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Problème
Message de corinnette posté le 01-03-2012 à 15:02:10 (S | E | F)
Bonjour à tous
je bloque à la dernière question de cet exercice quelqu'un peut'il m'expliquer? merci
a) Construire un triangle EFG tel que : EF = 5,4 cm, EG = 7,2 cm et FG = 9 cm.
b) Démontrer que le triangle EFG est rectangle en E.
Première partie
a) M est le point du segment [EF] tel que EM = 2/3 × EF. Calculer la longueur EM et placer M.
b) Par le point M,tracer la parallèle à la droite (FG); elle coupe le segment [EG] en N. PLacer N et calculer EN.
c) Calculer l'aire du triangle EMN.
Deuxième partie :
Dans cette partie, le point M n’est plus fixe mais mobile sur le segment [EF]. On pose EM = x (en cm)
a) Entre quelles valeurs x est'il compris puisque M appartient à [EF]
b) En utilisant le théorème de Thalès montrer que EN = 4/3x
c) Montrer que l'aire du triangle EMN est alors égale à 2/3 x²
d) On note A la fonction qui à x associe l'aire en cm² du triangle EMN. Donner l'expression de A(x).
Réponses
b)FG = 9² = 81
EF² + EG² = 5,4² + 7,2² = 29,16 +51,84 = 81 donc d'après la réciproque du théorème de pythagore , le triangle EFG est rectangle en E.
Première partie :
a) EM = 2/3 * EF 2/3 * 5,4 = 3,6cm
b) EFG est un triangle tel que M appartient à(FE) et N appartient à (EG)
(MN) et (FG) sont parallèles donc d'après le théorème de thalès
EM/EF = EN/EG = MN/FG 3,6/5,4 = EN/7,2 = MN/9 donc EN = 3,6*7,2/5,4 = 4,8 cm
c) aire du triangle EMN
EM * EN/2 = 3,6*4,8/2 = 8,64 cm²
Deuxième partie
a) comme M appartient à [EF], x est compris entre 0 et 5,4 cm
b) D'après le théorème de thalès on sait que EM/EF = EN/EG = MN/FG donc x/5,4 = EN/7,2 = MN/9
EN = x*7,2/5,4 = 7,2x/5,4 = 72x/54 = 4x/3
c) A(x) = aire de EMN = EM*EN/2
x * 4/3x /2= x * 4/3x * 1/2 = 2*2*x*x / 3*2 = 2/3x
Pour le D je suis perdue je ne sais pas comment faire pouvez vous m'aider à finir merci beaucoup
Message de corinnette posté le 01-03-2012 à 15:02:10 (S | E | F)
Bonjour à tous
je bloque à la dernière question de cet exercice quelqu'un peut'il m'expliquer? merci
a) Construire un triangle EFG tel que : EF = 5,4 cm, EG = 7,2 cm et FG = 9 cm.
b) Démontrer que le triangle EFG est rectangle en E.
Première partie
a) M est le point du segment [EF] tel que EM = 2/3 × EF. Calculer la longueur EM et placer M.
b) Par le point M,tracer la parallèle à la droite (FG); elle coupe le segment [EG] en N. PLacer N et calculer EN.
c) Calculer l'aire du triangle EMN.
Deuxième partie :
Dans cette partie, le point M n’est plus fixe mais mobile sur le segment [EF]. On pose EM = x (en cm)
a) Entre quelles valeurs x est'il compris puisque M appartient à [EF]
b) En utilisant le théorème de Thalès montrer que EN = 4/3x
c) Montrer que l'aire du triangle EMN est alors égale à 2/3 x²
d) On note A la fonction qui à x associe l'aire en cm² du triangle EMN. Donner l'expression de A(x).
Réponses
b)FG = 9² = 81
EF² + EG² = 5,4² + 7,2² = 29,16 +51,84 = 81 donc d'après la réciproque du théorème de pythagore , le triangle EFG est rectangle en E.
