DM Etude du signe
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Message de hugom30 posté le 05-12-2012 à 17:05:32 (S | E | F)
bonjour, j'ai un DM ma première question est:
1° étudier sur R le signe du trinôme -x² + 4x -6
soit f la fonction définie sur ] -infini ; 2[U]2;+infini[ par: f(x)= -1/2x + 3 + 1/x-2
2° calculer les limites de f aux bornes du domaine de définition.
3° etude des variations de la fonction f.
a) déterminer la fonction dérivée de la fonction f
b) montrer que f'(x)est du signe de -x² + 4x -6 pour réel x de ]-infini ; 2[U]2; +infini[
c) dresser le tableau de variation de f
4° déterminer les équations réduites des tangentes à la courbe représentative de la fonction f aux point d'abscisse 0 et 4 notée respectivement T0 et T1. que peut on en déduire?
de votre aide si cela est possible 
Message de hugom30 posté le 05-12-2012 à 17:05:32 (S | E | F)
bonjour, j'ai un DM ma première question est:
1° étudier sur R le signe du trinôme -x² + 4x -6
soit f la fonction définie sur ] -infini ; 2[U]2;+infini[ par: f(x)= -1/2x + 3 + 1/x-2
2° calculer les limites de f aux bornes du domaine de définition.
3° etude des variations de la fonction f.
a) déterminer la fonction dérivée de la fonction f
b) montrer que f'(x)est du signe de -x² + 4x -6 pour réel x de ]-infini ; 2[U]2; +infini[
c) dresser le tableau de variation de f
4° déterminer les équations réduites des tangentes à la courbe représentative de la fonction f aux point d'abscisse 0 et 4 notée respectivement T0 et T1. que peut on en déduire?
de votre aide si cela est possible Réponse: DM Etude du signe de cerisenoire, postée le 05-12-2012 à 17:09:46 (S | E)
Pour le premier je suppose qu'il faut que tu le mettes dans un tableau de signe...
Réponse: DM Etude du signe de hugom30, postée le 05-12-2012 à 17:14:56 (S | E)
oui mais il faut que je dérive ma fonction ou alors seulement que j'utilise DELTA car en utilisant DELTA je trouve -8
Réponse: DM Etude du signe de cerisenoire, postée le 05-12-2012 à 17:20:35 (S | E)
C'est le signe de la dérivée qui te te donne les variations d'une fonction. Toi tu veux le signe du trinôme.
Tu te places donc sur -l'infini, +l'infini (puisqu'on te dit sur R) .
Tu cherches ensuite quand le trinôme s'annule. Il te faut donc bien delta.
Réponse: DM Etude du signe de hugom30, postée le 05-12-2012 à 17:29:33 (S | E)
ok
beaucoup pour la questin 2° j'ai juste à calculer la limite qui tend vers +infini et -infini? Réponse: DM Etude du signe de cerisenoire, postée le 05-12-2012 à 17:51:29 (S | E)
Pour ça je ne suis pas sûre (peut être qu'il faut aussi la calculer en 2) , Attends la réponse de quelqun de plus compétent que moi pour cela.
Pour le 1 fais juste attention car je n'ai pas vérifié si ton delta était juste.
Fais aussi attention, delta n'est pas la solution de l'equation... Peut être que tu le savais mais comme c'est une erreur fréquente je te le précise au cas ou.
Réponse: DM Etude du signe de wab51, postée le 05-12-2012 à 20:44:29 (S | E)
Bonsoir :Je reviens sur la 1ère question "étude du signe du trinôme :-x² + 4x - 6 " .
Ici ,on te demande d'étudier le signe du trinôme dans R .Vous n'aviez pas besoin de passer par l'étude du signe de la dérivée .
Vous déterminez le ∆ que vous avez déjà calculé (∆=-8).Donc ∆<0 ( ∆ est don négatif) ,de là en se basant sur une propriété importante dans le cas où ∆ est négatif en déduire le signe du trinôme -x² + 4x - 6 " dans R ? (propriété étudiée dans le cours )?
Bonne continuation
Réponse: DM Etude du signe de wab51, postée le 05-12-2012 à 20:54:31 (S | E)
Une autre précision concernant la 2 question .Non ,vous n'aviez pas à calculer deux limites .La question est claire :" calculer les limites aux bornes du domaine de définition de f ?
