puis RNG) qui permet de faire varier le coefficient A

Choisir de 0 à 1 avec un pas de 0,1, c'est à dire mettre Start à 0 End à 1 et pitch à 0.1
On lance le tracé avec l'icone DYNA

On remarque que A doit être compris entre 3 et 4 pour que la courbe soit tangente à la droite

Recommencer avec Start à 3 et End à 4 avec pitch à 0.01 pour affiner la recherche de A.

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Modifié par tiruxa le 25-01-2013 11:04

Réponse: Exercice problème de hahahey, postée le 25-01-2013 à 22:01:40 (S | E)
Super merci j'ai réussi . J'ai conjecturer à 0.37 la valeur de Alpha . Je vois bien la droite tangente a a peu prés cette valeur et non entre 3 et 4 .

Réponse: Exercice problème de hahahey, postée le 25-01-2013 à 22:10:40 (S | E)
Pour la question 2a) il faut mettre que cela : on a f'(x) = 2 α x et donc f'(a) = 2 α a.? Ou alors on doit faire avec a+h et lim h tend vers ?

Si c'est bien cela qui faut faire :
vecteur AB = (a+h-a;alpha(a)+alpha(h)-f'(a))
j'ai trouvé lim h tend vers 0 m= ((alpha)(a)+alpha(h)-f(a)/h)= f'(a)
Mais je ne suis pas sur pour l'ordonné du point B : B (a+h;alpha(a)+alpha(h))

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Modifié par hahahey le 25-01-2013 22:19

Réponse: Exercice problème de wab51, postée le 26-01-2013 à 13:18:30 (S | E)
Bonjour hahahey :Pour la 2ème partie 2).La fonction f est connue et f(x)= α.x² .De plus a est l’abscisse du point A .
*Calcule donc f(a)l'ordonnée du point A en fonction de a et de α ?
2a)Tu as déjà trouvé la réponse à cette question :f'(x)= 2.α.x et f'(a)=2.a.α ( par conséquent ton 2ème raisonnement qui est faux n'a pas raison d’être )
2b)Équation réduite de la tangente en A à (C) en fonction de α et de x ?
*Que représente le nombre dérivé f'(a)=2.a.α par rapport à la droite tangente à la courbe (C)?
*Par définition ,et si on considère deux points M(x,y)mobile et A(a,f(a)) de cette tangente alors le nombre dérivé f'(a)s'exprime par
f'(a)=(y -f(a))/(x-a) .
Remplace f'(a) et f(a) par leurs valeurs puis réduire l'expression et tu trouveras une équation réduite en x,y,a et α ? (Ce sera l'équation réduite de la tangente en A à la courbe (C) ) .Faites ce travail ,le reste est beaucoup plus facile .Bon courage .

Réponse: Exercice problème de tiruxa, postée le 26-01-2013 à 16:22:54 (S | E)
Oui tu as raison je m'étais trompé en tapant, la valeur de alpha est comprise entre 0.3 et 0.4, en fait c'est plus 0.33 que 0.37 comme le confirme le dernier calcul, mais peut être n'as tu pas assez zoomé pour avoir le meilleur résultat possible.

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Modifié par tiruxa le 26-01-2013 16:23

Réponse: Exercice problème de hahahey, postée le 27-01-2013 à 12:03:49 (S | E)
Bonjour , merci pour vos réponses wab51 et tiruxa .

Wab51:
*Calcule donc f(a)l'ordonnée du point A en fonction de a et de α ?
J'ai calculé f(a) je trouve : f(a) = Alpha.a²

2b)Équation réduite de la tangente en A à (C) en fonction de α et de x ?
*Que représente le nombre dérivé f'(a)=2.a.α par rapport à la droite tangente à la courbe (C)?
Le nombre dérivé f'(a) c'est le coefficient directeur de la droite tangente à la courbe (C) .
*Par définition ,et si on considère deux points M(x,y)mobile et A(a,f(a)) de cette tangente alors le nombre dérivé f'(a)s'exprime par
f'(a)=(y -f(a))/(x-a) .
Nous en cours nous n'avons pas vu cette formule j'ai donc fais avec la méthode du cours et j'ai trouvé y= (2.alpha.a)x + (alpha)/(2a*2alpha)

Est ce cela ?

