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Message de mcclair22 posté le 03-03-2012 à 18:01:05 (S | E | F)
Bonjour;
Quelqu'un pourrait-il m'aider, s'il-vous-plaît.
Merci.
Voilà le sujet de l'exercice:
Pour aménager un parc, on dispose de sphères de rayon 6dm. A l'intérieur, on veut placer des poubelles de formes cylindrique. On suppose qu'une poubelle a pour hauteur 2h et pour rayon r (en dm). On cherche à dertrminer la hauteur du cylindre pour obtenir une poubelle de volume maximale.
1-
a) Exprimer r² en fonction de h²
b) Démontrer que le volume du cylindre en dm³ peut s'écrire sous la forme: V(h) = 2(-h³+36h).
2- Etudier le sens de variation de la fonction f(x) = -2x³ + 72
x sur IR et dresser son tableau de variation.
3- En déduire les valeurs exactes et approchées à l'unité près de la hauteur pour laquelle le volume de la poubelle est maximal et de ce volume en dm³.
Pour la question 1-a) j'ai trouvé r² = 36 - h².
La question 1- b): V(h) = 2(36h-h³).
Et après je bloque. J'ai trouvé quelque truc mais je ne pense pas que c'est ça.
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Modifié par bridg le 03-03-2012 18:34
Réponse: Devoir maison 1ère S de steve1, postée le 03-03-2012 à 18:38:52 (S | E)
Bonjour mcclair22.
Calcule f'(x) , étudie le signe de f'(x) et déduis-en les variations de f.
Réponse: Devoir maison 1ère S de mcclair22, postée le 03-03-2012 à 19:45:20 (S | E)
C'est ce que j'ai fait. J'ai trouver pour la dérivé f'(x) = -6x² + 72
.
Ensuite j'ai calculer la valeur interdite = .
Et donc comme a est négatif (a=-6), j'ai trouvé le tableau:
| x | 0 racine(12) 12 |
| f'(x) | + 0 - |
| f(x) | 0 ↑ 718,26 ↓ |
Mais je ne pense pas que ça soit bon, si ?
Réponse: Devoir maison 1ère S de jonew10, postée le 04-03-2012 à 01:40:31 (S | E)
Yo,
En effet, il y a une faute car tu obtiens 2 racines pour la f'(x): racine(12) ET - racine(12).
Aussi, il n'y pas de valeur interdite comme tu dis (pas dénominateur ou racine). En fait, tu égalises ta fonction a 0 pour trouver les extrémas (min-max).
Donc, pour voir si ta fonction est croissante ou décroissante avant - racine(12) = -3,46 tu remplaces par exemple x par 4
-> f'(x)< 0 -> fonction décroissante. Puis entre -3,46 et 3,46: x = 0 -> f'(x)> 0 -> fonction croissante. Et ainsi de suite et enfin tu déduis que sont les 2 points particuliers.
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Modifié par jonew10 le 04-03-2012 01:41
Réponse: Devoir maison 1ère S de iza51, postée le 04-03-2012 à 08:47:14 (S | E)
bonjour
f(x) = -2πx³ + 72πx
f'(x)= -6π x² +72π
f'(x)= -6π(x²-12)
on ne fait pas des essais avec la calculatrice pour trouver le signe; l 'information donnée ci-dessus est fausse
on raisonne:-4π( x²-18) est un polynôme de degré 2
ses racines sont 2√3 et -2√3
le signe est celui de a= -6π à l'extérieur des racines
on en déduit le tableau de variations de f qui est définie sur R
le tableau que tu donnes est incomplet
Réponse: Devoir maison 1ère S de jonew10, postée le 04-03-2012 à 16:29:33 (S | E)
iza51, ça vient strictement au même --'.
il est plus facile en effet de regarder le signe du coefficient de x² et d'en déduire les signes pour f' mais en soit, ma méthode n'est pas fausse!!
