Probabilité

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Probabilité
Message de polo45130 posté le 06-11-2012 à 17:38:26 (S | E | F)
Bonjour voici un exercice de probabilité auquel je suis coincé. pouvez-vous m'aider à le résoudre?merci d'avance

Trois amis A1, A2, A3, ont décidé d’aller explorer une région peu connue et peu saine de la forêt amazonienne. Plusieurs maladies sévissent dans la région, ils se font vacciner avant leur départ. Toutefois, leur médecin les préviens que si l’un d’entre eux contracte le germe des maladies G1 et G2, le vaccin n’est efficace qu’à 80% pour le premier et 60% pour le second. On suppose l’indépendance mutuelle des efficacités des vaccins et des réactions des trois amis.

1) Si A1 contracte le germe de maladie G1 et celui de G2, quelle est la probabilité pour qu’il ne soit pas malade ? (on suppose l’indépendance des réactions à ‘un et l’autre germe)
ma réponse: P(A1) = (0,8*0,6)*100= 48%???
2) Si les trois amis contractent chacun le germe de la maladie G2, quelle est la probabilité pour que l’un au moins d’entre eux reste en bonne santé ? 8 cas possibles, le seul ne fonctionnant pas est A1,A2,A3 malade donc Pr = 7/8????

3) Supposons à présent que la probabilité de contracter le germe de la maladie G1 soit 1/3 et que cette probabilité soit égale à ½ pour G2, quelle est la probabilité pour que A2 reste en bonne santé ?
Pour G1:12 cas possibles -->10/12 d'être en pleine forme
Pour G2:11 cas possibles -->9/11 d'être en pleine forme

Donc P(A2)=(10/12 * 9/11)*100 = 68% d'être en pleine forme si on contracte G1 et G2???
4) Sous les mêmes hypothèses, quelle est la probabilité pour que deux des amis exactement tombent effectivement malades ?
3 cas possibles sur 8 pour que deux des amis exactement tombent effectivement malades
Donc P(Ai-Aj)=(3/8)*(10/12)*(9/11)=0,256 soit 25,6% ?????

Réponse: Probabilité de milarepa, postée le 07-11-2012 à 08:09:24 (S | E)
Bonjour Polo,

Q1 : Oui, la réponse est bien 48 %, mais ton calcul intermédiaire est inexact. P₁ = 0,8*0,6 = 0,48 = 48 %

Q2 : Non, ta réponse est erronée car tu raisonnes comme si le vaccin avait une efficacité de 100 %, ce qui n'est pas le cas.

Q3 : Idem.

Q4 : Idem.

Bonne journée.

Réponse: Probabilité de polo45130, postée le 07-11-2012 à 08:32:49 (S | E)
Merci milarepa pour ta réponse, est-ce maintenant le bon raisonnement?merci d'avance

Q2 )Donc cela serait (7/8)*0,6=52,5%
Q3)P(A2 -G1) =(10/12)*0,8 =66,67%
P(A2-G2)=(9/11)*0,6=49,09%
DonC P(A2)= 0,4909*0,666=32,73%

Q4) P(Ai-Aj)=(3/8)*(2/12)*(2/11)*0,8*0,6=0,55% ???

Réponse: Probabilité de milarepa, postée le 07-11-2012 à 09:43:47 (S | E)
Rebonjour Polo,

Q2 :

Q3 : Je ne comprends pas d'où viennent les 12 et 11 cas possibles dont tu parles.
Au cas où, voici deux remarques :
NB1 : On ne considère que l'individu A₂ (comme dans la première question on ne considérait que A₁), et pas les 3 amis comme dans la question 2.
NB2 : Comme les vaccins n'ont pas la même efficacité, on ne peut mélanger/confondre les deux maladies.
Il faut donc que tu revois ton raisonnement car le résultat est inexact.

Q4 : Il faut d'abord que tu réussisses à la question précédente pour répondre correctement à cette dernière question.

Bon courage.

Réponse: Probabilité de polo45130, postée le 07-11-2012 à 10:33:13 (S | E)
Remerci pour tes conseils milarepa,
voici ma dernière réfflection

Q3)- il y a 1/3 de chance de contracter la maladie G1 ensuite 8/10 chance que le vaccin soit efficace soit 10/12 d'être en pleine forme ????
- il y a 1/2 de chance de contracter la maladie G2 ensuite 6/10 chance que le vaccin soit efficace soit 7/11 d'être en pleine forme????
Donc P(A2 -G1) = 10/12 = 5/6
P(A2 -G2)= 7/11

Q4)Il y a 3 cas possibles pour que les 2 amis tombent effectivement malades
Donc
P(AiAj-G1)=(3/8)*(1/6)=6,25%
P(AiAj-G2)=(3/8)*(4/11)=13,64%

Réponse: Probabilité de milarepa, postée le 07-11-2012 à 12:15:22 (S | E)
Polo, pour la question 3 :

1- Tu n'expliques pas comment tu obtiens 10/12 en "mélangeant" 1/3 et 8/10 : c'est un calcul et il faut l'expliciter.

2- Je te propose de faire le raisonnement - et de l'écrire le plus clairement possible - pour un seul des deux germes : Quelle est la probabilité pour que A₂ reste en bonne santé avec le germe n° 1 ?

Donne-moi ta réponse pour un seul germe en détaillant ton raisonnement et tous tes calculs.

Réponse: Probabilité de polo45130, postée le 07-11-2012 à 12:59:54 (S | E)

Réponse: Probabilité de polo45130, postée le 07-11-2012 à 13:00:56 (S | E)

Réponse: Probabilité de polo45130, postée le 07-11-2012 à 13:05:06 (S | E)
Donc 10 /12 d'être en pleine forme

A2
-->
1

-->
A2
A2

0
A2

A2
A2

0
A2

A2
A2

A2
/A2

A2
/A2

1/3

8/10

Réponse: Probabilité de milarepa, postée le 07-11-2012 à 15:16:58 (S | E)
Polo, je vois bien que tu as pris soin de dresser un beau tableau mais ça ne répond pas à la question ! Il n'y a ni raisonnement ni calculs détaillés !!! Comment veux-tu qu'on t'aide dans ces conditions ?
De plus, ton tableau ne fait que répéter les données de l'énoncé, et tu n'en tires aucune conclusion. Relis mes messages et essaie de répondre plus rigoureusement. Ce que tu écris n'est pas acceptable dans un devoir.
Quelle formation suis-tu ?

Réponse: Probabilité de polo45130, postée le 07-11-2012 à 15:41:26 (S | E)
je suis de formation scientifique mais je ne comprends pas pourquoi ce que j'ai mentionné ne fait pas office de raisonnement et ne répond pas à la question???
Pourrais-tu m'éclairer d'avantage si possible? merci d'avance

Réponse: Probabilité de milarepa, postée le 07-11-2012 à 17:32:17 (S | E)
Désolé Polo, mais non, je n'ai pas le temps de t'expliquer ce que signifie un raisonnement et ce qu'implique une démonstration et des calculs CLAIRS, ce serait beaucoup trop long.
Espérons que quelqu'un d'autre prenne la relève.
Bon courage.

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