Calculer l'image et l'antecedan

Calculer l'image et l'antecedan
Message de etireeti posté le 12-09-2012 à 20:52:58 (S | E | F)
Salut !
J'ai(s) un exercice à faire or je ne me rappels rappelle plus du tout comment l'on doit s'y prendre et les cours sur Internet ne m'on pas vraiment aidé puisque je ne sais pas si je fais bien et surtout si je trouve la bonne réponse !

Soit la fonction f définies sur R par : f(x) = (x - 2)² - 9

1) Calculer f(1/2)
J'ai(s) donc fait
f(1/2) = ((1/2) - 2)² - 9
= (-1.5)² - 9
= 2.25 - 9
= 6.75

2) Calculer l'image de *Racine carre de 3* par f ( Où Racine carre de 3 seras écrit rc3 )
f(rc3) = ((racine carre de 3) - 2)² - 9
= ((rc3) - 2)((rc3) -2) - 9
= (rc3)(rc3) + ((rc3)(-2) + ((-2)(rc3)) + (-2)(-2) - 9
= 3 + ((-2)(rc3)x2 + 4 - 9
= -2 +((rc3) x 2)

3) Déterminer l'ensemble des antécédents de 0 par f
Là, je ne sais vraiment pas faire ...

Pouriez-vous me dire Si j'ai(s) vrai et sinon comment faire pour faire cette cet exercice qui me dépasse totalement
Merci d'avance !
------------------
Modifié par bridg le 12-09-2012 20:56

---

Réponse: Calculer l'image et l'antecedan de wab51, postée le 13-09-2012 à 00:03:27 (S | E)
Bonsoir :Voilà indiquer en rouge les corrections à faire .
1) Calculer f(1/2)
J'ai(s) donc fait
f(1/2) = ((1/2) - 2)² - 9
= (-1.5)² - 9
= 2.25 - 9
= 6.75 (attention erreur de signe .Corrige )
A titre indicatif ,tu peux faire le calcul en conservant l'écriture fractionnaire .Tu trouves f(1/2)= - 27/4


2) Calculer l'image de *Racine carre de 3* par f ( Où Racine carre de 3 seras écrit rc3 )
f(rc3) = ((racine carre de 3) - 2)² - 9
= ((rc3) - 2)((rc3) -2) - 9
= (rc3)(rc3) + ((rc3)(-2) + ((-2)(rc3)) + (-2)(-2) - 9
= 3 + ((-2)(rc3)x2 + 4 - 9
= -2 +((rc3) x 2) (attention , résultat faux ,tu as oublié de multiplier par 2 .Corrige)

3) Déterminer l'ensemble des antécédents de 0 par f
Trouver les antécédents de 0 par f revient à f(0)=0 donc il suffit de résoudre cette équation (x - 2)² - 9 = 0 ? Bon courage et bonne suite

---

Réponse: Calculer l'image et l'antecedan de wab51, postée le 13-09-2012 à 10:23:09 (S | E)
Bonjour .Une petite erreur de frappe à corriger (faute d'inattention).
Voulez vous bien lire dans ma toute dernière phrase f(x)=0 au lieu de f(o)=0 .Après correction ,la phrase correcte est:
Trouver les antécédents de 0 par f revient à f(x)=0 donc il suffit de résoudre cette équation (x - 2)² - 9 = 0 ? Bon courage et bonne suite

---

Réponse: Calculer l'image et l'antecedan de etireeti, postée le 13-09-2012 à 17:59:55 (S | E)
Tout d'abord Merci beaucoup de ta réponse (et a bridg pour l'orthographe, ce n'est pas mon meilleurs milieu ... ^^)

J'ai donc corrigé

4°)
( a )
f(1/2) = ((1/2) - 2)² - 9
= (-1.5)² - 9
= 2.25 - 9
= -6.75

( b )
f(rc3) = ((racine carre de 3) - 2)² - 9
= ((rc3) - 2)((rc3) -2) - 9
= (rc3)(rc3) + ((rc3)(-2) + ((-2)(rc3)) + (-2)(-2) - 9
= 3 + ((-2)(rc3)x2 + 4 - 9
= -2 + ((rc3) x 2)
= -2 + (3.464101615)
= 1.464101615
*environ* = 1.5

( c )
(X - 2)² - 9 = 0
(X - 2)² = 9
X² - 2 x X x 2 + 4 = 9
X² - 4X + 4 = 9
X² - 4X = 9 - 4
X² - 4X = 5
Je ne trouve pas la suite ... je crois m'être tromper quelque part :$

---

Réponse: Calculer l'image et l'antecedan de wab51, postée le 13-09-2012 à 20:44:16 (S | E)
Bonsoir :
*La répone à a) est juste
** Pour ( b )
f(rc3) = ((racine carre de 3) - 2)² - 9
= ((rc3) - 2)((rc3) -2) - 9
= (rc3)(rc3) + ((rc3)(-2) + ((-2)(rc3)) + (-2)(-2) - 9
= 3 + ((-2)(rc3)x2 + 4 - 9
= -2 - 2 x(rc3) x 2)
= -2 - 2x2.(rc3)
= -2 -4(rc3) .C'est la valeur exacte de f(rc3).

