Cours gratuits > Forum > Forum maths || En bas
DM géométrie
Message de dora33 posté le 30-04-2012 à 11:00:59 (S | E | F)
Bonjour, j'ai des difficultés à prouver qu'un triangle est équilatéral. On sait qu'il a deux côtés de même mesure.
J'ai mesuré l'angle CMD qui vaut 60°. Comme je sais que [CM] et [MD] sont égaux, j'ai utilisé la propriété suivante:
si un triangle a deux côtés de même mesure et un angle de 60° alors ce triangle équilatéral.
donc CDM est équilatéral.
Je vous remercie de me dire si je ne me suis pas trompée de propriété.
Message de dora33 posté le 30-04-2012 à 11:00:59 (S | E | F)
Bonjour, j'ai des difficultés à prouver qu'un triangle est équilatéral. On sait qu'il a deux côtés de même mesure.
J'ai mesuré l'angle CMD qui vaut 60°. Comme je sais que [CM] et [MD] sont égaux, j'ai utilisé la propriété suivante:
si un triangle a deux côtés de même mesure et un angle de 60° alors ce triangle équilatéral.
donc CDM est équilatéral.
Je vous remercie de me dire si je ne me suis pas trompée de propriété.
Réponse: DM géométrie de toufa57, postée le 30-04-2012 à 13:32:55 (S | E)
Bonjour,
Je ne crois pas qu'on puisse t'aider sans énoncé.
Toutefois, un triangle qui a deux côtés égaux n'est pas équilatéral mais ... . Il peut être les deux certes , cela dépend de l'énoncé et ce qu'on cherche.
Il faut pas mesurer un angle quand on fait de la géométrie, il faut le prouver en faisant une démonstration. Ce n'est pas parce qu'un triangle a 2 côtés égaux et un angle de 60¤ qu'il est équilatéral.
Il faut que tu apprennes les propriétés des triangles ou les revoir.
Si tu veux bien écrire ton énoncé, tu perdras moins de temps.
Bon jour!
Réponse: DM géométrie de dora33, postée le 30-04-2012 à 16:12:07 (S | E)
Merci! oui, je vous donne l'énoncé.
On donne la figure ci-contre où A, M et B sont alignés sur une même droite. ACM est un triangle éuilatéral et MDB est un 2° triagnle équilatéral.
1/ a) prouver que le triangle CDM est équilatéral.
b) quelle est la nature précise des quadrilatères ACDM et BMCD? (justifier)
2/ Soit K le point d'intersection de [CM] avec [AD] et L celui de [DM] avec [BC]; prouver que les points C, D, L et K sont sur un même cercle dont on précisera le diamètre.
Effectivement je sais qu'un triangle équilatéral a trois côtés égaux. Mais comment je peux le prouver.
Je sais dans la figure que [CD] = [DM] MAIS [CD] n'est pas tracé. Effectivement en joignant les points C et D on voit que CM = MD= CD mais comment prouver que CDM est équilatéral?
Merci encore pour votre aide.
Réponse: DM géométrie de logon, postée le 30-04-2012 à 20:38:46 (S | E)
Dora bonsoir,
Réponse: DM géométrie de dora33, postée le 30-04-2012 à 22:35:58 (S | E)
Merci, oui, c'est cette figure.
M est le milieu de la droite (AB).
Est-ce que si je dis que:
ACM et MDB sont deux triangles équilatéraux sur une même droite (AB), M est le milieu de (AB) et est un point commun des deux triangles.
Dond MB=CD, CM=MD
propriété: si un triangle de trois côtés égaus, alors il est équilatéral.
donc, CDM est éuilatéral. Est-ce que c'est cela?
Je vois que le triangle AMC est symétrique de MDB.
Est-ce que vous pouvez m'aider? Merci.
Réponse: DM géométrie de toufa57, postée le 01-05-2012 à 05:37:54 (S | E)
Bonjour,
M est le milieu de la droite (AB).
Est-ce que si je dis que:
ACM et MDB sont deux triangles équilatéraux sur une même droite (AB), M est le milieu de (AB) et est un point commun des deux triangles. ==> ceci te permet de conclure que tes 2 triangles sont aussi égaux.
Dond MB=CD, Non, tu dois le démontrer et c'est la conclusion à laquelle tu dois arriver pour prouver que ton triangle est équilatéral
Voici comment tu vas procéder:
-Les triangles ACM et MDB sont équilatéraux et égaux,
-Les points A, M, B sont alignés sur une même droite AB qui est la base des triangles,
==> La droite CD passant par les sommets de ces triangles est donc // AB .
Tu peux maintenant jouer avec les angles alternes-internes en prenant CM ou DM comme sécantes à ces 2 parallèles pour prouver que les angles à la base du triangle CMD valent 60 chacun.