Réponse: Exercice problème de wab51, postée le 27-01-2013 à 13:38:20 (S | E)
Bonjour :Je te fais un résumé de tes réponses sont justes :
1)les coordonnées du point A(a,α.a²)
2)2a)f'(a)=2.α.a (coefficient directeur de la droite au point d’abscisse a tangente à (C))
2b)L'équation de la tangente est malheureusement fausse .Vous dites que vous n'aviez pas vu cette "formule"? Normalement si,si vous aviez étudié l'équation d'une droite (en plus le nombre dérivé)automatiquement on vous aurait fait cette propriété importante .
De toute façon ,ce n'est pas grave ,je te propose une autre méthode (un autre chemin)pour trouver "l'équation réduite de la tangente":
*Je te rappelle que l'équation de toute droite est de la forme y=m.x+b (m coefficient directeur et b l'ordonnée à l'origine) .
**Détermine donc l'équation de la droite tangente à (C) ,sachant que son coefficient directeur m=f'(a)=2.α.a et elle passe par le point A(a,α.a²)? J'attends votre réponse .Bon courage

Réponse: Exercice problème de hahahey, postée le 27-01-2013 à 13:52:39 (S | E)
Donc pour la 2B ) Oui voila c'est cette méthode que nous avions vu .(Sauf que pour nous B = P mais c'est pareil ) J'ai du faire une erreur quelques part alors .

Y = (f'a)x + P
Y = (2.α.a)x + P
On a le point A (a,α.a²)
Donc : α.a² = (2.α.a)a + P
α.a² = 2a + a² + aα + P
α.a² (-2a -a²-aα) = P
P= α.a²-2a+a²+aα

Y = (2.α.a)x + α.a²-2a+a²+aα

J'ai essayé de rectifié mon erreur . Est ce cela ?

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Modifié par hahahey le 27-01-2013 13:53

Réponse: Exercice problème de wab51, postée le 27-01-2013 à 14:02:17 (S | E)
Fais attention aux calculs ,c'est très important en maths!
Y = (f'a)x + P exact)
Y = (2.α.a)x + P (exact)
On a le point A (a,α.a²) (oui)
Donc : α.a² = (2.α.a)a + P exact)
α.a² = 2a + a² + aα + P faux- tu vois bien qu'il s'agit d'un produit de 4 facteurs 2 , α , a et a ,Alors???

Réponse: Exercice problème de hahahey, postée le 27-01-2013 à 14:06:56 (S | E)
Donc : α.a² = (2.α.a)a + P exact)
On peut pas simplifer alors donc :
α.a²/ ((2.α.a)a) = P
C'est cela ?

Réponse: Exercice problème de wab51, postée le 27-01-2013 à 14:29:38 (S | E)
Ah,non!pourtant le calcul que tu fais ,est bien classique et si simple .
Donc : α.a² = 2.α.a.a + P
α.a² = 2.α.a²+ P tu sais bien que a.a=a² )
Alors ,à quoi est égale P? Réduis P ? Donne l'équation de la tangente :y= ... +... ?

Réponse: Exercice problème de hahahey, postée le 27-01-2013 à 14:37:00 (S | E)
Donc : α.a² = 2.α.a.a + P
α.a² = 2.α.a² + P
P = α.a²/ 2.α.a² = 1/2 ?
J'ai un doute sur le fait que on doit diviser 2.α.a² quand on le passe de l'autre coté.

