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Oui, ce sera plus commode comme cela, merci.
Mais pour la question 2 ( dire si la suite est arithmétique ou géométrique), je peux le faire sans avoir U(n)?
Réponse: Suites de nick94, postée le 13-04-2012 à 23:09:57 (S | E)
Tu ne sembles pas avoir bien compris le concept de suites définies par récurrence, je te propose la lecture suivante :
Lien internet
n'hésite pas à visiter les différents chapitres
Réponse: Suites de cerisenoire, postée le 14-04-2012 à 13:06:30 (S | E)
Merci beaucoup !
Est-ce que je peux faire un système?
Réponse: Suites de nick94, postée le 14-04-2012 à 15:10:28 (S | E)
On peut toujours faire ce que l'on veut
reste à savoir quel est l'objectif visé !
Réponse: Suites de cerisenoire, postée le 14-04-2012 à 19:37:21 (S | E)
En fait je crois que ce n'est pas la peine.
Si je teste pour n=0, j'obtiens:
U(n)= U(0)=1000
U(n+1)= U(1)= 1048
U(n+2)= U(2)= 1096,384
Hors, U(n+2)/U(n+1)= U(2)/U(1)= 1096,384/1048~1,0486
U(n+1)/U(n)= U(1)/U(0)= 1048/1000= 1,048
Les deux resultats sont differents donc la suite n'est pas géométrique.
En testant toujours pour n=0, on obtient:
U(n+2)-U(n+1)= U(2)-U(1)= 1096,384-1048= 48,384
U(n+1)-U(n)= U(1)-U(0)= 1048-1000= 48
Les deux resultats sont différents donc la suite n'est pas arithmétique.
En conclusion, cette suite n'est ni géométrique, ni arithmétique .
Est-ce que c'est cela?
Réponse: Suites de nick94, postée le 14-04-2012 à 23:19:39 (S | E)
Ca serait parfait si tu renonçais à écrire U(n), U(n+1)et U(n+2)qui n'apportent rien à la rédaction, bien au contraire.
Réponse: Suites de cerisenoire, postée le 16-04-2012 à 11:32:24 (S | E)
J'ai une question 3a oú on me dit:
On considère la suite V(n) définie pour tout entier naturel n par V(n)= U(n)+5000
a-quelle est la nature de la suite? Justifier
J'ai donc tester pour n=0
V(0)= U(0)+5000
=1000+5000
=6000
V(1)= U(1)+5000
= 1048+5000
=6048
V(2)= U(2)+ 5000
= 1096,384
V(2)-V(1) = 6096,384-6048
= 48,384
V(1)-V(0)= 6048-6000
= 48
Les deux résultats sont différents donc la suite n'est pas arithmétique.
V(2)/V(1)= 6096,384/6048= 1,008
V(1)/V(0)= 6048/6000= 1,008
Les deux résultats sont équivalents, donc la suite risque d'être géométrique.
Pouvez-vous me dire si mon début est juste, pour que je puisse prouver que la suite est géométrique?
Réponse: Suites de cerisenoire, postée le 16-04-2012 à 11:34:51 (S | E)
J'ai aussi oublié de dire merci pour la question précédente... Je n'ecrirais donc pas les U(n+1)
Réponse: Suites de nick94, postée le 16-04-2012 à 12:02:39 (S | E)
Pour démontrer qu'une suite n'est ni arithmétique ni géométrique un contre exemple suffit.
En revanche, si tu dois prouver qu'elle est géométrique, il faut le faire dans le cas général.
Donc, ton début de recherche est juste (brouillon) mais il n'a pas à figurer dans la rédaction car la suite (V(n)) est effectivement géométrique ; tu dois donc trouver q tel que :
V(n+1) = q V(n)
Réponse: Suites de cerisenoire, postée le 16-04-2012 à 13:36:11 (S | E)
Je vais donc commencer par:
Soit V(n) définie sur grand N par V(n)= U(n)+5000
La suite V(n) semble géométrique de raison 1.008.
On le démontre:
Pour tout n appartenant à grand N, V(n+1)= U(n+1)+5000
V(n+1)= U(n)*(1,008)+40+5000
V(n+1)= 1,008*U(n)+5040
Je ne vois pas trop comment je peux faire pour finir... Pouvez-vous me donner une indication?
Réponse: Suites de nick94, postée le 16-04-2012 à 14:33:27 (S | E)
Tu sembles penser que la valeur de "q" est 1,008 (ce qui est exact) donc que cherches tu à démontrer ?
Réponse: Suites de cerisenoire, postée le 16-04-2012 à 18:43:42 (S | E)
Je ne sais pas trop quoi faire de 5040...
Réponse: Suites de nick94, postée le 16-04-2012 à 19:04:05 (S | E)
Que cherches tu à démontrer ?
Réponse: Suites de cerisenoire, postée le 16-04-2012 à 19:17:25 (S | E)
Que v(n+1)= qV(n)
Réponse: Suites de nick94, postée le 16-04-2012 à 21:21:59 (S | E)
et que vaut q ?
que vaut V(n) ?
Réponse: Suites de wab51, postée le 17-04-2012 à 13:54:19 (S | E)
Bonjour cerisenoire :La 2ième question "Quelle est la nature de la suite V(n)? sachant que :Vn= Un+5000
Rappel des résultats de la 1ère question de l'expression de Un+1 en fonction de Un : Uo=1048 et Un+1=1.008.Un + 40 .
Démontrer que la suite (Vn) est une suite géométrique ,revient à démontrer que quelque soit n entier naturel : Vn+1=q.Vn ?
Pour cela : - 1)Exprime Vn+1 en fonction de Un+1 (tu l'as déja donné auparavent soit Vn+1= Un+1 + 5000 )
-2)Puis Vn+1 en fonction de Un sachant que Un+1= 1.008.Un + 40 (résultat de la 1ère question ) .
-3)Puis Vn+1 en fonction de Vn (sachant que Vn= Un + 5000 ,c'est à dire Un = Vn - 5000 , Un en fonction de Vn ).
-4)Ce dernier résultat que tu trouveras donc sous la forme Vn+1=q.Vn avec q =1.008 prouve que la suite (Vn) est une suite géométrique de raison q=1.008 dont le premier terme est Vo=6048 et de terme général est Vn=Vo.q^n =6048 x (1.008)^n .
(pour les résultats du 4 ,tu vérifies toi même les calculs ) .
Réponse: Suites de cerisenoire, postée le 17-04-2012 à 14:18:50 (S | E)
Ah d'accord, merci! Je vais refaire les calculs moi-même puis rédiger. Merci !
Réponse: Suites de nick94, postée le 17-04-2012 à 17:41:53 (S | E)
U(0) n'est pas égal à 1048.
Il me semble wab51 que j'avais déjà donné suffisamment de pistes à cerisenoire pour qu'elle termine son exercice
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