Tu peux effectivement aussi parler de symétrie axiale (un peu long) et dire que M est équidistant de C et D puisque CM=DM donc ton triangle n'est qu'isocèle dans un premier temps, ce même point M appartient donc à une droite qui est médiane, médiatrice, hauteur et axe de symétrie. Il faut énoncer dans ce cas cette propriété du triangle isocèle. Les angles à la base sont donc égaux
(180 - 60)/2 = 60 chacun.
En espérant que tu aies compris ...le reste du problème en découle.
Réponse: DM géométrie de dora33, postée le 01-05-2012 à 09:26:44 (S | E)
Merci beaucoup! Je pense avoir compris.
J'ai fait la démonsttration et si je dis:
CM ou DM sont sécantes à ces deux parallèles CD et AB.
Si deux droites // sont coupées par une sécante, alors les angles alternes-internes qu'elles déterminent sont égaux.
Les angles des bases des triangles ACM et MDB valent chacun 60°, alors les angles de la base du triangle CMD valent chacun 60° puisque les // AB et CD sont coupées par les sécantes CM et MD.
Si un triangle a trois angles de 60°, alors ce triangle est éuilatéral.
les angles du triangles valent 60° chacun, donc le triangle CDM est éuilatéral.
Est-ce que j'ai compris? Merci encore pour vos explications.
Réponse: DM géométrie de toufa57, postée le 01-05-2012 à 14:12:56 (S | E)
Bonjour,
dora, tu as compris mais il me semble que c'est un peu confus dans ta tête car tu n'écris pas correctement les choses.
Si après avoir démontré que les droites CD et AB sont // et que la droite CM est sécante, quel est le but de prciser cela et que peux-tu en déduire? De même en considérant les 2 parallèès et la sécante DM?
Écris d'abord et correctement les réponses à ces questions en écrivant les égalités.Jusque là tu ne prouves seulement que les 2 angles à la base du triangle CDM qui sont égaux à 60.Et le 3ème?
Réponse: DM géométrie de dora33, postée le 01-05-2012 à 19:22:28 (S | E)
Merci encore pour m'aider encore une fois à la résolution de ce problème.
J'ai essayé de répondre aux questions en mettant de l'ordre:
- Les triangles ACM et MDB sont équilatéraux et égaux. Ils ont donc selon la propriété des triangles équilatéraux, des angles égaux de 60° chacun.
- Les points A, M, B sont alignés sur une même droite qui est la base des triangles ACM et MDB, M étant le milieu de la droite (AB) et un point des 2 triangles.
- Les droites (AB) et (CD) forment avec les sécantes (MC) et (MD) des angles alternes-internes.
- Si deux droites forment avec une troisième des angles alternes-internes égaux, alors elles sont parallèles.
- La droite (CD) passant par les sommets de ces triangles est donc parallèle à la droite (AB)
- Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors les angles alternes-internes qu'elles déterminent sont égaux.
- J'en déduis que les angles AMC=MCD, CMD=ACM et CMD=MDB, DMB=CDM
- Donc MCD=CDM=CMA= 60°
- Si un triangle a tous ses angles égaux à 60°, alors ce triangle est équilatéral.
- Comme les angles du triangle CMD valent chacun 60°, alors le triangle CDM est éuilatéral.
Est-ce que je suis plus claire avec la démonstration. Je vous remercie encore beaucoup pour votre aide.
-------------------
Modifié par dora33 le 01-05-2012 19:30
Réponse: DM géométrie de toufa57, postée le 01-05-2012 à 22:35:17 (S | E)
Justement, il y a erreur: J'en déduis que les angles AMC=MCD,
- Donc MCD=CDM=CMA= 60°
Tu ne peux écrire ceci que si tu démontres que CA // DM et CM // DB.
Le parallélisme des droites AB et CD d'une part et les sécantes CM et DM d'autre part ne te permettent d'écrire que l'égalité des angles DCM-CMA et CDM-DMB qui sont des angles alternes-internes.
Pour ce qui est de l'angle CMD, tu dois le démontrer autrement qu'il est égal à 60. As-tu une idée?
Réponse: DM géométrie de dora33, postée le 02-05-2012 à 07:54:10 (S | E)
Merci! Je crois avoir compris que je dois prouver que les droites CA et DM sont // et que CM et DB sont //. Pour l'angle CMD, je peux prouver que les points alignés forment un angle plat et en déduire CMD.
1/ Les droites CD et AB sont coupées par une sécante CM, les droites CA et DM sont coupées par une sécante CM et les droites CM et DB sont coupées par une sécante MD.
- Si deux doites sont coupées par une 3° et forment avec celle-ci des angles alternes-internes égaux, alors elles sont parallèles.
- AMC=MCD, CDM=DMB
- ACM et MDB sont des triangles équilatéraux (les 3 côtés sont égaux), donc leurs trois angles sont égaux et valent chacun 60°.