= -2 + (3.464101615) .Calcul INUTILE .On t'a pas demandé de donner une valeur approchée de f(rc3).
= 1.464101615 (inutile)
*environ* = 1.5 (inutile)

Pour( c )
(X - 2)² - 9 = 0
1)Tu mets l'expression du 1er membre (X - 2)² - 9 sous la forme d'une différence de deux carrés (X - 2)² - (.?.)²
2)Tu mets cette différence de deux carrés sous la forme d'un produit de deux facteurs en appliquant l'identité remarquable :
a² - b² = (a +b )x (a - b ) sachant que a = X - 2 et b = (.?.)
3)Enfin tu appliques la propriété pour qu'un produit de deux facteurs soit nul il faut que l'un des deux facteurs soit nul :a+b=0 ou a-b=0 .
a)Tu résous la 1ere équation a + b =0 .C'est une équation à une inconnue X (facile à résoudre ) X = ???
b)Tu résous la 2eme équation a - b =0 .C'est aussi une équation à une inconnue X (facile à résoudre )X = ???
C)les deux valeurs de X trouvées dans a) et dans b) sont les antécédents de 0 par f .
Poste nous tes résultats .Bon courage .

---

Réponse: Calculer l'image et l'antecedan de wab51, postée le 13-09-2012 à 21:44:24 (S | E)
Voilà je reviens pour te dire que la proposition de la méthode précédente ( identité remarquable et produit nul de deux facteurs ) n'est pas la seule pour arriver à trouver les valeurs inconnues de X .Il existe d'autres et en particulier celle présentée ci dessous :
Je reprends ta tentative de raisonnement précédent :
(X - 2)² - 9 = 0 (correct)
(X - 2)² = 9 (correct )
1)Poser X - 2 = A et 9 = B
2)Tu obtiens une équation de la forme A² = B .Les solutions de cette équation sont
A = + VB (1) ou A = - VB (2) (V signifie racine carrée )
Chacune de ses deux équations (1) et (2) est une équation du 1er degré à une inconnue X .
3)Résous chacune de ses deux équations (1) et (2)pour trouver les deux valeurs de l'inconnue X . Bon courage et bonne suite .

---

Réponse: Calculer l'image et l'antecedan de wab51, postée le 14-09-2012 à 12:47:12 (S | E)
Bonjour :Pour résoudre l'équation (X - 2)² - 9 = 0 ,je t'ai présenté deux méthodes différentes dans mes deux précédents messages ,en pensant
peut être que tu n'as pas encore étudié dans le programme "résolution d'une équation du second degré " .
Donc ,et si tu as étudié cette équation ,ce serait donc aussi méthode que tu pourras appliquer pour trouver les valeurs de X .
Dans ces conditions ,je reprends ton précédent :
( c )
(X - 2)² - 9 = 0 (correct )
(X - 2)² = 9 (correct )
X² - 2 x X x 2 + 4 = 9 (correct )
X² - 4X + 4 = 9 (correct )
X² - 4X = 9 - 4 (correct )
X² - 4X = 5 (correct )
Je ne trouve pas la suite ... je crois m'être tromper quelque part :$

Pour poursuivre la suite ,sache que tu as abouti à une équation du second degré en X : X² - 4X = 5 qu'il faudrait la réécrire sous la forme :
X² - 4X - 5 = 0 pour être sous la forme de a.X² + b.X + c = 0
avec a=1 ; b= - 4 ; et c = - 5 .
1)Calcul le discriminant Δ ?(ou le discriminant réduit Δ')en appliquant directement la formule
2)Calcul les deux racines de l'équation ? en appliquant directement la formule donnant la première racine X puis la formule donnant la 2ieme racine X .Ces deux valeurs obtenues de X représentent les antécédents de 0 par f .
Si tu veux ,tu peux toujours poster ta solution choisie pour voir et t'aider . Bon courage et bonne suite .

---

Réponse: Calculer l'image et l'antecedan de etireeti, postée le 16-09-2012 à 12:44:48 (S | E)
(X - 2)² - 9 = 0
(X - 2)² = 9
X² - 2 x X x 2 + 4 = 9
X² - 4X + 4 = 9
X² - 4X = 9 - 4
X² - 4X = 5
X² - 4X - 5 = 0

Pour tout x appartient a IR, on a [ ( X + (b/2a))² - ( Δ / 4a²) ]
a=1 b= - 4 c = - 5
X² - 4X - 5 = [ ( X + ( -4 / 2 ))² - ( Δ / 4 ) ]
X² - 4X - 5 = [ ( X - 2 )² - ( Δ / 4 ) ]
X² - 4X - 5 = [ ( X - 2 )² - ((b² - 4ac) / 4 ) ]
X² - 4X - 5 = [ ( X - 2 )² - ((16 - 4 x (-5) ) / 4 ) ]
X² - 4X - 5 = [ ( X - 2 )² - ((16 + 20 ) / 4 ) ]
X² - 4X - 5 = [ ( X - 2 )² - ((36 ) / 4 ) ]
X² - 4X - 5 = [ ( X - 2 )² - ( 9 ) ]
X² - 4X - 5 = ( X - 2 )² - 3²
X² - 4X - 5 = [( X - 2) + 3)( X - 2) - 3)]
X² - 4X - 5 = (X - 2 + 3)( X - 2 - 3)
X² - 4X - 5 = (X + 1)( X - 5)
X = -1 OU X = 5

---

Réponse: Calculer l'image et l'antecedan de wab51, postée le 16-09-2012 à 13:00:21 (S | E)
Bonjour etireeti :Rien à dire !Excellent travail .Travail très bien fait ,bien détaillé ,explicite et clair .Tu as parfaitement compris .
Très bon chemin dans tes études ,avec toujours d'excellents résultats .Bonne réussite et bon courage .

---

Réponse: Calculer l'image et l'antecedan de etireeti, postée le 16-09-2012 à 13:40:04 (S | E)
Merci beaucoup a vous pour votre aide et vos encouragement

---

[POSTER UNE NOUVELLE REPONSE] [Suivre ce sujet]

Cours gratuits > Forum > Forum maths