Démonstration niveau 4ème

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Démonstration niveau 4ème
Message de adak23 posté le 26-09-2012 à 14:23:07 (S | E | F)
Bonjour à tous,

Est ce que vous pouvez en math svp? j'ai cette enoncé:
*[construire un triangle ACE isocèle en A. Placer le point B, milieu de [CE] Construire le point D, symétrique du point A par rapport à B.

1) Donner la nature précise du quadrilatère AEDC.Le démontrer.

La droite parallèle à (BE) passant par A coupe la droite parallèle à (BA) passant pae E en F (donc il faut faire en deux étapes démonter que AEDC parallélogramme et ensuite démontrer que c'est un losange, n'est ce pas?)

2) Démonter queAB)perpendiculaire à (BE) (ça j'en ai aucune idée)

3)Donner la nature précise du quadrilatère ABEF. Le démontrer. (ça aussi)

Merci d'avance

Réponse: Démonstration niveau 4ème de toufik1985, postée le 26-09-2012 à 15:17:54 (S | E)
Bonjour!
Je te donne des propriétés, elles peuvent t'aider à résoudre le problème:
1- La nature du quadrilatère
parallélogramme
- si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles, alors c'est un parallélogramme.
- si un quadrilatère a ses diagonales qui ont même milieu, alors c'est un parallélogramme.
- si un quadrilatère a ses côtés opposés de même longueur, alors c'est un parallélogramme.
- si un quadrilatère a ses angles opposés de même mesure, alors c'est un parallélogramme.
- si un quadrilatère a deux côtés opposés parallèles et de même longueur, alors c'est un
parallélogramme.
losange
- un quadrilatère qui a quatre côtés de même longueur est un losange.
rectangle
- un quadrilatère qui a trois angles droits est un rectangle.
carré
- un quadrilatère qui est à la fois un losange et un rectangle est un carré.
trapèze
- si un quadrilatère a deux côtés opposés parallèles, alors c'est un trapèze.
2-propriétés pour démontrer que deux angles ont même mesure
- un triangle isocèle a ses deux angles à la base de même mesure.
- une bissectrice est une droite qui coupe un angle en deux angles de même mesure.
- deux angles opposés par le sommet ont même mesure.
- deux angles correspondants définis par des droites parallèles ont même mesure.
- deux angles alternes-internes définis par des droites parallèles ont même mesure.
- dans un parallélogramme, les angles opposés ont même mesure.
Bon courage!

Réponse: Démonstration niveau 4ème de adak23, postée le 26-09-2012 à 19:40:28 (S | E)
Merci

j'ai toute ces propriété la dans mon cahier de cour de 5ème c'est pour un DNS(devoir non survélé) j'ai juste besoin des indication en faîte par exemple:
commencer par démontrer ça puis terminer avec ça
-et puis le reste je pense que j'arriverai à me débouiller

merci de ta part!

Réponse: Démonstration niveau 4ème de wab51, postée le 29-09-2012 à 23:19:58 (S | E)
Schéma de la figure qui pourra t'aider pour le raisonnemnt .

Réponse: Démonstration niveau 4ème de wab51, postée le 30-09-2012 à 00:00:20 (S | E)
Bonsoir :Comme tu le confirmes ,ton problème est donc comment arriver à mettre en pratique toutes ses connaissances devant une situation géométrique à résoudre .Je te propose ce support d'aide :
Pour la 1ère Q.:
a)Que représente le point B pour les deux diagonales [AD] et [CE]du quadrilatère AEDC ?
b)Que représente le point B pour le quadrilatère AECD ?
c)Quel est le symétrique du coté [AE]? Quel est le symétrique du coté [AC]?Que peux tu conclure des quatre cotés[AE],[ED],[AC],[DC]?
et en déduire la nature précise du quadrilatère AEDC ?
Pour la 2ième Q.
Quelle est la propriété importante relative aux droites particulières (médiane,médiatrice,hauteur,bissectrice)dans un triangle isocèle?
Pour la 3ieme Q./
*Utilise la propriété de deux parallèles coupées par une perpendiculaire .Quelle relation d'angle peut on en déduire?
*Utilise la propriété réciproque :pour un quadrilatère possédant deux angles droits consécutifs ?En déduire la nature du quadrilatère ABEF?
Bon courage et bonne réussite .

Réponse: Démonstration niveau 4ème de adak23, postée le 30-09-2012 à 20:15:42 (S | E)
bonsoir wab51,

1a/b) c'est le centre de symétrie
1c) la propriété que je pense est bonne en faisant 1 seul démostration est je pense;
si un quadrilatère est un losange alors ses diagonales se coupent en leur milieu

2) j'ai marqué ceci en utilisant la définition d'une hauteur dans un triangle...:
Dans un triangle, la hauteur relative à un coté est la droite qui est perpendiculaire à ce coté et qui passe par le sommet opposé à ce coté
sinon si je répond à ta question il y avait aussi cette propriété:
Un triangle isocèle a un axe de symétrie: la médiatrice de la base qui est aussi la médiane issue du sommet^principal, la hauteur issue du sommet principal et la bissectrice de l'angle dont le sommet est le sommet principal du triangle.