- Donc si AMC= 60° alors MCD = 60°; si DMB= 60° alors CDM= 60°
- Donc les droites CD//AD, CA//DM et CM//DB
2/ Les points A, M et B sont alignés.
- Si trois points sont alignés, alors ils forment un angle plat de 180°.
- AMB =AMC + CMD + DMB, 180° = 60° + CMD + 60°, CMD = 180° - (60° + 60°)=60°
- Donc CMD = 60° et les points alignés forment bien un angle plat de 180°
3/ Un triangle est équilatéral s'il a trois angles égaux de 60° chacun.
- DCM=CMD=MDC=60°
- donc le triangle CDM est équilatéral.
Est-ce que c'est plus juste, je vous remercie encore beaucoup.
Réponse: DM géométrie de toufa57, postée le 02-05-2012 à 13:44:28 (S | E)
Bonjour dora,
L'angle plat suffit pour démontrer ton angle.
Ce que tu as écris en 1) pourrait te servir pour la suite du problème.
Maintenant, je suis sûre que tu as saisi la démonstration. Continue ainsi, c'est très bien.
Réponse: DM géométrie de dora33, postée le 02-05-2012 à 14:52:48 (S | E)
Merci beaucoup pour vos conseils qui m'encouragent.
Pour le b de la question 1 de ce même exercice, il faut préciser la nature des quadrilatères ACDM et BMCD.
voici ma réponse:
1/ Je sais que dans la figure ACDM, les côtés sont égaux: CD=DM=MA=AC et que dans la figure CDBM, CD=DB=BM=MC.
2/ Or un quadrilatère qui a 4 côtés égaux est un losange.
3/ Donc les quadrilatères ACDM et BMCD sont des losanges.
est-ce que c'est juste? Merci!
Réponse: DM géométrie de toufa57, postée le 02-05-2012 à 18:14:10 (S | E)
Oui dora, c'est juste.
Note pour toi que ce sont aussi des parallèlogrammes puisque les côtés sont parallèles deux à deux, mais ici ce sont les losanges qui nous intéresse. Continue et tu seras la
ne !!Réponse: DM géométrie de dora33, postée le 02-05-2012 à 21:09:52 (S | E)
Je vous remercie encore pour votre patience.
Je vais traiter le dernier point du problème: la question 2
1/ Je sais que ACDM et CDBM sont des losanges. K est le point d'intersection de CM avec AD et L celui de DM avec BC.
Les segments CM et AD sont les diagonales du quadrilatère ACDM et les segments CB avec DM sont les diagonales du quadrilatère CDBM.
Or les diagonales d'un losange sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu.
Donc les droites CD et AD sont perpendiculaires et forment 4 angles droites en K et les droites DM et BC sont perpendiculaires et forment 4 angles droits en L.
2/ Soit le triangle CDK, je sais que l'angle CKD=90° et dans le triangle CDL, l'angle CLD= 90°.
Un triangle qui a un angle droit est un triangle rectangle.
Donc CDK est un triangle rectangle en K et le triangle CDL est un triangle rectangle en L.
3/ Je sais que dans un triangle rectangle, l'hypoténuse est le côté qui se trouve en face de l'angle droit.
Le triangle CDK est rectangle en K, alors son hypoténuse est le segment CD. Le triangle rectangle CDL est rectangle en L, alors son hypoténuse est le segment CD
Les triangles rectangles CDK et CDL ont le même hypoténuse: CD
4/ Si un triangle est rectangle, alors son hypoténuse est diamètre de son cercle circonscrit.
Je sais que l'hypoténuse CD des triangles CDK et CDL sera le diamètre du cercle circonscrit.
5/ Si un angle est droit, alors le sommet de cet angle appartient au cercle de diamètre x.
L'angle CKD est un angle droit en K, donc K appartient au cercle de diamètre CD et l'angle DLC est un angle droit en L, donc L appartient au cercle de diamètre CD.
Donc les points C, D, L et K passent sont sur ce même cercle dont le diamètre est CD.
Je pense que ma démonstration doit être un peu trop longue, NON? Mais je n'arrive pas à faire plus court. Est-ce que je ne me suis pas trop perdue dans ma démonstration: je devais prouver que les points C,D, L et K étaient sur un même cercle et déterminer le diamètre.
Je vous remercie pour votre aide très précieuse.
Réponse: DM géométrie de toufa57, postée le 02-05-2012 à 23:15:21 (S | E)
Oui, effectivement c'est trop long !!!!
Voici une piste beaucoup plus courte: Est-ce que le théorème des milieux te dit quelque chose ? Et uniquement dans le triangle CDM.Je regarderai cela à mon retour, tu seras endormie vu le décalage horaire mais je suis certaine que tu n'auras pas de difficulté à voir clair.
