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Suites
Message de cerisenoire posté le 11-04-2012 à 20:41:13 (S | E | F)
Bonsoir, j'ai un exercice de mathématiques à faire:
On place 1000 euros sur un livret qui rapporte 0,8% par mois à interets composés, ce qui signifie que les interets d'un mois s'ajoutent au capital et que, le mois suivant, il rapportent aux aussi des interets.
À la fin de chaque mois, on verse la somme de 40 euros sur le livret.
Ce livret est bloqué 5 ans, ce qui signifie que, sur cette période, il est impossible de retirer de l'argent.
Pour tout entier naturel n, on note U(n) la somme disponible sur le livret n mois après le premier dépot de 1000 euros.
1. Pour tout entier naturel n, exprimer U(n+1) en fonction de U(n). Justifier.
Je ne vois pas trop comment faire, compte tenu du livret bloqué 5 ans... Pouvez-vous me donner une indication ?
Message de cerisenoire posté le 11-04-2012 à 20:41:13 (S | E | F)
Bonsoir, j'ai un exercice de mathématiques à faire:
On place 1000 euros sur un livret qui rapporte 0,8% par mois à interets composés, ce qui signifie que les interets d'un mois s'ajoutent au capital et que, le mois suivant, il rapportent aux aussi des interets.
À la fin de chaque mois, on verse la somme de 40 euros sur le livret.
Ce livret est bloqué 5 ans, ce qui signifie que, sur cette période, il est impossible de retirer de l'argent.
Pour tout entier naturel n, on note U(n) la somme disponible sur le livret n mois après le premier dépot de 1000 euros.
1. Pour tout entier naturel n, exprimer U(n+1) en fonction de U(n). Justifier.
Je ne vois pas trop comment faire, compte tenu du livret bloqué 5 ans... Pouvez-vous me donner une indication ?
Réponse: Suites de nick94, postée le 11-04-2012 à 21:45:09 (S | E)
Bonsoir,
es-tu capable de calculer combien il y aura 1 mois après le premier dépôt ?
Si oui, indique ton calcul.
Réponse: Suites de cerisenoire, postée le 11-04-2012 à 22:10:48 (S | E)
Je ne suis pas sûre mais je pense qu'il y aura les 1000 euros du début+ 0,8% de mille +40.
Soit 1000+ 8+40= 1048
Réponse: Suites de nick94, postée le 11-04-2012 à 22:16:31 (S | E)
C'est bien cela, tu as donc trouvé comment passer du "0ième" mois au "1er".
Pour pouvoir adapter au passage du "nième" au "(n+1)ième", il faut savoir compléter cette phrase :
augmenter une quantité x de t% c'est multiplier x par ...
Peux-tu remplacer les pointillés ?
Réponse: Suites de cerisenoire, postée le 11-04-2012 à 22:21:36 (S | E)
C'est multiplier x par t/100 ?
Réponse: Suites de nick94, postée le 11-04-2012 à 22:27:12 (S | E)
c'est inexact, voici un petit rappel
Lien internet
Réponse: Suites de cerisenoire, postée le 11-04-2012 à 22:59:20 (S | E)
Ah... Donc je vais multiplier par 1+ t/100?
Merci pour le lien, la page et très bien faite!
Réponse: Suites de nick94, postée le 11-04-2012 à 23:04:59 (S | E)
Exact.
Peux-tu donc réexprimer ton calcul précédent et tenter la même opération pour la question posée ?
Réponse: Suites de cerisenoire, postée le 11-04-2012 à 23:27:56 (S | E)
J'ai donc U(n)= 1000+ (1+n/100)*1000+ 40?
Réponse: Suites de nick94, postée le 11-04-2012 à 23:31:50 (S | E)
Non.
Réexprime ton calcul précédent en utilisant le produit par .... :
1048 = .....
Réponse: Suites de cerisenoire, postée le 12-04-2012 à 09:00:50 (S | E)
1048= 1000*1+t\100+40?
Par contre je dois nommer mon inconnue t ou pas?
Réponse: Suites de nick94, postée le 12-04-2012 à 14:32:51 (S | E)
Ton écriture est incorrecte, il manque les ().
Il faut évidemment donner la valeur numérique adéquate.
Réponse: Suites de cerisenoire, postée le 12-04-2012 à 18:13:32 (S | E)
Alors... Je recommence:
1048= 1000*(1+t/100)+ 40
Réponse: Suites de nick94, postée le 12-04-2012 à 18:20:57 (S | E)
Remplace t par sa valeur ce qui te permettrait de calculer 1 + t/100.
Réponse: Suites de cerisenoire, postée le 12-04-2012 à 18:27:44 (S | E)
J'ai donc:
1048= 1000*(1+0,8/100)+40
Avec 1+0,8/100=1,008
Réponse: Suites de nick94, postée le 12-04-2012 à 18:47:37 (S | E)
On obtient donc :
1048 = 1000 * 1,008 + 40
Peux-tu maintenant exprimer U(n+1) en fonction de U(n) ?
Réponse: Suites de cerisenoire, postée le 12-04-2012 à 18:58:20 (S | E)
Est-ce que mon 1048 correspond à U(n) ou à U(n+1) ?