3)quelle est la propriété deux deux droites parallèles coupés par une perpendiculaire stp? je l'ai pas dans mon cahier
donc après cette démonstration on fait: si un quadrilatère est un rectangle alors deux côtés consécutifs sont perpendiculaires

donc c'est un rectangle.

merci pour ton aide

Réponse: Démonstration niveau 4ème de wab51, postée le 30-09-2012 à 23:13:53 (S | E)

Bonsoir :Je reprends tes réponses tout en portant corrections et orientations :
1a/b) c'est le centre de symétrie (correct)
1c) la propriété que je pense est bonne en faisant 1 seul démostration est je pense;
si un quadrilatère est un losange alors ses diagonales se coupent en leur milieu -(Contradiction) .
Tu voulais dire" Si dans un quadrilatère les deux diagonales se coupent en leur milieu alors c'est un losange " .Ce serait encore faux pour la simple raison que voire"le rectangle","le carré" ,donc ce n'est pas une propriété spécifiquement pour le losange .Mais elle est vraie pour tout parallélogramme .
**C'est vrai ,il existe d'autres manières pour démontrer que c'est un losange .Tout d'abord encore une remarque importante de ne pas utiliser
la propriété "Si dans un quadrilatère les diagonales se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires alors c'est un losange " .Tout simplement la perpendicularité est demandée à la 2iéme question (respecter l'ordre des questions).Je pense la plus simple et la plus conforme
avec les données serait la propriété relative aux cotés :"Si dans un quadrilatère les 4 cotés ont la meme longueur alors ce quadrilatère est un losange " .(et là tu seras devant une seule démonstration ).C'est la raison pour laquelle je t'ai insinué "le centre de symétrie" .
*le symétrique du coté AE par rapport à B est le coté DC donc AE=DC (1).De la même manière le symétrique du coté AC est DE donc AC=DE (2).
Comme AE=AC (car le triangle AEC est isocèle ).De (1)et (2) on a AE= ED= DE= AC.La propriété étant vérifiée alors le quadrilatère AEDC est donc un losange .

2) j'ai marqué ceci en utilisant la définition d'une hauteur dans un triangle...:( la définition est inutile ?)
Tout ce que tu avais dit par la suite est d'abord trop confus ou peut être encore mal exprimé
.La propriété s'énonce ainsi " dans un triangle isocèle ,la médiane principale est aussi hauteur,médiatrice et bissectrice ".De là découle la perpendicularité des deux droites AB perpendiculaire à BE .

3)quelle est la propriété deux deux droites parallèles coupés par une perpendiculaire stp? je l'ai pas dans mon cahier
donc après cette démonstration on fait: si un quadrilatère est un rectangle alors deux côtés consécutifs sont perpendiculaires
donc c'est un rectangle .
Là aussi "contradiction" ?voire le cas "d'un trapèze rectangle".C'est simple ,je te laisse le soin d'y réfléchir et d'y répondre .
En fait ,dans l'ensemble tu possèdes un bon raisonnement ,il suffit seulement améliorer le perfectionnement en faisant des exercices .
Bon courage .

Réponse: Démonstration niveau 4ème de adak23, postée le 02-10-2012 à 19:17:13 (S | E)
Bonsoir,

mon problèlme je pense que c'est la rédaction aussi

pour le 1)

donc il faudra faire en 3 étapes?

-B centre de symétrie
-démontrer que le symétrique du coté AE par rapport à B est le coté DC
-démontrer que le symétrique du côté AC par rapport à B est le coté DE, conclure?

2)je n'ai pas encore étudié la propriété que tu viens de citer

pour le 3)

le cas du trapèze rectangle c'est à dire il faut se baser sur la rédaction du trapèze rectangle?

merci encore

-------------------
Modifié par adak23 le 02-10-2012 19:17

Réponse: Démonstration niveau 4ème de wab51, postée le 03-10-2012 à 14:42:57 (S | E)
Bonjour :Dans le cas des quadrilatères et en particulier les quadrilatères particuliers tels le parallélogramme-le losange-le rectangle-le carré - il y'a lieu de savoir que tu es en face de définitions et de plusieurs propriétés soient celles relatives aux cotés ,ou celles relatives aux diagonales ou encore celles relatives aux angles pour chaque cas de figure.Pour ne pas mélanger et s'embrouiller avec toutes ses règles et de bien les appliquer ,il faut bien les connaitre ,les comprendre et les apprendre .Comme tu l'as suggéré mais sans l'appliquer pour
démontrer que le quadrilatère est un losange ,il suffit de montrer que ses 4 cotés sont égaux?
Pour cela et étant déduit que le point B EST POINT MILIEU DES DIAGONALES ,C'EST DONC UN CENTRE DE SYMÉTRIE DU QUADRILATÈRE AEDC .Par conséquent le symétrique du coté [AE] par rapport à B est le coté [DC] ce qui signifie que (AE)//(DC) et AE = DC (propriété de la symétrie par rapport à un point .Ce seul résultat montre que le quadrilatère AEDC est un parallélogramme ).De la même façon pour le coté [AC]est le symétrique de [DE]par rapport au point B .et il en découle pour la même raison que
(AC)//(DE) et AC = DE .De plus et en tenant compte de l’hypothèse donnée que AE=AC(car AEC est un triangle isocèle en A ).
D'ou de ses trois relations d'égalité il en résulte que AE=ED=DC=DA ,et par conséquent le quadrilatère AEDC est un losange .
Je t'ai montré à partir de cette 1ère Q .,un exemple de démonstration lorsqu'il s'agit de géométrie et en aucun cet exemple ne sera considéré que je voulais répondre à ta place . Fait la suite Q2 et Q3 .Bonne continuation .

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