Problème de probabilités
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Message de mllxjenn posté le 17-12-2012 à 22:38:24 (S | E | F)
Bonjour, j'écris ce sujet car j'aurais besoin de votre aide ... En effet, j'ai eu un exercice à faire à la maison et je l'ai corrigé en classe mais je ne comprends pas comment on trouve les valeurs des probabilités ...
Voici l'énoncé :
On a disposé dans une urne huit cartes extraites d'un jeu de 32 :
-Les as de cœur et de carreau
-Les huit de cœur et de carreau
-Les sept de trèfle et de pique
-Les neuf de trèfle et de pique
On tire 2 cartes simultanément de l'urne,
Si les cartes tirées sont de même couleur (cœur ou carreau ou trèfle ou pique), le joueur gagne 2€
Si les cartes tirées forment une paire (2 as, 2 dix…), le joueur gagne 5€
L'organisateur du jeu désire avoir un gain moyen d'au moins 1€, Quel est le montant minimal de la mise qu'il doit fixer pour satisfaire cette contrainte ?
Dans mon cahier il y a marqué :
p(X=2)= p(avoir la même couleur)=1/7
p(X=5)= p (obtenir une paire) = 1/7
p(X=a) = 1-(p(X=2)+p(X=5))
En fait, je ne comprends pas comment on fait pour trouver 1/7 ... Pourriez-vous m'expliquer s'il-vous-plaît ?
Merci d'avance
Message de mllxjenn posté le 17-12-2012 à 22:38:24 (S | E | F)
Bonjour, j'écris ce sujet car j'aurais besoin de votre aide ... En effet, j'ai eu un exercice à faire à la maison et je l'ai corrigé en classe mais je ne comprends pas comment on trouve les valeurs des probabilités ...
Voici l'énoncé :
On a disposé dans une urne huit cartes extraites d'un jeu de 32 :
-Les as de cœur et de carreau
-Les huit de cœur et de carreau
-Les sept de trèfle et de pique
-Les neuf de trèfle et de pique
On tire 2 cartes simultanément de l'urne,
Si les cartes tirées sont de même couleur (cœur ou carreau ou trèfle ou pique), le joueur gagne 2€
Si les cartes tirées forment une paire (2 as, 2 dix…), le joueur gagne 5€
L'organisateur du jeu désire avoir un gain moyen d'au moins 1€, Quel est le montant minimal de la mise qu'il doit fixer pour satisfaire cette contrainte ?
Dans mon cahier il y a marqué :
p(X=2)= p(avoir la même couleur)=1/7
p(X=5)= p (obtenir une paire) = 1/7
p(X=a) = 1-(p(X=2)+p(X=5))
En fait, je ne comprends pas comment on fait pour trouver 1/7 ... Pourriez-vous m'expliquer s'il-vous-plaît ?
Merci d'avance
Réponse: Problème de probabilités de nick94, postée le 17-12-2012 à 23:37:58 (S | E)
Bonjour,
Pour ma part, je trouve :
p(X=2)= p(avoir la même couleur)= 3/7
cette valeur te parait-elle plus correcte ?
Réponse: Problème de probabilités de bibine74, postée le 18-12-2012 à 00:03:04 (S | E)
J AIMERAI MIEUX COMPRENDRE CES PROBABILITES!
Réponse: Problème de probabilités de milarepa, postée le 18-12-2012 à 07:25:44 (S | E)
Bonjour mllxjenn,
Pour p(X=2)= p(avoir la même couleur)=1/7
Considérons le cœur. Tu as 2 chances sur 8 de tirer un cœur, puis 1/7 de tirer un second cœur, soit (2/8)x(1/7) chances de tirer 2 cœurs.
Comme on te demande la probabilité de tirer 2 cartes de même couleur, et qu'il y a 4 couleurs, tu as 4x(2/8)x(1/7) chances de tirer 2 cartes de même couleur, soit 1/7.
Pour p(X=5)= p (obtenir une paire) = 1/7
C'est le même raisonnement pour les paires.
Bonne journée.
Réponse: Problème de probabilités de tiruxa, postée le 18-12-2012 à 10:14:19 (S | E)
Bonjour,
Lorsqu'il y a équiprobabilité, et c'est le cas, on calcule une probabilité par :
p =(nombre de tirages favorables) / (nombre de tirages possibles)
Puisqu'on parle de tirages simultanés, il faudrait logiquement dénombrer les tirages en utilisant les combinaisons.
Mais l'épreuve ne change pas si l'on effectue des tirages successifs sans remise et ici c'est surement plus facile à utiliser.
Je pense que tu devrais appeler X le gain de l'organisateur.
Si on note a la mise en euros du joueur, lorsque le joueur tire 2 cartes de même couleur, le gain de l'organisateur est donc a moins les 2 euros qu'il donne au joueur.
On calcule donc p(a-2)
Nb de tirages possibles = 8 x 7 = 56 (8 possibilités pour la première carte et 7 seulement pour la 2ème)
Nb de tirages favorables = 8 x 1 = 8 (en effet la 2eme carte doit avoir la même couleur que la première donc une seule possibilité)
Donc p(a-2)= 8/56 = 1/7.
Idem pour p(a-5).
Réponse: Problème de probabilités de mllxjenn, postée le 18-12-2012 à 18:25:21 (S | E)
- nick94 je ne crois pas que ce soit 3/7 mais plutôt 1/7, mais merci de ta réponse
- bibine74 oui moi aussi ^^
- milarepa merci beaucoup encore une fois ! :D Je viens de réussir une fois de plus à comprendre vos explications ! Merci encore
Cela fais une semaine que je cherche à comprendre cet exercice en vain, mais grâce à vous je comprend enfin ce qui me tracassait.- tiruxa, le résultat est là, mais c'est malheureusement trop ... compliqué pour moi ><' La methode de milarepa est beaucoup plus facile à appliquer mais merci quand même pour votre aide
!Réponse: Problème de probabilités de nick94, postée le 18-12-2012 à 19:45:12 (S | E)
J'avais considéré le mot "couleur" du point de vue du "français", il y avait donc dans l'urne 4 rouges et 4 noires.
Le nombre total de tirages possibles de 2 boules parmi 8 est : 8 * 7 / 2 = 28
Le nombre de tirages possibles de 2 boules rouges parmi 4 est : 4 * 3 / 2 = 6
Le nombre de tirages possibles de 2 boules noires parmi 4 est : 4 * 3 / 2 = 6
ce qui conduit bien à :
p(X=2)= p(avoir la même couleur)= 2 * (6/28) = 3/7
En considérant le mot "couleur" du point de vue du "joueur de cartes", on trouve effectivement 1/7.
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