Pour cela ,vous avez à calculer 4 limites pour f : quand x tend vers -∞ ,vers 2 par valeurs négatives ,vers 2 par valeurs positives et puis enfin vers +∞ ?
Bonne continuation et bon courage .
Réponse: DM Etude du signe de wab51, postée le 06-12-2012 à 12:14:34 (S | E)
Bonjour hugom :J'attire votre attention sur l'écriture de f(x) = -1/2x + 3 + 1/x-2 qui peut porter confusion .En effet ,la bonne écriture de la fonction f est :
Cordialement et bonne continuation .
Réponse: DM Etude du signe de hugom30, postée le 06-12-2012 à 17:47:38 (S | E)
mais pour la question 2 je ne comprends pas comment on calcul une limite vers 2 par valeur négative il faut que je mette -2 ? Réponse: DM Etude du signe de wab51, postée le 06-12-2012 à 18:46:30 (S | E)
Voilà pour que je puisse t'expliquer cette notion "quand x tend vers 2 par valeurs positives (on dit aussi à droite de 2) ou par valeurs négatives (on dit aussi à gauche de 2 )cela ne voudrait d'abord pas dire qu'il faudrait prendre -2 ou +2 ,c'est faux .Je vous demande à titre d'exemple de calculer la limite de 1/(x-2) quand x tend vers 2 ,en envoyant les détails de vos calculs?
Réponse: DM Etude du signe de wab51, postée le 06-12-2012 à 20:39:33 (S | E)
Bien sur ,je ne peux répondre à votre place ,mais pour vous aider un peu et débloquer un peu votre situation sur votre question ,j'ai essayé de vous présenter brièvement quelques notions à ce sujet sous forme d'exemple ( donc le plus pratique ) .J'espère que cela vous aidera à comprendre et à vous rafraichir les idées
*Exemple :
Réponse: DM Etude du signe de stefavy, postée le 09-12-2012 à 23:19:53 (S | E)
Juste une petite remarque : l'expression "x tend vers 2 par valeurs positives" est inappropriée et incorrecte. (source inévitable de malentendu)
Il faut dire "x tend vers 2 par valeurs supérieures"
Cordialement
Réponse: DM Etude du signe de wab51, postée le 10-12-2012 à 15:12:48 (S | E)
Bonjour stefavy .Merci pour la remarque .Et c'est ce que j'ai laissé entendre dans mes deux précédents derniers messages en mettant à cheval deux formes de langage " à droite de ...( par valeurs positives ) , ou à gauche de ...(par valeurs négatives ) ou encore
pour laisser dire "par valeurs supérieures ...,ou par valeurs inférieures ..." . Quelque soit la forme du langage ,l’ambiguïté
s'efface devant le langage mathématique qui se traduit par l'écriture universelle suivante :
lim f(x) = ? ; lim f(x) = ?
x->a+ x->a-
Bien cordialement et bonne journée .
Réponse: DM Etude du signe de wab51, postée le 12-12-2012 à 15:01:42 (S | E)
Bonjour Hugom :Permettez -moi pour vous encourager à vous dire que le problème que vous aviez posé est vraiment passionnant et très intéressant et que nous sommes toujours là bénévolement et avec joie pour vous aider et vous accompagner à répondre à toutes les questions qui vous semblent vous bloquer ou mal comprises .Ne vous décourager pas .Tenez par exemple :Pour le domaine de définition de la fonction f ,il est déjà donné dans l'énoncé Df = ] - ∞; 2[U]2;+ ∞[ et là ,il n'y a pas" de noir sur noir " .
Au cas ,où vous seriez terminé avec toutes les questions du problème ,nous te ferions une surprise du tracé de la courbe de cette fonction .Bonne chance
Réponse: DM Etude du signe de wab51, postée le 22-12-2012 à 12:41:22 (S | E)
Bonjour huggom :Pour vous aider à vérifier tous vos résultats qu'ils vous ont été demandés de démonter ,vous pouviez vous inspirer d'une bonne lecture graphique
du tracé ci dessous (méthode graphique qui ne constitue en aucun cas les réponses aux questions posées du problème mais seulement vous aider à réfléchir et vous
mettre sur la voie ).
Joyeux NOEL à tous les membres du site .
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