Triangle

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Triangle
Message de corinnette posté le 16-02-2012 à 19:14:16 (S | E | F)
bonsoir a tous.

je bloque à partir de la question 3 de cet exercice, pouvez vous m'aider ???
Sur la figure on a BC = 6cm, CH = 2cm et AH = 4cm

1/Reproduire la figure en vraie grandeur

2/Calculer l'aire du triangle ABC

3/Calculer l'angle ACB. Donner la valeur arrondie au degré

4/ tracer la médiane du triangle ABC issue de C. On appellera I l'intersection de la médiane avec (AB)

5/ Calculer en justifiant , l'aire du triangle ACI

d'avance merci

réponse

2/ aire du triangle ABC

B * h/2

6 * 4 /2 = 12 cm²

Pouvez vous me guider pour la suite Merci

Réponse: Triangle de nick94, postée le 16-02-2012 à 19:34:18 (S | E)
Bonsoir Corinette

Je suppose que ton point H est sur le segment [AB] et que (AH) est la hauteur relative au coté [BC].
Dans la rédaction de la question 2, il faut que tu remplaces b et h par les noms des longueurs utilisées avant de donner les nombres.
Pour la question 3 (je suppose que tu es en 4° ou en 3°), quel est "l'outil" qui lie les longueurs et les angles ?

Réponse: Triangle de corinnette, postée le 16-02-2012 à 19:46:25 (S | E)
Bonsoir nick

alors le point H est sur l segment [BC] et AH est la hauteur de BC

donc à la question 2 je refais aire du triangle B * h /2 BC * AH/2 6 * 4 /2 = 12cm²
pour la 3 c'est le cosinus non? si c'est ça je dois me servir de l'ypothénuse et du coté adjacent mais mais sur mon dessin avec la hauteur ça me donne 2 triangles alors lequel prendre?

Réponse: Triangle de nick94, postée le 16-02-2012 à 20:29:38 (S | E)
celui qui te permettra de trouver la mesure de l'angle ACB.

Réponse: Triangle de corinnette, postée le 16-02-2012 à 21:03:45 (S | E)
merci donc c'est le triangle AHC, je connais AH= 4 cm et C = 2cm mais ?????

Réponse: Triangle de nick94, postée le 16-02-2012 à 21:13:14 (S | E)
Quelle est l'expression de cosC dans le triangle ACH ?

Réponse: Triangle de corinnette, postée le 16-02-2012 à 21:40:53 (S | E)
cos ACH = CH / HA
2 / 4

Réponse: Triangle de nick94, postée le 16-02-2012 à 21:46:09 (S | E)
Ta proposition est inexacte voici un petit rappel de cours
Lien internet

Réponse: Triangle de corinnette, postée le 17-02-2012 à 07:06:26 (S | E)
Bonjour nick

alors le cos = coté adjacent /hypoténuse cos ACB = HC / AC

dans mon triangle AHC je connais pas l'hypoténuse donc je le calcule

AC²= AH² + HC²

AC² = 4² + 2²

AC² = 16 + 4

AC = 20 Racine carré de 20 = 4,472

donc cos ACB = 2 / 4,472 = 63,43 arrondi au degré 63°

si c'est bon ensuite je dois tracer la médiane issue de C ça c'est facile et calculer l'aire du triangle ACI en justifiant et moi je n'arrive jamais à justifier peux tu me conseille pour justifier merci beaucoup

Réponse: Triangle de nick94, postée le 17-02-2012 à 14:03:08 (S | E)
Voilà qui est parfait ! (il y a juste un 20 en trop qui traîne : AC = 20 Racine carré de 20 = 4,472)
N'oublie pas de préciser dans ta rédaction que le triangle est rectangle en H.
Pour la dernière question, je te propose de commencer par calculer l'aire du triangle BCI, vois-tu comment cela est possible ?

Réponse: Triangle de wab51, postée le 17-02-2012 à 15:49:58 (S | E)
Bonjour.Dans la même perspective que Nick ,et ce qui concerne la dernière question .
Tu pourras compléter ta figure géométrique (pour t'aider à voir plus clair)par tracer la perpendiculaire (CK)issue de C et qui coupe (AB)en K.
Que représente alors $\left[CK \right]$ ,relativement à chacun des trois cotés $\left[AB \right]$ , $\left[AI \right]$ et $\left[BI \right]$ respectivement pour les trois triangles ABC, AIC et BIC ? .De là , il ne te reste plus qu'à exprimer les 3 aires respectivement des 3 triangles en fonction de AI et CK ? ...

Réponse: Triangle de nick94, postée le 17-02-2012 à 16:22:06 (S | E)
Bonjour Wab
votre méthode ne me semble pas appropriée aux connaissances de corinette ; l'introduction de K est inutile à condition de commencer par calculer l'aire du triangle BCI ce qui requiert d'utiliser des théorèmes de 4°.

Réponse: Triangle de vieupf, postée le 17-02-2012 à 18:16:13 (S | E)
Bonsoir corinette,

Une propriété méconnue de la médiane est qu'elle divise aussi en deux aires égales l'aire du triangle ABC dont tu as calculé qu'elle faisait 12 cm².
Je te mets un peu sur la voie:
Trace la hauteur issue de C sur AB qui coupe AB en K.
Pose AB = c et CK = h
Observe que AI = c/2 et écris les aires des triangles ABC et AIC.
Bon courage.

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