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Cercle circonscrit et cercle d'Euler
Message de isis974 posté le 26-04-2012 à 16:12:32 (S | E | F)
Bonjour,
J'ai un exercice à rendre et je n'arrive pas à la première question
Voici l'énoncé:
On considère trois points A(6;-3), B(4;5), C(-4;-3).
On appelle I,J et K les milieux respectifs des segments [BC], [AC], [AB].
On appelle D le pied de la hauteur issue de A, E le pied de la hauteur issue de B et F le pied de la hauteur issue de C.
1) Démontrer que le centre oméga du cercle circonscrit au triangle ABC a pour coordonnées oméga (1;0).
2)a- Démontrer que l'orthocentre H du triangle ABC a pour coordonnées H(4;-1)
b- Calculer les coordonnées des points D,E et F.
Voilà, si vous pouviez m'aider s'il vous plait
Message de isis974 posté le 26-04-2012 à 16:12:32 (S | E | F)
Bonjour,
J'ai un exercice à rendre et je n'arrive pas à la première question
Voici l'énoncé:
On considère trois points A(6;-3), B(4;5), C(-4;-3).
On appelle I,J et K les milieux respectifs des segments [BC], [AC], [AB].
On appelle D le pied de la hauteur issue de A, E le pied de la hauteur issue de B et F le pied de la hauteur issue de C.
1) Démontrer que le centre oméga du cercle circonscrit au triangle ABC a pour coordonnées oméga (1;0).
2)a- Démontrer que l'orthocentre H du triangle ABC a pour coordonnées H(4;-1)
b- Calculer les coordonnées des points D,E et F.
Voilà, si vous pouviez m'aider s'il vous plait
Réponse: Cercle circonscrit et cercle d'Euler de steve1, postée le 26-04-2012 à 20:01:05 (S | E)
Bonjour isis974.
Quelle est ton ou tes idées ?
Qu'as-tu fait?
Pour un triangle ABC , combien de cercle circonscrit existe-t-il ? Donc, combien y a t-il de centre ?
Soit oméga ce centre , quelle "relation vérifie ce point avec les autres sommets du triangle?"
Poste-tes idées , tes réponses.
Bon courage.
Réponse: Cercle circonscrit et cercle d'Euler de toufa57, postée le 26-04-2012 à 20:17:03 (S | E)
Bonjour,
1) Sais-tu que le centre d'un cercle circonscrit à un triangle est le point de concours des m.......des côtés de ce triangle ?
-Tu peux écrire l'égalité des équations de ces droites pour retrouver les coordonnées du point de concours.
-Tu peux le vérifier dans la formule de l'équation d'un cercle.
-Tu peux calculer les rayon de ce cercle.
2) Il faut chercher les équations des hauteurs en commençant par définir le coefficient de droite et faire pareil que 1)
3) Une fois que tu as fait les 2 premières questions, le reste s'en vient.
Une chose est sûre, il s'agit simplement d'une application de cours.
Bon travail.
Réponse: Cercle circonscrit et cercle d'Euler de steve1, postée le 26-04-2012 à 20:46:07 (S | E)
Bonsoir,
Remarques:
1) Il n'est pas nécessaire de déterminer les coordonnées de oméga pour vérifier que oméga est centre du cercle circonscrit.
2) Il n'est pas nécessaire de déterminer les équations des hauteurs pour prouver que le point H donné est l'orthocentre du triangle ABC.
Réponse: Cercle circonscrit et cercle d'Euler de logon, postée le 26-04-2012 à 21:28:47 (S | E)
Bpnspor Toufa, Steve et Isis,
un shéma pour faciliter la discussion, mais je n 'interviens pas plus!
Réponse: Cercle circonscrit et cercle d'Euler de isis974, postée le 27-04-2012 à 11:16:50 (S | E)
Bonjour,
Merci pour toutes ces réponses, j'ai fait les équations des médiatrices, mais en vérifiant sur géogébra, je ne trouve pas les mêmes équations...
Pour la médiatrice de AB, je trouve y=21-4x.
Je vous donne mon raisonnement:
On sait que les vecteurs sont orthogonaux, j'ai donc fait avec le determinant=o
Vecteur AB(-2;-8) et vecteur MK (5-x;1-y) en faisant le déterminant, j'ai trouvé
-2(1-y)-(5-x)8=0
-2+2y-40+8x=0
-42+8x+2y=0
y=21-4x
Est-ce la bonne méthode?
Réponse: Cercle circonscrit et cercle d'Euler de isis974, postée le 30-04-2012 à 23:34:25 (S | E)
Ca y est j'ai réussi, merci beaucoup pour toutes vos réponses.
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