Et oui ! Mais je t'ai sans doute induit en erreur. MN=x√3  et NP=... quelle autre distance?

C'est bien ! Tu te débrouilles très bien finalement. Prends confiance en toi et tu devrais te débrouiller toute seule.
Comment peux-tu faire pour montrer alors que A(x)= -2√3(x-2)²+8√3 ?

Si tu es toute seule , c'est à toi d'essayer plusieurs "chemins". C'est comme ça que tu progresseras. Avec de l'entrainement , tu trouveras tout de suite le "bon" chemin.

Ici, tu dois démontrer que A(x)= -2√3(x-2)²+8√3 et tu sais que A(x)=8√3x-2√3x².

Comment peux-tu faire?

Forcément ! (x+2)² ≠ x²+4.

Identité remarquable à revoir !

Peut-être que Heiibabe peut t'aider?

Soit "plus méthodique".
A(x)= -2√3(x²-2x*2+2²)+8√3

A(x)= -2√3(x²-4x+4)+8√3 et   -2√3 multiplie tous les termes (nombres) de la parenthèse. Tu obtiens donc...?

Bonsoir elinette :Tu as fait un bon travail,tu as de la persévérance , c'est vraiment très encourageant .Je pense qu'il ne faudrait pas laisser la derniere question du 1er exercice sans réponse.Elle est très importante et très interessante .Pour celà et  reprends le souffle , encore un tout petit et tout sera parfait .Tout d'abord ,l'aire A(x) que tu as exprimé sous deux formes :A(x)=-2√3. +8√3 ou encore sous la forme A(x)=8√3.x-2√3. ,t'aideront sans doute à répondre à la 6°question .La forme A(x)=8√3.x-2√3. "polynome du second degré en x.                                           Celle écrite sous la forme  A(x)=-2√3. +8√3 est la forme canonique .Pour ce genre de polynome , on dira toujours qu'il possède un extrémum c.a.d.soit un maximum ou un minimum .Pour le cas de cet exercice ,il s'agit d'un maximum (parce que le facteur de qui est -2√3 est négatif ).De plus , tu as trouvé l'intervalle de variation de x entre 0 et 4 ,et c'est dans cet intervalle que se trouve la valeur de ce maximum .Il suffit de voir pour quelle valeur de x s'annule le facteur ,c.a.d. =0 c.a.d. x= 2,ce qui donne une aire maximale A(2)=8√3 ce qui signifie quelque soit la valeur de x dans l'intervalle ,il n'existe qu'une seule et unique valeur x= 2 pour laquelle l'aire A(x)= 8√3 est max.Bon courage .

Re bonsoirelinette : Pour le 2éme exercice .Tu essaies de traduire "les trois longueurs des trois cotés d'un triangle rectangle sont des entiers consécutifs en prenant comme base de raisonnement que la longueur de l'un des trois longueurs est par exemple x (une longueur inconnue )? Comment écris les 3 longueurs en fonction de x?J'attends ta réponse .