Nature d'une suite
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Message de justinee posté le 18-11-2012 à 18:29:17 (S | E | F)
Bonsoir, j'ai besoin d'aide pour trouver la nature de cette suite : un = e^(n+1)/e^(2n)
en fait il faut faire un+1/un pour trouver la raison ? Mais comment faire avec les exponentielles j'en tiens compte ?
Ensuite je dois trouver le sens de variation ainsi que sa limite donc dérivée ?
Merci
Message de justinee posté le 18-11-2012 à 18:29:17 (S | E | F)
Bonsoir, j'ai besoin d'aide pour trouver la nature de cette suite : un = e^(n+1)/e^(2n)
en fait il faut faire un+1/un pour trouver la raison ? Mais comment faire avec les exponentielles j'en tiens compte ?
Ensuite je dois trouver le sens de variation ainsi que sa limite donc dérivée ?
Merci
Réponse: Nature d'une suite de nick94, postée le 18-11-2012 à 18:36:05 (S | E)
Bonjour
quelle valeur as-tu trouvé en formant un+1/un ?
Réponse: Nature d'une suite de justinee, postée le 18-11-2012 à 18:37:22 (S | E)
en fait je ne vois pas comment former un+1 ..
Réponse: Nature d'une suite de nick94, postée le 18-11-2012 à 18:42:29 (S | E)
il suffit de remplacer "n" par "n+1"
Réponse: Nature d'une suite de justinee, postée le 18-11-2012 à 18:47:48 (S | E)
le résultat me donne e^(3n+2)/e^(n+2) mais je ne suis pas sure de moi,
Réponse: Nature d'une suite de nick94, postée le 18-11-2012 à 19:53:33 (S | E)
peux-tu détailler tes calculs ? ce n'est pas le bon résultat et, si ça l'était, une simplification serait possible.
Réponse: Nature d'une suite de justinee, postée le 18-11-2012 à 19:58:05 (S | E)
(e^(n+2)/e^(2n+1))/(e^(n+1)/e^(2n))
= e^(n+2)/e^(2n+1)*e^(2n)/e^(n+1)
=e^(n+2+2n)/e^(2n+1-n+1)
=e^(3n+2)/e^(n+2)
Réponse: Nature d'une suite de nick94, postée le 18-11-2012 à 20:01:40 (S | E)
il y a une erreur à la première ligne tu as oublié les () que je t'indique :
(e^(n+2)/e^(2(n+1)))/(e^(n+1)/e^(2n)
Réponse: Nature d'une suite de justinee, postée le 18-11-2012 à 20:12:19 (S | E)
Merci , j'ai vu aussi une erreur à la 3éme ligne donc je me corrige
(e^(n+2)/e^(2(n+1)))/(e^(n+1)/e^(2n))
= e^(n+2)/e^(2n+2)*e^(2n)/e^(n+1)
=e^(n+2+2n)/e^(2n+2+n+1)
=e^(3n+2)/e^(3n+3)
Réponse: Nature d'une suite de nick94, postée le 18-11-2012 à 20:23:57 (S | E)
Bien, il ne reste donc plus qu'à simplifier la dernière ligne, vois-tu comment ?
Réponse: Nature d'une suite de justinee, postée le 18-11-2012 à 20:26:46 (S | E)
est ce que ça fais e^(3n+2-3n-3) = e^(-1) ?
Réponse: Nature d'une suite de nick94, postée le 18-11-2012 à 20:30:47 (S | E)
Peux-tu maintenant répondre à la question :
quelle est la nature de cette suite, quelle est la raison ?
Réponse: Nature d'une suite de justinee, postée le 18-11-2012 à 20:32:18 (S | E)
C'est une suite géométrique de raison e^(-1) ?
Réponse: Nature d'une suite de nick94, postée le 18-11-2012 à 20:33:35 (S | E)
Que préconises-tu pour trouver son sens de variation ainsi que sa limite ?
Réponse: Nature d'une suite de justinee, postée le 18-11-2012 à 20:39:36 (S | E)
trouver sa dérivée de la forme (u'v-v'u)/v² avec u=e^(n+1) u'=e^(n) v=e^(2n) v'=e^(2n) non ?
Réponse: Nature d'une suite de nick94, postée le 18-11-2012 à 20:43:59 (S | E)
Reprends le cours sur les suites géométriques, on peut conclure directement
voici un lien de rappel
Lien internet
Réponse: Nature d'une suite de justinee, postée le 18-11-2012 à 20:50:15 (S | E)
Ah oui c'est vrai un+1-un = (e^(n+2))/(e^(2n+2))-(e^(n+1))/(e^(2n))
= e^(n+2-2n-2)-e^(n+1-2n)
=e^(-n)-e^(-n+1)
Réponse: Nature d'une suite de nick94, postée le 18-11-2012 à 20:53:18 (S | E)
C'est inutile étant donnés la valeur de la raison et le signe de u0, reprends le cours que je t'ai envoyé.
Réponse: Nature d'une suite de justinee, postée le 18-11-2012 à 20:56:45 (S | E)
On a 0
0 quoi ?
Réponse: Nature d'une suite de justinee, postée le 18-11-2012 à 21:01:23 (S | E)
Désolé ma réponse entière ne s'est pas envoyée
Donc je disais on a 0
Bon on dirait qu'il ne veut pas s'afficher correctement ! q est compris entre 0 et 1 donc la suite est strictement décroissante
Réponse: Nature d'une suite de nick94, postée le 18-11-2012 à 21:04:02 (S | E)
n'oublie pas de préciser que u0 est positif.
Que dire de la limite ?
Réponse: Nature d'une suite de justinee, postée le 18-11-2012 à 21:07:30 (S | E)
Donc on a une forme indéterminée , j'ai factorisé et obtenu 1/2 c'est ça ?
Réponse: Nature d'une suite de nick94, postée le 18-11-2012 à 21:08:29 (S | E)
Non, c'est encore écrit dans le cours, va jusqu'au bout !
Réponse: Nature d'une suite de justinee, postée le 18-11-2012 à 21:10:46 (S | E)
Si |q|> 1, la suite est divergente ?
J'ai regardé sur ma calculatrice il faut que je trouve 0
Réponse: Nature d'une suite de nick94, postée le 18-11-2012 à 21:13:54 (S | E)
à 21:02:17
Tu as écrit : q est compris entre 0 et 1 !
Réponse: Nature d'une suite de justinee, postée le 18-11-2012 à 21:15:38 (S | E)
Je m'emmêle les pinceaux , désolé ..
Donc la réponse est Si |q|< 1, la suite est convergente et converge vers 0
Merci beaucoup de votre patience
Réponse: Nature d'une suite de nick94, postée le 18-11-2012 à 21:24:14 (S | E)
De rien, n'oublie pas de faire une fiche pour retenir tous ces résultats.
Réponse: Nature d'une suite de justinee, postée le 18-11-2012 à 21:25:28 (S | E)
Oui c'est ce que je vais faire, encore merci
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