Exercice second degré

Exercice second degré
Message de hahahey posté le 30-12-2012 à 13:12:45 (S | E | F)
Bonjour ,
j'ai fait cette cet exercice mais apparemment j'ai dû faire une erreur de signe ou autres . Je n'arrive pas à la trouver. Pouvez-vous m'aider, s'il vous plaît ?
Merci à vous.

Voici l'énoncé :
Pour réaliser un sapin , on découpe un triangle isocèle ABC Tel que BC = 8cm et de hauteur issue de A à 10 cm .
I est le milieu de (bc) , M un point de (IA) tel que IM=x . La parallèle passant par M coupe (AB) en N et(AC) en P .
Question :
Déterminer la valeur de x telle que la somme des triangles NAP et BMC soit égale à 80 pour cent de l'aire de ABC .

Ce que j'ai fait :

Pour résoudre le problème il nous faut résoudre l'équation suivante :
aire NAP+aire BMC = 80/100 de aire ABC
aire NAP+aire BMC = 80/100*40
aire NAP+aire BMC = 32 cm²


Calculons l'aire de ABC:
aire ABC = (b*h)/2 = 8*10/2 = 40 cm²
Pour calculer l'aire de NPA il faut connaitre les longueurs MP et NM calculons ses longueurs:
D’après Thalès : comme on sait :
que N appartient à (AB)
que P appartient à (AC)
que (NP )et BC sont parallèles:
AM/AI = AP/AC = MP/IC
10-x/10 = AP/AC = MP/4
MP= (10-x)*4 = (4 *10-4*x)/10 = (40-4x)/10= 10-(2/5x).
Comme I est le milieu de BC AB= AC
En faisant Thalès pour trouver NM nous retrouvons ce résultat .

Donc : Aire NAP = b*h/2 = (2(10-(2/5x)) *( 10-x) )/2 =( (2*10-2*(2/5)x) *(10-x) )/2=
( (20-4/5x)*(10-x)) /2 =( (10-x *20 )- (10-x * 4/5x)) /2 =( (20*10-20*x)-((4/5)x*10-(4/5)x*x))/2=
((200-20x)-(8x-(4/5)x²))/2 = (200-20x-8x+(4/5)x²)/2 = 100-10x-4x+2/5x² = 100-14x+(2/5)x²

Calculons l'aire de BMC :
(b*h)/2 = 8x/2 = 4x

Ajoutons l'aire BMC et l'aire NAP:
Aire BMC + Aire NAP
100-14x+(2/5)x² +4x
100 -10x+2/5x²

Reprenons l'équation de départ pour la résoudre :

100 -10x+(2/5)x² = 32
100- 10x +(2/5)x² -32 = 0
68 -10 x +(2/5)x² =0

Nous avons un trinôme du second degrés calculons son delta pour trouver ensuite le(s) solution(s) .
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Modifié par bridg le 30-12-2012 13:21

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Réponse: Exercice second degré de nick94, postée le 30-12-2012 à 16:56:28 (S | E)
Re bonjour !
Voici 1 erreur ;
tu écris
(40-4x)/10= 10-(2/5x).
faux : 40 /10 = 4
Un conseil ; il vaut mieux toujours simplifier avant d'effectuer les produits : 4 * 10 / 10 = 4

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Réponse: Exercice second degré de hahahey, postée le 30-12-2012 à 17:23:41 (S | E)
Re nick94 , encore merci de m'avoir répondu

J'ai rectifié avec les conseils que tu m'a donné .

Voila ce que j'ai trouvé :



Pour résoudre le problème il nous faut résoudre l'équation suivante :
aire NAP+aire BMC = 80/100 de aire ABC
aire NAP+aire BMC = 80/100*40
aire NAP+aire BMC = 32 cm²


Calculons l'aire de ABC:
aire ABC = (b*h)/2 = 8*10/2 = 40 cm²
Pour calculer l'aire de NPA il faut connaitre les longueurs MP et NM calculons ses longueurs:
D’après Thalès : comme on sait :
que N appartient à (AB)
que P appartient à (AC)
que (NP )et BC sont parallèles:
AM/AI = AP/AC = MP/IC
10-x/10 = AP/AC = MP/4
MP= (10-x)*4 = (4 *10-4*x)/10 = (40-4x)/10=40/10-4x/10= 4-(2/5)x
Comme I est le milieu de BC AB= AC
En faisant Thalès pour trouver NM nous retrouvons ce résultat .

Donc : Aire NAP = b*h/2 = (2(4-(2/5x)) *( 10-x) )/2 =( (2*4-2*(2/5)x) *(10-x) )/2=
( (8-(4/5)x)*(10-x)) /2 =( (10-x *8 )- (10-x * 4/5x)) /2 =( (8*10-8*x)-((4/5)x*10-(4/5)x*x))/2=
((80-8x)-(8x-(4/5)x²))/2 = (80-8x-8x+(4/5)x²)/2 = 40-8x+(2/5)x²


Calculons l'aire de BMC :
(b*h)/2 = 8x/2 = 4x

Ajoutons l'aire BMC et l'aire NAP:
Aire BMC + Aire NAP
40-8x+(2/5)x²+4x
40-4x+(2/5)x²

Reprenons l'équation de départ pour la résoudre :

40-4x+(2/5)x² = 32
40-4x+(2/5)x² -32 = 0
8 -4x +(2/5)x² =0

Nous avons un trinôme du second degrés calculons son delta pour trouver ensuite le(s) solution(s) .
Nous trouvons les solutions 2.76 et 7.24 .

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Réponse: Exercice second degré de nick94, postée le 30-12-2012 à 17:29:19 (S | E)
Combien as-tu trouvé pour delta (indique-moi ton calcul) ?

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Réponse: Exercice second degré de hahahey, postée le 30-12-2012 à 17:44:14 (S | E)
Pour delta j'ai pris ma calculatrice comme j'arrive a le faire facilement . Je vais donc faire les calculs :

8 -4x +(2/5)x² =0 a= 2/5 b = -4 c= 8
Delta = b²-4ac
Delta = (-4)² - 4*(2/5)*8
Delta= 16- 64/5
Delta= 80/5 - 64/5
Delta=16/5> 0
2 solutions réelles
Vdelta = (4V5)/5

x1=(-b-V(delta))/2a
x1=((-(-4)- ((4V5)/5 ))/2*(2/5)
x1=4 -((4V5)/5)/4/5
x1=5-V5 = 2.76

x2 (-b+V(delta))/2a
x2=(-(-4)+((4V5)/5)/2*(2/5)
x2=5+V5 = 7.24 .

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Réponse: Exercice second degré de nick94, postée le 30-12-2012 à 17:52:41 (S | E)
Au temps pour moi j'avais gardé -8x au lieu de -4x.
En revanche, je pense qu'à ton niveau (1°, je suppose) tu dois garder les valeurs exactes et ne pas te contenter des valeurs approchées que tu proposes.

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Réponse: Exercice second degré de hahahey, postée le 30-12-2012 à 17:56:09 (S | E)
J'ai toujours fais comme cela . Mais j'y penserais alors de garder les valeurs exacts .

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