Fonctions paires avec valeurs absolues
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Message de nina96 posté le 23-11-2012 à 17:37:54 (S | E | F)
Message de nina96 posté le 23-11-2012 à 17:37:54 (S | E | F)
Bonjour, j'ai un examen de maths dimanche, et je n'arrive pas à trouver comment procéder pour résoudre ce problème:
On vous donne:
Prouvez que g(x) est une fonction paire
Je sais que le fonction paire veut dire que g(x)= g(-x), mais comment faire avec les valeurs absolues?
Merci d'avance!
Réponse: Fonctions paires avec valeurs absolues de thierryh, postée le 23-11-2012 à 19:59:23 (S | E)
Bonjour,
Cette assertion est fausse en général.
Avec f(x) = x-1 on obtient g(x) = |x-1|+|x|-1, mais g(1) = 0 et g(-1) = 2 !
Est-ce qu'il y a des conditions pour f ou x?
Réponse: Fonctions paires avec valeurs absolues de milarepa, postée le 23-11-2012 à 20:14:57 (S | E)
Bonjour Nina,
Est-ce que dans l'énoncé on te précise que f(x) est elle-même une fonction paire ? C'est en effet la condition sine qua non pour que g(x) soit paire.
Merci de vérifier.
Si c'est le cas, alors pour ta démonstration, tu dois commencer par écrire g(-x) en fonction de f. Qu'est-ce que ça donne ?
À toi de jouer.
Réponse: Fonctions paires avec valeurs absolues de nick94, postée le 23-11-2012 à 23:27:50 (S | E)
Bonsoir,
f impaire répond aussi au problème.
Réponse: Fonctions paires avec valeurs absolues de milarepa, postée le 23-11-2012 à 23:43:54 (S | E)
Bonsoir Nick,
Oui, oui, tout à fait. Merci.
Réponse: Fonctions paires avec valeurs absolues de nina96, postée le 24-11-2012 à 16:49:54 (S | E)
bonsoir à tous, donne l'énoncé on me dit que g(x) est paire mais prouvez-le!
Réponse: Fonctions paires avec valeurs absolues de nick94, postée le 24-11-2012 à 17:53:39 (S | E)
Comme nous te l'avons dit tu ne peux démontrer cette propriété pour une fonction f quelconque (cf le contre exemple de thierryh)
Réponse: Fonctions paires avec valeurs absolues de milarepa, postée le 24-11-2012 à 17:59:07 (S | E)
Bonsoir Nina,
Si tu es sûre qu'on ne te dit rien sur f(x), alors, comme te l'a fait remarquer Thierry avec le contre exemple f(x)=x-1, g(x) n'est pas une fonction paire, quelle que soit f(x) !!!
Maintenant, tu peux démontrer que g(x) est paire à certaines conditions.
Si tu veux aller plus loin, écris-nous g(-x) en fonction de f(-x) et essaie de démontrer que l'expression que tu trouves est égale à l'expression |f(x)|+f(|x|) en précisant à quelles conditions.
Bon courage.
Réponse: Fonctions paires avec valeurs absolues de nina96, postée le 24-11-2012 à 18:35:04 (S | E)
voilà ce que j'ai pu trouver:
1. g(x)= f(x) +f(x)=2f(x) si f(x) et x>0
2 g(x)=f(-x) + f(x) si f(x) et x<0
si f(x) et x>0
donc g(-x)= f(-x) +f(x)
donc g(x) = g(-x) pour la dexième hypothèse
je ne sais pas du tout si c'est juste!
Réponse: Fonctions paires avec valeurs absolues de nina96, postée le 24-11-2012 à 19:55:39 (S | E)
je suis tout à fait d'accord avec vous, dites moi si cette démonstration est la bonne:
g(x)=/f(x)/+f(/x/)
g(x)=f(x)+f(x)
si f(x)> et x>0
2.g(x)=f(-x)+f(x)
si f(x)<0 et x<0
g(-x)= /f(-x)/+/f(/-x/)=f(-x)+f(x)
si f(x)> et x>0
celon la dexième hypothèse, g(x) = g(-x)
Réponse: Fonctions paires avec valeurs absolues de milarepa, postée le 24-11-2012 à 19:56:08 (S | E)
Il y a des erreurs dans ta démonstration.
Tu dois d'abord écrire g(-x) et discuter les différents cas ensuite, et, de plus, en ne mélangeant pas les f(x)>0 et les x>0.
NB1 : On ne doit pas écrire f(x) et x>0, mais f(x)>0 et x>0.
1ère étape de la démonstration :
Tu as parfaitement écrit g(-x)= |f(-x)|+f(|-x|) (mais au milieu de ton texte et non pas au début), et c'est à partir de là que tu dois présenter les différents cas.
Pour que g(x)=g(-x), il faut donc que |f(x)|+f(|x|) = |f(-x)|+f(|-x|).
Tu es d'accord ?
2ème étape de la démonstration :
À toi de jouer : dans quel(s) cas, cela est-il vrai ?
NB2 : Pour ta démonstration, tu dois te rappeler que |x|=|-x|, quel que soit x appartenant à R.
Bonne soirée.
Réponse: Fonctions paires avec valeurs absolues de milarepa, postée le 24-11-2012 à 23:03:47 (S | E)
Non, ta démonstration n'est pas la bonne, d'autant moins que tu mélanges f(x) et x (>0 ou <0) alors que je t'ai dit qu'il ne fallait pas le faire !!! Autrement dit, tu n'écoutes pas assez ce qu'on te dit.Je te rappelle que tu dois démontrer à quelles conditions on a |f(x)|+f(|x|) = |f(-x)|+f(|-x|).
Puisque |x|=|-x|, que peut-on dire du deuxième élément de chaque membre de l'égalité ?
Réponse: Fonctions paires avec valeurs absolues de nina96, postée le 25-11-2012 à 06:44:02 (S | E)
désolé je n'arrive pas à comprendre!
Réponse: Fonctions paires avec valeurs absolues de milarepa, postée le 25-11-2012 à 14:23:49 (S | E)
Je voudrais être sûr qu'on se comprend bien avant de continuer.
Aussi je te propose d'écrire - sur deux lignes séparées - le "deuxième élément de chaque membre de l'égalité" (celle que j'ai écrite dans mon précédent message).
À toi.
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