Probabilités

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Probabilités
Message de mllxjenn posté le 08-12-2012 à 18:23:21 (S | E | F)
Bonjour, je dois faire un exercice en maths mais je n'y arrive pas ... Pourriez-vous m'aidez s'il-vous-plait ?

Voici la consigne :
On considère l'expérience qui consiste à lancer deux dés cubiques équilibrés. On définit la variable aléatoire X égale au reste de la division euclidienne du plus grand des deux résultats sortis par le plus petit.
1) Déterminer les valeurs prises par la variable aléatoire X.
2) Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire X.

En divisant la plus grande valeur (6) par la plus petite (1) le reste de la division euclidienne est 0 donc la valeur aléatoire X est égale à 0. Mais ensuite je ne comprends pas ce qu'il faut faire ... Pouvez vous m'expliquer ?

Réponse: Probabilités de milarepa, postée le 08-12-2012 à 19:00:08 (S | E)
Bonjour mllxjenn,

Tu n'as en fait pas traité la première question.
Méthodologiquement, tu aurais pu t'en douter car :
• une variable peut - en général - prendre plusieurs valeurs,
• justement dans la question 1, on te demande "les valeurs" (donc au pluriel),
• on te demande ensuite une loi de probabilité.

Q1 : Il faut d'abord que tu te représentes l'expérience physique : On lance les deux dés.
Les couples de valeurs peuvent donc être multiples : (6;1), mais aussi (6;2) ou(4;1), etc.
Tu dois donc répertorier tous les couples possibles, PUIS calculer tous les restes de la division euclidienne. L'ensemble de ces restes représentes "les valeurs prises par la variable aléatoire X".

Q2 : C'est seulement muni de plusieurs valeurs que tu pourras établir la loi de probabilité.
NB : Si tu veux en savoir plus sur les lois de probabilité, tu as là un article complet où tu trouveras des repères intéressants Lien internet

Bonne soirée.

Réponse: Probabilités de mllxjenn, postée le 08-12-2012 à 21:50:28 (S | E)
Ah d'accord merci beaucoup !Pour la 1) il suffit donc que je fasse un tableau à double entrée pour trouver les restes et donc les valeurs aléatoires ?

Quant à la 2), même avec le lien, je ne comprends toujours par ce qu'est une loi de probabilité ...

Réponse: Probabilités de milarepa, postée le 08-12-2012 à 22:10:53 (S | E)
Considérons une variable quelconque x.
Maintenant, considérons la probabilité P(x) d'occurrence de cette variable.
Intéressons-nous à la façon dont cette probabilité est répartie dans un repère (x en abscisse et P(x) en ordonnée).
Et bien cette répartition ou distribution, cette "courbe" donc, s'appelle la loi de probabilité.
NB : Il s'agit ici d'un exemple schématique, mais attention : Il y a des lois discrètes et des lois continues ; pour exemple, regarde les figures des pages 7 et 17 de ce Lien internet

Réponse: Probabilités de mllxjenn, postée le 08-12-2012 à 23:18:04 (S | E)
D'accord mais je ne sais toujours pas comment s'écrit une loi de probabilité et comment la trouver ... --'

Réponse: Probabilités de nick94, postée le 08-12-2012 à 23:24:31 (S | E)
Bonsoir
Ce lien t'éclaire-t-il ?
Lien internet

Réponse: Probabilités de milarepa, postée le 09-12-2012 à 08:23:35 (S | E)
Oui, mais il n'est pas non plus exclu que tu réfléchisses à ton exercice à l'aide des éléments que je te donne...

Dans la Q1, tu obtiens les valeurs prises par la variable, disons x₁, x₂, x₃, etc.

À propos de la Q2, dans mon deuxième message, il est clairement dit que la loi de probabilité est la distribution des probabilités associées à la variable. Donc, pour avoir la loi, tu dois calculer quoi ???
Ce sont ces calculs qui te permettent de découvrir la loi !!!

Réponse: Probabilités de soso10158, postée le 09-12-2012 à 10:27:51 (S | E)
Bonjours j'ai besoin d'aide pour un exercice et cette exercice c'est Choisir un nombre
Multiplie-le par 5 Ajoute 7 Prend le double du résultat et Enlève 14 pouvais vous m'aider s'il vous plait je suis en 5eme et Je m’appeler solene pelletier

Réponse: Probabilités de milarepa, postée le 09-12-2012 à 12:50:50 (S | E)
Bonjour Solène,

Il vaut mieux, pour que les réponses à l'un ou l'autre des problèmes ne soient pas mélangées, que tu ouvres un nouveau dossier pour ton exercice, on te répondra avec plaisir.
Il faudra que tu y expliques ce que tu ne comprends pas, car je ne vois pas de difficulté à suivre ce qu'on te dit de faire.

À tout à l'heure.

Réponse: Probabilités de mllxjenn, postée le 09-12-2012 à 14:06:04 (S | E)
Je ne comprends toujours rien .. On n'a pas encore vu ça en classe mais ça me stresse de ne pas le comprendre Je ne comprends pas la Q1 et la 2 ...

Réponse: Probabilités de mllxjenn, postée le 09-12-2012 à 14:52:11 (S | E)
J'ai relu vos messages et je crois avoir compris Alors pour la question 1 j'ai trouvé :
(X=1)={2/1;3/1;4/1;5/1;6/1;4/2;6/2;6/3}
(X=1)={3/2;5/2;4/3;5/4;6/5}
(X=2)={5/3;6/4}

Et pour la question 2 j'ai fait un tableau avec sur la ligne du haut les valeurs de X (0,1 et 2) et sur la colonne les probas c'est à dire pour X=0 j'ai mis 8/15, pour X=1 j'ai mis 5/15 et pour X=2 j'ai mis 2/15.
Les résultats sont donc :
P(X=0)=8/15
P(X=1)=1/3
P(X=3)=2/15

Alors est-ce que c'est ça ?