A ce soir alors.
Réponse: DM géométrie de dora33, postée le 03-05-2012 à 01:14:10 (S | E)
Je vous remercie et je propose cette explication un peu plus courte:
1/Je sais que les quadrialtères ACDM et CDBM sont des losanges.
Si ce sont des losanges, alors ils ont des diagonales qui se coupent perpendiculairement en leur milieu formant 4 angles droits.
Donc AD et CM qui se coupent en K sont les diagonales de ACDM et DA et CB qui se coupent en L sont les diagonales de CDBM.
2/ K est l'angle droit du triangle rectangle CDK et L est l'angle droit du triangle rectangle CDL.
Si le triangle est rectangle, alors le côté opposé à l'angle droit est son hypoténuse qui est le diamètre du cercle circonscrit.
Donc CD qui est l'hypoténuse des triangles rectangles CDK et CDL est le diamètre du cercle circonscrit.
3/ Je sais que le triangle CMD est équilatéral. K étant le milieu de CM et L le milieu de DM, alors CK=KL=LD= CD/2
Le milieu de CD sera le centre du cercle circonscrit. Et les points C,K,L,D seront équidistants du milieu de cercle.
Donc les points C, K, L et D sont inscrits dans le cercle de diamètre CD.
Est-ce que c'est mieux ? Je n'arrive pas TROP à utiliser le théorème des milieux.
MERCI encore beaucoup pour votre aide. Là je vais aller me coucher!
Réponse: DM géométrie de toufa57, postée le 03-05-2012 à 14:06:25 (S | E)
Bonjour dora,
J'ai 2 petites remarques à te faire:
- Tu écris trop long pour dire peu. Écris en termes mathématiques et moins de texte.
-Un point n'est jamais un angle.
Ta démonstration est juste et je te dis
Toutefois, tu dois choisir entre 2) ou 3). Quant au théorème des milieux, tu l'as appliqué en 3) mais juste pour le segment KL. En effet, en nommamt O milieu de CD, OL=1/2 CM et OK = 1/2 DM ==>OK = OL = OC = OD = rayons du cercle. Les 4 points C,K,L,D appartiennent bien au cercle circonscrit au triangle CMD.
Je voulais que tu comprennes une autre façon de démontrer cette dernière question du problème pour t'inciter à la réflexion et au raisonnement.
Je te félicite pour ton assiduité. J'espère que tu persévèreras ainsi dans tes études.
Bon courage et encore
Réponse: DM géométrie de dora33, postée le 03-05-2012 à 17:52:24 (S | E)
Je vous remercie beaucoup pour votre aide. J'ai une dernière demande pour le 1°exercice de mon devoir.
Voici l'énoncé:
1/ Tracer un parallélogramme ABCD (c'est fait)
2/ Placer les points M et P milieux respectifs des côtés [AB] et [DC]. (C'est fait)
3/ Placer K le point d'intersection de [MD] et [AC]. (c'est fait)
4/ Placer L intersection de [PB] et [AC]. (c'est fait)
5/ Prouver que les droites (MD) et (PB) sont //.
6/ Prouver que AK/AL= 1/3
Voici ce que j'ai écrit:
5/ ABDC = un parallélogramme, M est le milieu de [AB], P est le milieu de [DC]
[AB] est le côté opposé au sommet D et [DC] est le côté opposé au sommet B
Or dans un parallélogramme, les segments joignant 2 sommets opposés aux milieux des côtés opposés sont parallèles et partagent la diagonale en trois parties égales.
Donc [MD] et [BP] sont parallèles.
6/ La diagonale [AC] est divisée en trois parties égales; donc AK=LK=LC
AK+KL+LC=AC. AK/AC=1/3; AC/AC=3/3; AL/AC= 2/3
Si AC/AC - AL/AC=AK/AC
Alors, 3/3 - 2/3 = 1/3
Donc AK/AC= 1/3 ou AK/AL= 1/2
AK/AL= 1/3 est faux.
Qu'en pensez-vous ? Est-ce juste? Il y a une erreur dans l'énoncé? ou il fallait peut-être montrer que c'était faux.
Je vous remercie beaucoup encore.
Réponse: DM géométrie de babymilo14, postée le 03-05-2012 à 18:21:42 (S | E)
Salut moi je suis en 5e je n'ai pas de dm mais la j'ai un contrôle demain et j'ai vraiment de gros blém en géométrie : médianes , médiatrices , hauteurs , centre de gravité , orthocentre , les triangles particuliers : médianes , médiatrices , hauteurs , centre de gravité , orthocentre du triangle rectangle , du triangle isocèle et du triangle équilatéral ;) je suis vraiment désespérée
connaîtriez vous d'autres sites de math ou je pourrais m'exercer ? ???? MERCI beaucoup Cours gratuits > Forum > Forum maths