Sinon : Y = (2.α.a)x + 1/2

Réponse: Exercice problème de wab51, postée le 27-01-2013 à 14:58:05 (S | E)
Toujours ,problème de calcul ??? Il n y a pas de division à faire??
Donc : α.a² = 2.α.a.a + P
α.a² = 2.α.a² + P (on transpose le terme 2.α.a² au premier membre avec changement de signe P=α.a²-2.α.a²
d'ou P= -α.a².Je pense que tu as compris et surtout rappelle toi bien que "les maths sont les sciences de la rigueur " ,fais beaucoup très attention aux calculs .Tu pouvais vérifier tout ses calculs et voir qu'il y'a quelque chose qui cloche ,et tu reprends un nouveau raisonnement.Ne te presse pas pour faire les calculs sinon tout tombe dans l'eau !!!
Alors je pense que tu pourras nous donner cette fameuse équation de la droite tangente en A à (C)?

Réponse: Exercice problème de hahahey, postée le 27-01-2013 à 15:11:55 (S | E)
Ah oui maintenant j'ai compris comment on fais la prochaine fois je me tromperais plus je pense .
Donc je résume :

Y = (f'a)x + P (exact)
Y = (2.α.a)x + P (exact)
On a le point A (a,α.a²) (oui)
Donc : α.a² = (2.α.a)a + P (exact)
α.a² = 2.α.a² + P
α.a² - 2.α.a² = P
Par contre je n'est pas compris comment on fais pour l'étape ici .
P= -α.a²

Donc l'équation réduite de la droite tangente en A à (C) :

Y = (2.α.a)x -α.a²

Réponse: Exercice problème de wab51, postée le 27-01-2013 à 15:51:20 (S | E)
Oui,enfin c'est bien l'équation de la tangente à (c)au point A :y=2.α.a.x - α.a²
*Tu poses la question :
"Par contre je n'est(n'ai) pas compris comment on fais (fait)pour l'étape ici" .
α.a² = 2.α.a² + P il faut voir que α.a² ,2.α.a² représente chacun d'eux un nombre et que P est le nombre que l'on cherche dans cette équation et par conséquent P est l'inconnue .C'est une équation du 1er degré à une inconnue P.Pour cela ,je te donne un exemple similaire : 3=4+P d'ou 3-4=P d'ou -1=P.
*Un autre petit conseil,pense à réviser "équation du 1er degré à une inconnue".Quelque soit le niveau ,cette équation est très importante et toujours présente dans les calculs-Bien cordialement -

Réponse: Exercice problème de hahahey, postée le 27-01-2013 à 15:58:22 (S | E)
Merci de m'avoir aidé . Avec l'exemple que vous m'avez donné j'ai bien compris . En fait ici c'est les lettres qui m'ont posé problème comme c'est rare que nous fessions des exercices avec des lettres .J'irais quand j'aurais un moment faire des exercices sur les équations du 1er degré à une inconnue pour m'améliorer .

Je vais essayer de continuer l'exercice , si j'ai un autre problème ou quand je l'aurais terminé je viendrais mettre mes réponses ici .

Cordialement .

Réponse: Exercice problème de wab51, postée le 27-01-2013 à 16:17:32 (S | E)
Oui,bien sur!il faut continuer et répondre aux deux autres questions .Surtout et comme tu l'as dis ,tu as bien compris .Pour ma part de je suis vraiment content de toi ,pour ta patience ,ta passion et ta pertinence à vouloir toujours bien faire et bien travailler .
Le plus important ,c'est surtout lorsqu'on arrive à corriger les erreurs et bien comprendre .Je te félicite .
Fais les deux dernières questions .Elles sont encore plus faciles .Concentre toi ,ne te presse pas pour ne pas tomber dans les erreurs de calcul .Bonne route et bon courage .Poste tes résultats ,nous serons toujours heureux de les accueillir .
Un bravo pour cette 1ère étape

Réponse: Exercice problème de tiruxa, postée le 27-01-2013 à 17:04:46 (S | E)
C'est très bien tout ça...

Pour terminer tu auras besoin de la propriété suivante :

Deux droites d'équations réduites connues sont confondues si elle ont même coefficient directeur ET même ordonnée à l'origine.