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Modifié par iza51 le 04-03-2012 19:51
si elle est fausse! dire "la propriété est vraie pour un exemple, la propriété est donc vraie pour toutes valeurs d'un intervalle " n'est pas un raisonnement valide
Réponse: Devoir maison 1ère S de steve1, postée le 04-03-2012 à 16:45:33 (S | E)
Bonjour jonew10.
Cela ne revient pas strictement au même. En effet , même s'il peut être commode d'utiliser la calculatrice pour conjecturer le signe d'une expression ou les variations d'une fonction , il peut être "dangereux" de s'y référer aveuglément , puisqu'il est très facile de "tomper" la calculatrice et d'atteindre ses limites.
Et puis racine(12) est différent de 3,46 . Pour t'en convaincre , élève 3,46 au carré.
mcclair22 , tu as restreint ton tableau à l'intervalle [0 ; +infini[ , or on te demande d'étudier les variations de f sur ?
Ensuite seulement , tu appliqueras ce résultat à la question suivante et tu pourras restreindre ton domaine d'étude.
Bon courage
Réponse: Devoir maison 1ère S de iza51, postée le 04-03-2012 à 19:57:52 (S | E)
je ne donne jamais les points à un élève qui ne justifie pas le signe de f'(x) par un raisonnement. Trouver un exemple ne prouve rien sur les autres valeurs. ça marche car il existe des théorèmes étudiés en cours , théorèmes qui doivent être connus et utilisés
C'est pourquoi il est indispensable d'expliquer par des théorèmes le signe d'une expression
Réponse: Devoir maison 1ère S de jonew10, postée le 06-03-2012 à 01:29:49 (S | E)
je vois votre raisonnement car je le connais mais ma méthode de calcul a en soit à chaque fois fonctionner (sans utiliser de calculatrice pour autant).
oh steve1, tu joues sur des détails, 3,46² donne 11,97 mais c'est sans importance en fait.
au fait, il n'y pas vraiment de théorèmes pour identifier le signe d'une dérivée mais c'est pas pour autant que je ne suis pas d'accord avec vous, je calcule mes variations comme ça depuis que je l'ai appris et ça fonctionne encore et c'est logique, je ne suis pas là pour apprendre des théorèmes vus en classe.
Désolé de vous ennuyer comme ça,
Bonne nuit
Réponse: Devoir maison 1ère S de wab51, postée le 06-03-2012 à 12:33:42 (S | E)
Bonjour Mcclaire22 :Pour la 3eme question " sens de variation et tableau de variation de dans IR ?
D'abord la récapitulation les résultats précedemment obtenus : ∏
+72.∏.
,la (ou les )valeur de
pour laquelle
et là s'impose la forme factorisée de
qui est
=2.∏.
(6-
).(6+
) et qui est nulle pour l'une des 3 valeurs
=0 ou
=-6 ou
=6 . *le sens de variation de
:etude du signe de la dérivée
’
∏.(
=
∏.(
et qui s'annule pour les valeurs
et lesquelles
∏ et
.∏ . *Tableau de variation :dresse le tableau de variation sachant que
varie dans IR ,en prenant les valeurs principales -∞ , -6 , -
, 0 , +
, +∞ .L’analyse du tableau vous permet de voir qu'il y'a un minimum pour
et un maximum pour
.Ce travail vous permettra facilement de répondre encore à la 4eme question ;seulement savoir que dans la réalité le volume est une grandeur positive et sa valeur peut etre donnée approchée .Bonne chance
Réponse: Devoir maison 1ère S de steve1, postée le 06-03-2012 à 22:36:01 (S | E)
11,97 = 12 ? Un détail... Et bien , je comprends pourquoi il n'est pas possible de comprendre correctement le théorème évoqué ci-dessus.
Mais ce qui dérange , c'est que , au lieu de réfléchir sur ce que l'on te dit , tu t'obstines à t'entêter , et pire à induire autrui en erreur.
Quel est l'utilité d'un théorème? Aucun...? Juste un mot de plus dans la langue Française. Bizarre...
Bonne journée et bonne réflexion.
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