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Le tore et le cercle lien?
Message de janus posté le 10-07-2012 à 22:32:01 (S | E | F)
Bonjour
Je me demandais si le tore ne pouvais pas être considéré comme l'extention de la sphère à la 4ième dimension. Autrement dis est-ce que le cercle est au tore, ce que le cube est à l'hypercube?
Merci d'avance et c'est juste une question comme ça qui m'est venu comme ça mais voila
Janus
Message de janus posté le 10-07-2012 à 22:32:01 (S | E | F)
Bonjour
Je me demandais si le tore ne pouvais pas être considéré comme l'extention de la sphère à la 4ième dimension. Autrement dis est-ce que le cercle est au tore, ce que le cube est à l'hypercube?
Merci d'avance et c'est juste une question comme ça qui m'est venu comme ça mais voila
Janus
Réponse: Le tore et le cercle lien? de milarepa, postée le 12-07-2012 à 07:41:32 (S | E)
Bonjour Janus,
D'abord, en ce qui concerne le vocabulaire, un "hypercube" n'est pas la version 4D du cube.
Un cube à 4D s'appelle un 4-cube ou tesseract, ou encore tetracube, alors que le mot "hypercube" est une désignation globale pour tous les n-cubes.
Ensuite, le tore est engendré par un cercle (2D) et appartient donc seulement à la 3D.
L'option qui consisterait à "décalotter" les deux hémisphères d'une sphère de façon à constituer un tore est une façon non minimaliste, donc compliquée, de revenir au fait que le tore est engendré par un cercle, l'équateur de la sphère, et suppose de plus que, lorsque le tore est terminé, les deux hémisphères disparaissent comme par magie.
En conclusion, il semble plus judicieux de dire, pour reprendre ta formule, que le cercle est au tore ce que le carré est au cube.
NB : Une autre façon d'aborder ta question est de noter que la perspective permet de tracer du 3D sur un plan, ce qui est le cas des 3 figures 3D que sont le cube, le tore et la sphère. Tracer du 4D sur un plan est autrement plus abstrait, et ça n'est pas le cas du tore.
Enfin, il existe bien des hypersphères et des hypertores, deux entités différentes.
Tu as la modélisation d'une hypersphère ici : Lien internet
Bonnes vacances à toi.
Réponse: Le tore et le cercle lien? de janus, postée le 12-07-2012 à 11:04:15 (S | E)
Ah ok merci pour ta réponse et merci pour l'hyper-sphère et tout ces détails
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