Réponse: Suites de nick94, postée le 12-04-2012 à 19:37:55 (S | E)
D'après toi ?
Réponse: Suites de cerisenoire, postée le 12-04-2012 à 19:41:30 (S | E)
Je dirais U(n+1) car l'augmentation de 0,8% n'a lieu qu'au bout d'un mois.
Réponse: Suites de nick94, postée le 12-04-2012 à 19:46:45 (S | E)
U(n) est la somme disponible sur le livret n mois après le premier dépot de 1000 euros donc U(n + 1) est la somme disponible sur le livret (n + 1) mois après le premier dépot de 1000 euros c'est à dire le mois suivant le nième mois.
C'est donc bien 1048 qui correspond à U(n + 1).
Réponse: Suites de cerisenoire, postée le 12-04-2012 à 20:37:31 (S | E)
Donc U(n+1)= 1000*(1+0,8/100)+40
Réponse: Suites de nick94, postée le 12-04-2012 à 22:33:23 (S | E)
Ce n'est pas U(n+1) qui vaut 1000 * 1,008 + 40 mais U(1).
Tu dois exprimer U(n+1) en fonction de U(n).
Réponse: Suites de cerisenoire, postée le 13-04-2012 à 11:02:23 (S | E)
U(n+1)= 1000(1+8/100)exp(n) +40
Exp(n)= exposant n
Réponse: Suites de cerisenoire, postée le 13-04-2012 à 11:14:46 (S | E)
Non... En fait je crois que:
On note C(n) le capital obtenu au bout de la n-ième fois. Au bout de la n+1 ème fois, on aura:
U(n+1)= C(n)*(1+0,8/100)+40
Réponse: Suites de nick94, postée le 13-04-2012 à 13:22:32 (S | E)
Ta 2° réponse est nettement plus satisfaisante que la précédente ; et, si tu arrives à te persuader que C(n) = U(n), tu auras fini la première question (j'espère que tu pourras justifier si tu as suivi la démarche).
Réponse: Suites de cerisenoire, postée le 13-04-2012 à 16:41:18 (S | E)
D'accord, je vois très bien comment justifier à partir des différents éléments. Merci beaucoup pour votre aide !
Le petit 2 de l'exercice est: la suite (Un) est-elle arithmétique? Géométrique?
Je pense qu'elle est arithmétique de raison 48,384.
En effet, une suite (Un)n est dite arithmétique si il existe une réel r tel que pour tout entier naturel n, U(n+1)= U(n)+ r.
Or, ici, on a :
U(n+1)= 1048
U(n+2)=1048*1.008 + 40= 1096,384
U(n+3)=1096,384*1,008= 1144,768
Donc la suite semble arithmétique de raison 48,384.
Est-ce que c 'est cela?
Réponse: Suites de steve1, postée le 13-04-2012 à 17:28:30 (S | E)
Bonjour cerisenoire et nick94.
Ce que tu as écrit n'est pas correct cerisenoire.
Peut-être pourrais-tu écrire ce que tu as trouvé à la question 1).
Ensuite , tu devrais "facilement" t'apercevoir si la suite (Un) est arithmétique ou géométrique ou aucun des deux...
Autrement , pour revenir à ce que tu as écris , c'est inexact:
a) U(n+1)= 1048
U(n+2)=1048*1.008 + 40= 1096,384
U(n+3)=1096,384*1,008= 1144,768 n'est pas correct.
En fait on a :
U1=1048
U2=1048*1,008+40= 1096,384
U3=1096,384*1,008 +40 = 1544,768.
Tu constateras par toi-même que U3-U2 diffère de 48,384.
D'ailleurs , c'était aussi le cas avec U1-U0.
Aussi , je te conseille vivement d'exprimer U(n+1) en fonction de U(n).
Réponse: Suites de cerisenoire, postée le 13-04-2012 à 18:11:23 (S | E)
Pour le U(n+3), j'ai oublié de marquer le + 40, mais, en fait, il est inclus dans le 1144,768...
Réponse: Suites de nick94, postée le 13-04-2012 à 18:49:23 (S | E)
Je te l'ai déjà écrit plusieurs fois et steve1 te l'a redit, il ne s'agit pas de U(n + 3) mais de U(3)
Tu dois exprimer U(n+1) en fonction de U(n).
Réponse: Suites de cerisenoire, postée le 13-04-2012 à 19:06:54 (S | E)
On a :
U(n+1)= U(n)*(1+0,8/100)+40
U(n+2)=U(n+1)*(1+0,8/100)+40
U(n+3)=U(n+2)*(1+0,8/100)+40
Comment puis-je trouver la valeur de U(n) ?
Réponse: Suites de nick94, postée le 13-04-2012 à 20:49:51 (S | E)
On ne t'a pas demandé de trouver la valeur de U(n)mais d'exprimer U(n+1) en fonction de U(n) ce qui est fait sur ta première ligne :
U(n+1)= U(n)*(1+0,8/100)+40
Il serait plus commode d'écrire : U(n+1)= U(n)* 1,008 + 40.
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