Réponse: Probabilités de milarepa, postée le 09-12-2012 à 15:03:59 (S | E)
Ok mllxjenn, tu as donc un problème avec les math.
Les math, c'est comme un jeu, réellement. Il y a juste des règles du jeu à appliquer, avec rigueur et logique (et si tu es chercheur, avec créativité : tu inventes de nouvelles règles).
C'est exactement comme à la belote ou aux échecs, etc. Si on te dit aux échecs "le cavalier avance de deux cases horizontalement ou verticalement, mais pas en diagonal, puis d'une case supplémentaire à droite ou à gauche", il n'y a rien à comprendre, juste à appliquer. Just do it, comme dit la pub de Nike. Ensuite il faut combiner les différentes règles. Si x est un cavalier, il faut l'avancer comme dit plus haut. Mais si x est un fou, c'est une autre règle, etc.
Pourquoi comprendrais-tu, c'est-à-dire accepterais-tu les règles des échecs, mais pas celles des math ? Aucune raison, sinon que l'une des deux matières est scolaire, ce qui est quelquefois suffisant, certes, pour créer un stress. Pour sortir de ton stress, considère que c'est un jeu et détends-toi.
Là, dans ton exercice, la règle du jeu n'est pas de déplacer un cavalier, mais de calculer le reste de la division euclidienne de deux valeurs qui sont données par un lancer de dés. C'est aussi simple que cela. Tu dois juste :
Q1 : établir toutes les valeurs possibles des restes,
Q2 : établir une loi de probabilité, selon les définitions que je t'ai données.
Arrête de prendre ça au sérieux et joue : un exercice est un jeu avec des règles : pour répondre aux questions, tu dois juste être rigoureux et logique.
Bon courage... Euh non : bonne chance.

Réponse: Probabilités de milarepa, postée le 09-12-2012 à 15:16:10 (S | E)
On a écrit nos deux derniers messages en même temps et le mien s'est affiché après le tien... Mais lis-le tout de même attentivement, ça te servira beaucoup.

Ah ! Il y a donc du progrès puisque tu a pris les choses en main. Bravo !

Q1 : Malheureusement, tes résultats sont erronés.
La règle du jeu est : X est le reste de la division euclidienne. Pas le résultat de la division, le reste !!!
Ainsi, si on a les faces de dé (6;1), 6/1=6 et il reste 0, donc X=0, et pas 1 !!!
Tu dois donc reprendre tous tes calculs.

Q2 : Voilà ! Tu as compris qu'il fallait associer à chaque valeur de X, sa probabilité P(X) d'occurrence.
Là aussi, il faut que tu recommences, puisque tes résultats précédents sont faux.

À toi de jouer.

Réponse: Probabilités de mllxjenn, postée le 09-12-2012 à 16:25:26 (S | E)
Question 1 :
(X=0)={2/1;3/1;4/1;5/1;6/1;4/2;6/2;6/3}
(X=1)={3/2;5/2;4/3;5/4;6/5}
(X=2)={5/3;6/4}

Et pour la question 2 j'ai fait un tableau avec sur la ligne du haut les valeurs de X (0,1 et 2) et sur la colonne les probas c'est à dire pour X=0 j'ai mis 8/15, pour X=1 j'ai mis 5/15 et pour X=2 j'ai mis 2/15.
Les résultats sont donc :
P(X=0)=8/15
P(X=1)=1/3
P(X=3)=2/15

Ah oui je me suis trompée j'ai écris 1 à la place de 0 Alors c'est juste ?

Merci beaucoup milarepa grâce à vous je commprends mieux les probabilités

Réponse: Probabilités de milarepa, postée le 09-12-2012 à 17:50:22 (S | E)
Q1 : Ben tu vois quand tu veux

Un petit conseil : en math, il faut être rigoureux et maniaque de l'ordre. Range l'intérieur de tes trois ensembles de la Q1 de façon plus méthodique, et toujours dans le même sens (soit croissant, soit décroissant, à toi de choisir).

Q2 : Voilà, c'est presque ça : En effet, il s'agit de P(X=2), et non de P(X=3)

Il te reste à faire une représentation graphique de cette loi de distribution. Pour cela, jette un coup d'œil sur le schéma (uniquement) de la page 7 de Lien internet

Bonne soirée et au plaisir.

PS : Je n'avais pas vu que tes calculs précédents étaient justes et qu'il y avait seulement une erreur d'écriture. C'est pour cela qu'il faut vraiment soigner également la forme dans un devoir. Bonne continuation.

Réponse: Probabilités de mllxjenn, postée le 09-12-2012 à 19:44:00 (S | E)
Ok merci beaucoup pour votre aide vraiment Je suis trop contente d'avoir compris comment on procédait Et pour la question 2, est-on obligé de faire un graphique ?

Réponse: Probabilités de milarepa, postée le 09-12-2012 à 21:56:12 (S | E)
Moi aussi, je suis content pour toi.
Le diagramme est simple à tracer :
• en abscisse, tu portes 3 valeurs de X, soit 0, 1 et 2,
• en ordonnées, les valeurs correspondantes de P(X).
C'est tout. C'est un diagramme dit "discret", ça n'est pas une courbe.
Obligatoire ? Non, c'est juste un plus, à moins que tu penses que le prof te le demande ou l'attende.
Bonne continuation et bonne semaine demain.
À bientôt.

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