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Message de momodu11 posté le 29-02-2012 à 22:00:02 (S | E | F)
Bonjour je suis en Seconde et j'ai un devoir maison qui comporte une partie " problème de recherche ". Ayant regarder sur tous les sites possibles, relu ma leçon, mes TP je n'arrive pas à résoudre ce problème. Je dois rendre ce devoir vendredi, donc j'essaie par tous les moyens d'y arriver.
Voilà la question : Parmi tous les rectangles d'aire 50 cm², lequel a le plus petit périmètre ?
rectangle 1 : largeur : pas plus grande que ce " i "
longueur environ cela : __________________________________
Rectangle 2 : largeur : pas plus grande que cette barre "| "
longueur : environ cela : _____________
Rectangle 3 : largeur un peu plus grande que celle du rectangle 2
longueur : environ pareille que le rectangle 2
Le rectangle 4 est un carré.
J'ai trouvé pour le carré ceci :
Aire = l²
50= l²
Racine carré de 50 = l
l = (environ ) 7.07 cm
voilà j'espère que quelqu'un pourra m'aider à résoudre ce problème, je vous remercie !
Réponse: Problème de recherche de bayd, postée le 29-02-2012 à 22:12:08 (S | E)
Bonsoir "momodu11",
Tu es sur la bonne voie.
L'idée du carré, c'est très bien.
Par contre, pour les essais de rectangles possibles, prends des mesures concrètes qui amènent à une aire de 50 cm2,
puis calcule précisément les périmètres qui correspondent aux mesures choisies.
Fais plusieurs essais et observe comment le périmètre évolue lorsque les mesures sont de plus en plus proches.
Bon travail !
Cordialement
bayd
Réponse: Problème de recherche de wab51, postée le 01-03-2012 à 13:46:08 (S | E)
Bonjour:Dans le but d'enrichir encore plus votre perspective de raisonnement devant de tel problème "de recherche",permettez moi de vous suggérer une autre méthode en essayant simplement de savoir bien exploiter une équation du 2eme degré qui découle directement des données du problème(sur le seul principe que vous ayez quelques premières notions de base sur cette dite équation).En effet et comme il s'agit d'aire et de périmètre d'un rectangle de longueur x et de largeur y par exemple,on pourrait déjà penser et écrire que le produit P=x.y est l'aire et le demi périmètre S=x+y est la somme .
Cherchant S (ou 2.S)tout en connaissant P revient simplement à étudier l'équation X - S.X + P =0 .Le rectangle que nous cherchons existe cela se traduit évidemment par le discriminant Δ ≥0 c.a.d. S
- 4X50 ≥0 , S
- 200 ≥0 ou encore S
≥ 200 , S≥
, S≥10.
d'ou la condition sur le périmètre S'=2.S , S'≥20.
,de là nous déduisons que le plus petit périmètre d'un rectangle dont la superficie est 50cm
est égale à S'=20.
que l'on peut encore écrire sous la forme S'=4x5.
qui n'est autre que le périmètre d'un rectangle particulier (appelé carré) de coté 5.
. Bon courage .
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Modifié par iza51 le 01-03-2012 14:17
ne pas tenir compte de ce message qui ne tient pas compte du niveau du demandeur. En seconde, la notion de discriminant est inconnue
Réponse: Problème de recherche de iza51, postée le 01-03-2012 à 14:26:39 (S | E)
Bonjour
Faire des essais avec des schémas comme le propose Bayd, c'est bien
Ensuite, il serait judicieux d'aller plus loin
on peut noter x la largeur du rectangle et L sa longueur
Comme l'aire est égale à 50, on peut dire que ....
puis en déduire L en fonction de x
et enfin calculer le périmètre du rectangle en fonction de x
des idées pour la suite
utiliser un logiciel de géométrie pour répondre au problème en conjecturant des résultats
démontrer en étudiant les variations d'une fonctio
Réponse: Problème de recherche de wab51, postée le 01-03-2012 à 14:51:14 (S | E)
Bonjour .Iza51 a raison et la marche à suivre faite par bayd est judicieuse .Il faut donc continuer sur cette voie .Mes considérations à iza51 et bayad .Merci .
Réponse: Problème de recherche de bayd, postée le 01-03-2012 à 18:07:59 (S | E)
Bonjour,
Ce n'est effectivement pas seulement une question de niveau de l'étudiant.
Le problème de recherche est une démarche qui consiste à amener l'élève à:
déterminer des stratégies de recherche et à élaborer des procédures.
La réponse en soi n'est pas toujours intéressante.
Ce qui est intéressant c'est la démarche (par chaînage avant, par chaînage arrière, par étude systématique de cas, par analogie, ...)
et la capacité de communiquer le résultat de ses recherches.
Si l'élève est capable de trouver une solution plus élaborée (sous forme, par exemple, de fonction) comme Iza le suggère très justement, c'est encore mieux.
Un exemple de problème de recherche (qui paraît à priori stupide mais qui peut être très formateur):
"Par quel chiffre se termine 7 à la puissance 2007 ?"
Les parents ne comprennent pas toujours l'intention de l'enseignant qui propose ce type d'activité mathématique.
Le problème de recherche n'est donc pas à prendre comme un problème de type "exercice".
Dans la vie de tous les jours, nous sommes souvent confrontés à des problèmes dont les outils nécessaires à leur résolution ne nous viennent pas immédiatement à l'esprit.
Bien cordialement,
bayd
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