Première partie :
a) EM = 2/3 * EF 2/3 * 5,4 = 3,6cm
b) EFG est un triangle tel que M appartient à(FE) et N appartient à (EG)
(MN) et (FG) sont parallèles donc d'après le théorème de thalès
EM/EF = EN/EG = MN/FG 3,6/5,4 = EN/7,2 = MN/9 donc EN = 3,6*7,2/5,4 = 4,8 cm
c) aire du triangle EMN
EM * EN/2 = 3,6*4,8/2 = 8,64 cm²
Deuxième partie
a) comme M appartient à [EF], x est compris entre 0 et 5,4 cm
b) D'après le théorème de thalès on sait que EM/EF = EN/EG = MN/FG donc x/5,4 = EN/7,2 = MN/9
EN = x*7,2/5,4 = 7,2x/5,4 = 72x/54 = 4x/3
c) A(x) = aire de EMN = EM*EN/2
x * 4/3x /2= x * 4/3x * 1/2 = 2*2*x*x / 3*2 = 2/3x
Pour le D je suis perdue je ne sais pas comment faire pouvez vous m'aider à finir merci beaucoup
Réponse: Problème de toufa57, postée le 01-03-2012 à 15:54:39 (S | E)
Bonjour,
Voici tes réponses:
b)FG² = 9² = 81
EF² + EG² = 5,4² + 7,2² = 29,16 +51,84 = 81 donc d'après la réciproque du théorème de pythagore , le triangle EFG est rectangle en E.Il faut énoncer la propriété
Première partie :
a) EM = 2/3 * EF = 2/3 * 5,4 = 3,6cm
b) EFG est un triangle tel que M appartient à(FE) et N appartient à (EG)
(MN) et (FG) sont parallèles donc d'après le théorème de thalès
EM/EF = EN/EG = MN/FG 3,6/5,4 = EN/7,2 donc EN = 3,6*7,2/5,4 = 4,8 cm
c) aire du triangle EMN
EM * EN/2 = 3,6*4,8/2 = 8,64 cm²
Deuxième partie
a) comme M appartient à [EF], x est compris entre 0 et 5,4 cm
b) D'après le théorème de thalès on sait que EM/EF = EN/EG = MN/FG donc x/5,4 = EN/7,2 = MN/9
EN = x*7,2/5,4 = 7,2x/5,4 = 72x/54 = 4x/3
c) A(x) = aire de EMN = EM*EN/2
x *
Pour le D je suis perdue je ne sais pas comment faire pouvez vous m'aider à finir merci beaucoup
Tu associes l'aire de EMN à la fonction A(x) revient à écrire A(x) = le résultat de l'aire que tu auras trouvé.
Très bon travail. Reprends juste ce qui a été noté en rouge.
Réponse: Problème de corinnette, postée le 01-03-2012 à 18:56:21 (S | E)
Bonsoir toufa et merci pour tes corrections et explications
aire EMN = EM X EN /2
= X 4/3 /2
=2/3x²
est ce correct comme cela? merci
Réponse: Problème de souma1341, postée le 01-03-2012 à 20:57:58 (S | E)
tous les réponses sont correctes sauf la question C/ de la 2ème partie
bon on a : air EMN = EM*EN/2
on sait que EM=x et EN= 4x/3 donc on a le produit : air EMN= x*(4x/3)/2 = 2x²/3
pour la question D de la même parties , je pense que la variation de fonction dépend de x et puisque la fonction est à propos de l'air , ça va être ( c'est pas sur) A(x)= 2x²/3.. et bonne chance
Réponse: Problème de corinnette, postée le 02-03-2012 à 09:46:30 (S | E)
Bonjour toufa
j'ai repris mes erreurs
c) c) A(x) = aire de EMN = EM*EN/2
x * 4x/3 /2 = x * 4x/3 * 1/2 = 2*2*x*x / 3*2 = 2x²/3.
d) A(x) = 2x²/3
je pense avoir bien suivis tes conseils. merci encore
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