Trapeze isocele

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Trapeze isocele
Message de pepinojo posté le 11-11-2012 à 10:56:52 (S | E | F)
Bonjour,

Certains points de l'exercice ci-dessous me pose probléme, merci pour votre aide :

Problème ou exercice: Le plan est muni d'un repère (O;i,j). Placer les points A(-2;3) ; B(4;-3) ; C(3;4). Soit le point D(x;y). On veut trouver les valeurs de x et y tels que ABDC soit un trapèze isocèle de bases [AB] et [CD].
1.a. Construire le point D au compas
b. Citer les côtés parallèles et les côtés de même longueur de ce trapèze.
2.a. Calculer les coordonnées du vecteur AB
b. Déterminer les coordonnées du vecteur CD en fonction de x et y.
c. Montrer que vecteur AB et vecteur CD sont colinéaires si, et seulement si, y = 7-x
3.a. Calculer la longueur AC
b. Exprimer la longueur BD en fonction de x et de y
4.a. Justifier que x et y doivent vérifier le système : - y = 7-x
- (x-4)² + (y+3)² = 26
b.Vérifier que ce système est équivalent à : - y = 7-x
- x² - 14x + 45 = 0
c. Développer (x-5)(x-9).
d. En déduire les solutions du système. Quelle figure obtient-on dans chaque cas ?

Réponses :

1a - Point D construit.
1b - AB//CD et AD=CD.

2a - VecAB(6;-6).
2b - VecCD(x-3;y-4).
2c - 6x+6y-42=0 je vérifie cette égalité en remplacaçant y par (7-x).

3a - AC=racine carré de 26.
3b - BD=racine carré de (x-4)^2+(y+3)^2.

4a - Je ne sais pas.
4b - Je ne sais pas.
4c - Résultat : x^2-14x+45
4d - Je ne sais pas.

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Modifié par webmaster le 20-11-2012 18:54

Réponse: Trapeze isocele de p3gilom381, postée le 11-11-2012 à 13:52:42 (S | E)
Bonjour,

Je viens de faire ton exercice, et les réponses que tu trouves me semblent correctes... ou au moins je n'ai pas vu d'erreurs flagrantes !

Réfléchissons deux minutes sur ce que tu viens de faire dans les premières questions, en particulier les questions 2c et 3b :
Tu viens de donner une "condition" qui te dit si tes vecteurs AB et CD sont colinéaires ou non. Puis dans l'autre question, tu donnes la longueur de [BD] en fonction de x et y.

4a) x et y sont les coordonnées de ton point D. Or que sais tu de ton point D (en rapport avec ce que tu viens de faire) ?
Ton point D ne devrait-il pas satisfaire deux "conditions" ?

Au cas, ou tu ne verrais pas les deux conditions : on définit un trapèze par deux côtés opposés parallèles, et les deux autres côtés comme ayant la même longueur.

4b) Admettons que le système donné dans ton énoncé soit celui que tu dois trouvé, alors tu as une équation qui exprime y en fonction de x. Tu peux alors remplacer, dans ta deuxième équation y par son expression en fonction de x (que tu as dans la première équation).
Tu devrais trouver le système qu'il faut.

4d) Tu as montré dans la question 4c) que x²-14x+45 = (x-5)(x-9). Or dans ton système (question 4b)), tu as l'équation x²-14x+45, tu peux donc remplacer x²-14x+45 par ce que tu as trouvé. Tu obtiens alors une équation-produit. Sais-tu comment cela peut se résoudre ?
Si oui, tu as gagné ! Tu as trouvé toutes les solutions qu'il te faut !
Si non, je t'expliquerais volontiers comment on peut résoudre ce genre d'équations.

Bonne lecture !

Réponse: Trapeze isocele de pepinojo, postée le 11-11-2012 à 14:25:53 (S | E)
Bonjour,

Merci pour la validation pour les réponses, par contre :

- Pour le 4a, je ne voie pas la justification, je sais que D est le symétrique de B.

- Pour le 4b vous me dites :"Tu peux alors remplacer, dans ta deuxième équation y par son expression en fonction de x (que tu as dans la première équation)."
L'énoncé :"b.Vérifier que ce système est équivalent à : y = 7-x et x² - 14x + 45 = 0" je ne voie pas de y dans la deuxième équation ?

- Pour la 4c, apprement celle-ci est liée à la réponse 4b ?

Merci.

Réponse: Trapeze isocele de wab51, postée le 11-11-2012 à 14:32:29 (S | E)
Bonjour :Tous tes réponses aux questions 1) ,2) et 3) sont exacts .Très bon travail .Pour répondre aux questions 4) et 5) ,tu pourras t'aider des deux figures 1 et 2
qui te donnent déjà une interpretation géométrique . figure 1
Figure 2 .
Tu pourras toujours poster tes réponses .Bon courage et bons résultats .

Réponse: Trapeze isocele de wab51, postée le 11-11-2012 à 14:37:56 (S | E)
Pardon ,j'ai oublié de te dire que la réponse "4c - Résultat : x^2-14x+45 " est juste .Bonne continuation

Réponse: Trapeze isocele de pepinojo, postée le 11-11-2012 à 15:48:56 (S | E)
Merci à vous,

Par contre je me suis aperçu d'une erreur au 1b, il ne s'agit pas de AD=CD mais de AD=BC.

Pour les autres questions je ne voie toujours pas ?

Réponse: Trapeze isocele de wab51, postée le 11-11-2012 à 17:12:09 (S | E)
Bonjour :Effectivement ,tu en avais une erreur au 1b,et c'est très bien de l'avoir aperçu et corrigé par toi même ,j'apprécie fortement ta vigilance .Je te signale que cette erreur ne s'est pas introduite dans les deux schémas .
4a)Le système que l'on donne est un système à deux équations à deux inconnues ,
*dont la 1ère équation (1)est une équation du 1er degré en deux inconnus x et y : y = 7-x (1). l'équation d'une droite et elle traduit l'ensemble des points D(x,y)tels vectAB est colinéaire au vect.CD ( les droites (AB)et (CD)ont même direction).
*et dont la 2ème équation (2)est l'équation d'un cercle (C)dont je te laisse le travail de déterminer les coordonnées de son centre et son rayon R ? .
*L'ensemble des points communs de cette droite et de cercle (C)constitue l'ensemble des points D(x,y) .

4b)Tu t'inspireras du raisonnement précédent 4a) tu seras répondre à 4b ?

4c)Tu l'as fait et c'est juste

4c)De 4b),tu peux voir et en déduire facilement les solutions du système de 4a) et de 4b) qui sont équivalents ?
Pour les figures .Elles sont faites .

Bonne suite-bon travail et bon courage .

Réponse: Trapeze isocele de pepinojo, postée le 12-11-2012 à 19:47:57 (S | E)
Bonjour,

Merci pour votre aide.
Bonne soirée.

Cordialement.

Réponse: Trapeze isocele de wab51, postée le 13-11-2012 à 13:52:59 (S | E)
Bonjour :Il n'y a pas de quoi .Votre problème est très interessant ,dans la mesure ou une grande question se pose :"Peut on parler de trapèze croisé ?"
Vous aviez répondu à la 1ere question ,voilà ce que vous obtiendrez comme figure pour vérification et commentaire .

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