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Intersections de 3 plans
Message de hekto posté le 04-03-2012 à 17:45:56 (S | E | F)
Bonjour, je dépose ce message afin d' avoir quelques informations sur le sujet des intersections de 3 plans. En dehors des 5 cas de parallélisme et confondu dans lesquels nous n' avons pas à résoudre le système, je ne vois pas bien quels réponses correspondent à quel schéma.
Je voudrais donc savoir ceci :
Si mes 3 plans se croisent en une droite ( visuellement, un peu comme un livre ), quel réponses vais-je obtenir en résolvant mon système ? ( x, y ,z )
Si mes 3 plans se croisent en prisme ( un peu comme une pyramide ), quels réponses vais-je obtenir ?
J' ai cru comprendre que si les 3 plans se croisaient, on obtenait une réponse en x , y, et z.
Est-ce bien cela ?
Merci pour vos réponses !
Message de hekto posté le 04-03-2012 à 17:45:56 (S | E | F)
Bonjour, je dépose ce message afin d' avoir quelques informations sur le sujet des intersections de 3 plans. En dehors des 5 cas de parallélisme et confondu dans lesquels nous n' avons pas à résoudre le système, je ne vois pas bien quels réponses correspondent à quel schéma.
Je voudrais donc savoir ceci :
Si mes 3 plans se croisent en une droite ( visuellement, un peu comme un livre ), quel réponses vais-je obtenir en résolvant mon système ? ( x, y ,z )
Si mes 3 plans se croisent en prisme ( un peu comme une pyramide ), quels réponses vais-je obtenir ?
J' ai cru comprendre que si les 3 plans se croisaient, on obtenait une réponse en x , y, et z.
Est-ce bien cela ?
Merci pour vos réponses !
Réponse: Intersections de 3 plans de iza51, postée le 04-03-2012 à 19:49:32 (S | E)
bonjour
deux plans sont soit parallèles soit sécants et alors leur intersection est une droite.
l'intersection de trois plans est soit vide, soit réduite à un point, soit une droite
exemple: intersection des plans d'équation x+y+z=1, x+2y =2 et x+y-z=3
x+y+z=1
x+y-z=3
x+2y =2
x+y+z=1
2x+2y=4 par addition des deux premières lignes
x+2y =2
x+y+z=1
x=2 par différence entre les lignes 2 et 3
x+2y=2
alors x=2, alors y =0 alors z est calculé avec la ligne 1 et on a z=-1
autre exemple:
2x+3y+z=1
2x+y-z=4
x +y =1.25
2x+3y + z =1
2y + 2z=-3 par différence entre les lignes L1 et L2
y + z = -1.5 en calculant L1-2*L3
les lignes 2 et 3 sont alors équivalentes
le système est équivalent à
2x+3y+z=1
y+z=-1.5
on peut donner un système d'équations paramétriques de la droite d'intersection
x=t +2.75
y=-t-1.5
z=t
Réponse: Intersections de 3 plans de hekto, postée le 04-03-2012 à 20:59:05 (S | E)
Salut Iza, merci pour ta réponse. Je suis conscient que l' intersection de 3 plans est soit vide, une droite ou un point. Cependant, lorsqu' il n' y a pas de rapport de proportionnalités dans le système de base, il faut calculer les valeurs de X, Y, et Z.
Une fois chose faites, les valeurs obtenues devraient permettre de savoir dans lequel des trois cas cités plus haut nous nous trouvons, le problème c' est que je ne sais pas comment lire ces réponses et faire le lien avec les 3 modèles.
Réponse: Intersections de 3 plans de iza51, postée le 04-03-2012 à 21:11:17 (S | E)
voilà j'ai modifié ma réponse et j'ai donné des exemples
exemple 1: on trouve x=2, y=0 et z=-1
ce sont les coordonnées du point commun
exemple 2: pour résoudre, j'ai utilisé la méthode de Gauss et je cherche un système équivalent triangulaire.
à une certaine étape, j'ai deux lignes L2 et L3 n'ayant plus de x
-soit les coefficients des y et de z ne sont pas proportionnels et alors il y a un seul point d'intersection
-soit les coefficients sont proportionnels et les deux équations sont équivalentes
alors on a une droite d'intersection
soit les coefficients de y et z sont proportionnels mais pas le troisième coefficient alors l'intersection est vide
exemple on trouve
y+2y=1
2y+4z =-5
alors il n'y a pas de point d'intersection
Réponse: Intersections de 3 plans de hekto, postée le 04-03-2012 à 22:06:46 (S | E)
Ok ! Merci à toi pour tes réponses complètes !
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