Dérivée

Dérivée
Message de thetrampoliine posté le 08-11-2012 à 20:34:25 (S | E | F)
Bonjour,
Je dois étudier le sens de variation de la fonction f qui est f(x) = 1 + (4/(x-1)) + (3/(x-1)²
Je sais qu'il faut d'abord étudier le signe de la dérivée
donc j'ai trouvée que f est de la forme u+v+w. Je me demande si cela est juste
Donc après je bloque un peu :/
Merci de m'aider .

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Réponse: Dérivée de milarepa, postée le 08-11-2012 à 20:54:17 (S | E)
Bonsoir Thet,

Je suppose que le 3ème membre de la fonction est 3/(x-1)², et non (3/(x-1))² (tu as oublié une parenthèse, mais où ?).
Alors effectivement, la dérivée d'une somme est la somme des dérivées. Regarde dans ce Lien internet
Donc ta dérivée est bien de la forme f'(x)=u+v+w.
Tu considères ainsi chacune des 3 parties de ta fonction f(x), que tu dérives à part, indépendamment les unes des autres.
Tu dois dériver 1. Facile !
Ensuite tu dois dériver une fraction : quelle est la dérivée de a(x)/b(x) ? (Regarde le tableau des dérivées de fonctions dans le lien ci-dessus)
Etc.
Fais tes calculs avec soins, ça n'est pas compliqué.

Bon courage et bonne soirée.

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Réponse: Dérivée de thetrampoliine, postée le 08-11-2012 à 23:19:54 (S | E)
Oui c'était bien (3/(x-1)²)
Oui je l'ai fait avant le poste mais justement ça me donne un truc bizarre :/

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Réponse: Dérivée de milarepa, postée le 08-11-2012 à 23:40:54 (S | E)
Tu n'as plus qu'à poster ton résultat pour qu'on te dise si c'est ok ou non.
Poste d'abord les dérivées de chaque membre de f(x), puis le f'(x) global.

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Réponse: Dérivée de thetrampoliine, postée le 09-11-2012 à 02:57:58 (S | E)
Pour u(x) = 1 j'ai trouvée u'(x)=0
Pour v(x)= 4/x-1 j'ai trouvée v'(x)=-4/(x-1)²
Pour w(x)= 3/(x-1)² j'ai trouvée w'(x)= -5x/((x-1)²)²

Puis j'ai appliquée la formule f'(x)=u'+v'+w'
f'(x)= -4/(x-1)² + -5x/((x-1)²)²

Et c'est là que je bloque.

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Réponse: Dérivée de milarepa, postée le 09-11-2012 à 05:24:58 (S | E)
Bonjour Thet,

u'(x) et v'(x) sont justes, mais pas w'(x).
Il faut donc que tu recalcules w'(x).

En ce qui concerne f'(x) (qui est pour l'instant erronée) :
1- Que vaut ((x-1)²)² (il faut que tu supprimes l'une des deux parenthèses) ?
2- Il faut que tu réduises tout au même dénominateur.

Bonne journée.

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Réponse: Dérivée de thetrampoliine, postée le 09-11-2012 à 14:57:22 (S | E)
D'accord merci
Je vais refaire mes calculs et je les mettrais pour savoir si ils sont juste.

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Réponse: Dérivée de thetrampoliine, postée le 09-11-2012 à 15:05:42 (S | E)
Donc pour w'(x) j'ai -5x/(x²-2x+1)². dois-je développer ?
f'(x)= -4/(x-1)²+-5x/(x²-2x+1)²
Après j'avais pensée a multiplier -4/(x-1)² par (x²-2x+1).

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Réponse: Dérivée de iza51, postée le 09-11-2012 à 15:41:45 (S | E)
bonjour
pour dériver correctement w dont l'expression est
tu devrais utiliser les formules et

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Réponse: Dérivée de milarepa, postée le 09-11-2012 à 18:23:27 (S | E)
Thet
1- En ce qui concerne le calcul de la dérivée, je suppose que tu es allé voir le lien que je t'ai donné précédemment et dans lequel se trouve un tableau des dérivées usuelles. Il faut, si tu veux être à l'aise, que tu maîtrises le contenu de ce tableau, et plus particulièrement ici la dérivée d'un rapport de deux fonctions (dont iza t'a rappelé un cas particulier).
Je ne comprends pas pourquoi tu me redonnes la même valeur de w' puisque je t'ai dit qu'elle était fausse. Il faudrait que tu détailles ici ton calcul pour que je te dise où est ton erreur.
J'insiste sur le soin qu'il faut prendre lorsque tu écris tes calculs au brouillon pour ne pas te tromper.
2- En ce qui concerne la parenthèse en trop, il faut aussi que tu apprennes à maîtriser les puissances : Lien internet
Tu n'as pas supprimé la bonne parenthèse, aussi tu trouveras dans ce lien ce que vaut (a^m)ⁿ, et tu pourras alors l'appliquer aux puissances de (x-1).
Bon courage et à plus.

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