Bon courage

Réponse: Exercice problème de hahahey, postée le 27-01-2013 à 17:10:48 (S | E)
Merci

Pour la question 3)On pose le point Q de coordonnées (1;-1) appartenant a la droite D :
y = 2.alpha.a.x-alpha.a²
-1= 2.alpha.a.1-alpha.a²
-1=-alpha.a
1=alpha.a

On pose le point S de coordonnées (0;-3) appartenant a la droite D :
y = 2.alpha.a.x-alpha.a²
-3 = 2.alpha.a.0-alpha.a²
-3=-alpha.a²
3=alpha.a²

Nous retrouvons bien le système donné a la question 3 .

Pour la question 4 : je me demande comment faire soit en réalisant le système de la question 3 ou alors en fessant un produit un croix. J'ai essayé avec le système plusieurs fois je n'y arrive pas et pareillement avec le produit en croix .

Réponse: Exercice problème de wab51, postée le 27-01-2013 à 20:00:22 (S | E)
Bonsoir :J'espère que tu n'es pas fatigué .C'est ça le plaisir des maths "plus on comprend et plus on veut loin" .
A vrai dire,la question 3) et 4)est une application numérique de tout ce qu'il a traité comme cas général avec des paramètres variables tels α , a dans les précédentes questions .Peut-etre aussi à cause de ça et par manque d'habitude à ce genre de problème que tu as eu certaines difficultés mais tu es arrivé à sauter la barrière .D'ailleurs et si tu reviens à la 1ére ligne de l'énoncé ,tu liras:
"Le but du problème est de déterminer la valeur de alpha de telle sorte que D soit tangente à C en un point A d'abscisse a donc on précisera les coordonnées" .
*Voir aussi que la Q.4)est une déduction de la Q.3).
**Tiruxa ,vous a bien donné la clef "géométriquement".Maintenant ,c'est beaucoup plus facile pour toi :
***Tu traduis c'est à dire tu écris les deux conditions portées sur les deux équations des deux droites (D) et la tangente à(C)que tu connais pour obtenir à un système de deux équations :1ère équation traduit l'égalité entre les deux coefficients directeurs et la 2ème équation traduit l'égalité entre les deux coordonnées à l'origine ,des deux droites .Tu fais ça et cela veut dire que tu as compris le but .Pour la partie calcul trouver α et a .Je te laisse faire et bien sur avec mon petit conseil "Fais toujours attention aux erreurs de calcul".Bon courage

Réponse: Exercice problème de hahahey, postée le 27-01-2013 à 20:12:00 (S | E)
Bonsoir , non je ne suis pas trop fatigué . Vous êtes un génie de trouver cela tout de suite.

J'ai fais le système j'ai réussi a retrouver ce qui étais demandé a la 3 eme question . Il me reste donc la 4 eme question je vais essayer de la faire .

Pour la 4 eme question , il faut résoudre le système pour trouver alpha c'est cela ? En fessant les équations séparément je trouve alpha en fonction de a . S'il faut le faire par système j'aurais multiplié la première équation par a mais après tout part :alpha et a .

Merci

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Modifié par hahahey le 27-01-2013 20:12

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Modifié par hahahey le 27-01-2013 20:25
En f

Réponse: Exercice problème de wab51, postée le 27-01-2013 à 20:37:48 (S | E)
"Génie " trop fort pour moi!Je n'ai rien inventé encore.En fait il fallait voir "que la réponse se trouvait dans la question" .
Et toi tu seras vraiment un génie " si tu donneras les valeurs de α et de a ? Allez ,encore un petit pouce et ce sera la victoire .

Réponse: Exercice problème de wab51, postée le 27-01-2013 à 20:44:32 (S | E)
Là ,ce sera le dernier défi !Tu seras tout seul ,tout le monde attend de toi cette réponse et personne n'intervient .

Réponse: Exercice problème de hahahey, postée le 27-01-2013 à 20:46:20 (S | E)
Humm d'accord j’espère trouver ses réponses.

Réponse: Exercice problème de wab51, postée le 27-01-2013 à 20:48:17 (S | E)
Le défi est lancé !!!Il n'y a que toi !

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