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Message de ksar31560 posté le 23-06-2012 à 11:47:08 (S | E | F)
Bonjour, que signifie "exprimer la fonction log par rapport à la fonction LN".
Réponse: Expression de la fonction log de frapedur, postée le 24-06-2012 à 08:18:58 (S | E)
Bonjour,
ceci signifie que tu dois trouver une relation entre la fonction log et la fonction ln(x)
Par exemple si la question était, " exprimez la fonction carré (²) en fonction de la fonction (x) " la réponse serait:
x² = x * x
Cordialement.
Réponse: Expression de la fonction log de wab51, postée le 24-06-2012 à 14:19:39 (S | E)
Bonjour Ksar31560:Pour l'écriture :ln ( ou LN)est le symbole logarithme népérien (à base e)tandis que log est le logarithme décimal (à base 10).Pour vous aider à obtenir la relation exprimant log x en fonction de ln x ,je vous invite à consulter le tableau de valeurs suivant : calculatrice scientifique (valeurs arrondies avec 5 chiffres après la virgule ):
valeur de x : --------- 0,1 -------- 1 ---------- 2 ------------ e ------------10
valeur de log x: ----- - 1 --------- 0,00000---- 0,30103---- 0,43429---- 1,00000
valeur de ln x: ----- -2,30259 -----0,00000-----0,69315---- 1,00000---- 2,30259
valeur de logx/lnx: -0,43429 -----???????-----0,43429---- 0,43429---- 0,43429
En se basant sur les valeurs données par le tableau ,veuillez répondre aux questions suivantes :
Partout où il est défini ,on constate que le rapport logx/lnx = M EST CONSTANT .Quelle est donc cette valeur fixe de M?
Comparer cette valeur de M à la valeur log e?puis à celle de la valeur 1/ln10 ?
Je pense que maintenant vous pouviez conclure vous même et déduire la relation liant log x en fonction de ln x ?
Réponse: Expression de la fonction log de steve1, postée le 25-06-2012 à 19:04:31 (S | E)
Bonsoir à tous.
Ou alors se référer à la définition car quatre exemples ne suffisent pas à généraliser.
Même si l'activité proposée est ludique , elle amène à penser que quelques exemples amenant à conjecturer un résultat suffisent à le démontrer...ce qui est faux d'une manière générale.
Réponse: Expression de la fonction log de wab51, postée le 26-06-2012 à 11:03:07 (S | E)
Bonjour :*Cherchons donc à exprimer log en fonction de ln
?
Démonstration :par définition du logarithme décimal :›0 ,
= 10
calculons le logarithme népérien de chacun des deux membres de cette égalité :
ln = ln (
) soit ln
= log
x ln10 (tout logarithme transforme une puissace en produit ) ,ou encore log
= ln
/ ln10 .(1)
On peut encore continuer pour exprimer 1 / ln10 en fonction de log e ?
Meme démonstration en partant de de la définition du logarithme décimal : e = 10 , ce qui donne :ln e = log e x ln10 ,or ln e = 1d'ou 1= log e x ln10,
log e = 1 / ln10 et en portant cette valeur dans l'égalité (1),on obtient :log = ln
x log e . Merci .
Réponse: Expression de la fonction log de steve1, postée le 26-06-2012 à 17:45:55 (S | E)
Bonjour mais à quel niveau interviennent les exemples...?
De plus définir le logarithme décimal comme étant la fonction définie sur ] 0 ; +∞ [ vérifiant n'est pas la manière la plus courante de le définir, me semble-t-il.
Merci 
Réponse: Expression de la fonction log de steve1, postée le 26-06-2012 à 17:48:09 (S | E)
Pour tout x et pas [forallx?]
Réponse: Expression de la fonction log de kemgang, postée le 30-06-2012 à 22:04:18 (S | E)
bonjour à toi cela signifie tout simplement que tu doit trouver la relation qu'il y a entre log et Ln.
en fait tu dois savoir que de manière général log(a)[x]=Ln(x)/Ln(a) avec a>0 un paramètre.
maintenant en fonction du logarithme donnez tu peux trouver la relation.
exemple: pour un logarithme:
-décimal(a=10) : log(x)=Ln(x)/Ln(10)
-népérien (a=e) : Log(x)=Ln(x)/Ln(e)=Ln(x) car Ln(e)=1
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