Dm lycée !

Dm lycée !
Message de molene22 posté le 24-10-2012 à 10:17:46 (S | E | F)
Bonjour à tous,

J'ai un dm à faire, en seconde, et il y a un exercice qui demeure un mystère pour moi, donc si vous pouviez m'aider un peu je vous en serais très reconnaissante !

Voici l'énoncé:

Parmi tous les rectangles de périmètre 18 cm, quelles sont les dimensions de celui qui a la plus grande aire?

Voilà ! Merci.

En l'attente de vous lire.

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Réponse: Dm lycée ! de milarepa, postée le 24-10-2012 à 14:08:43 (S | E)
Bonjour Molène,

Il suffit que :
1- Tu exprimes la valeur du périmètre P et la valeur de la surface S en fonction de L la longueur et l la largeur du rectangle.
2- Tu exprimes l'aire S en fonction d'un seul des côtés (L ou l, c'est à toi de choisir) et du périmètre P (qui est une constante).
3- Tu étudies la fonction A(L ou l) pour savoir pour quelle valeur de L ou de l elle est maximum.

Bon après-midi.

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Réponse: Dm lycée ! de wab51, postée le 27-10-2012 à 15:35:44 (S | E)
Bonjour molene :Je pense que tu es en seconde et que tu as étudié l'équation du second degré .Il existe un moyen de déterminer deux nombres (ici deux longueurs L et l )en connaissant leur somme S = L+l et leur produit P=L x l?,alors les deux nombres L et l sont les deux solutions du trinôme du second degré :f(X)=X^2 - S.X + P .Il s'agit d'un théorème bien connu .La forme de f(X)conformément aux données de l'énoncé s'écrit : f(X)= X^2 - 9.X + P (il n'y a pas lieu de s'inquiéter à priori de la valeur de P ,du moment que le rectangle existe ,évidemment P existe ),mais le problème auquel il faut répondre c'est à quelles conditions ?
1°)Conditions sur les longueurs L et l? L+l = 9 alors L doit être positive et strictement plus petite que 9 (même chose pour l) .
2°)Conditions pour que le rectangle de longueur L et de largeur l existe?
a)Calcul le déterminant de f(X) ? A Quelles conditions doit satisfaire ce déterminant pour que F(X) ait des racines ? En déduire alors la condition d'inégalité que doit remplir P ?
Je te laisse le soin de répondre d'abord à ses questions pour continuer la suite encore beaucoup plus facile .Bon courage et bonne continuation .

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Réponse: Dm lycée ! de iza51, postée le 27-10-2012 à 16:09:22 (S | E)
bonjour
il faudra suivre la méthode donnée par milarepa
celle donnée par wab ne tient pas compte des programmes actuels au lycée français dans lesquels l'équation de degré 2 n'est pas étudiée sous la forme générale (en utilisant le discriminant et non pas le déterminant)

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Réponse: Dm lycée ! de wab51, postée le 27-10-2012 à 16:30:10 (S | E)
Bonjour iza :Merci de l'information .C'est pourquoi et dans ma 1ière ligne j'ai sous entendu "au cas ou...".
Pour la correction ,c'est une erreur de frappe de ma part "au lieu de discriminant ,j'avais écrit "déterminant? "il faut rectifier et merci pour la correction .Pour la méthode de milarepa ,je n'ai rien contre et c'est toujours une bonne méthode .
Souhaitons donc bonne chance et bonne réussite à molene .

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