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Inéquations/ aide
Message de sissi1490 posté le 23-01-2012 à 03:36:27 (S | E | F)
Bonjour
!
J'ai un contrôle sur les inéquations demain(Lundi) , j'ai tout compris que ce soit inéquation , tableau des signes mais il y a quelque chose que je réussis une fois sur deux c'est la solution S=... Donc j'aurais bien aimé que quelqu'un m'explique de façon simple (j'ai déjà cherché sur des ite Internet), et m'explquer pourquoi on met les crochets [ ou ] et quel est le rapport avec les 0 et - et + Parce que là je bloque ... Merci à ceux qui auront pris la peine de lire ...
Exemple :
inéquations : x² + 6x + 8 > 0
x -∞ -4 -2 +∞
3x²+8x+24 + 0 - 0 +
Traduction : le polynôme est :
- STRICTEMENT POSITIF sur ]-∞ ; -4[ et sur ]-2 ; +∞[
- EGAL à 0 en -2 et -4
- strictement NÉGATIF sur ]-4 ; -2 [
Exemple 2 :
Inéquation (1-2x)/(x-3) ≥0
valeurs de x -∞ 1/2 3 +∞
signe de 1-2x + 0 − | −
signe de x-3 - | - 0 +
signe de (1-2x)/(x-3) − 0 + | | -
L'ensemble des solutions est donc [1/2 ;3[
Exemple 3 :
Résolution de l'inéquation (-2x-2)(2x-10)/(-9x-81) ≥0
Donc S = ] -9 ;-1 ]U [5 ; [+∞
Désolé pour l’exemple 3 j’ai pas réussit à mettre le tableau des signes et les inéquations.
Pourquoi ces ensembles de solution
?...
Avant d'aller me coucher j'ai fait un bon nombre d'exercices sur les inéquations.
Bonne nuit
-------------------
Modifié par bridg le 25-01-2012 21:45
Considérations personnelles retirées.
Message de sissi1490 posté le 23-01-2012 à 03:36:27 (S | E | F)
Bonjour
! J'ai un contrôle sur les inéquations demain(Lundi) , j'ai tout compris que ce soit inéquation , tableau des signes mais il y a quelque chose que je réussis une fois sur deux c'est la solution S=... Donc j'aurais bien aimé que quelqu'un m'explique de façon simple (j'ai déjà cherché sur des ite Internet), et m'explquer pourquoi on met les crochets [ ou ] et quel est le rapport avec les 0 et - et + Parce que là je bloque ... Merci à ceux qui auront pris la peine de lire ...
Exemple :
inéquations : x² + 6x + 8 > 0
x -∞ -4 -2 +∞
3x²+8x+24 + 0 - 0 +
Traduction : le polynôme est :
- STRICTEMENT POSITIF sur ]-∞ ; -4[ et sur ]-2 ; +∞[
- EGAL à 0 en -2 et -4
- strictement NÉGATIF sur ]-4 ; -2 [
Exemple 2 :
Inéquation (1-2x)/(x-3) ≥0
valeurs de x -∞ 1/2 3 +∞
signe de 1-2x + 0 − | −
signe de x-3 - | - 0 +
signe de (1-2x)/(x-3) − 0 + | | -
L'ensemble des solutions est donc [1/2 ;3[
Exemple 3 :
Résolution de l'inéquation (-2x-2)(2x-10)/(-9x-81) ≥0
Donc S = ] -9 ;-1 ]U [5 ; [+∞
Désolé pour l’exemple 3 j’ai pas réussit à mettre le tableau des signes et les inéquations.
Pourquoi ces ensembles de solution
?...Avant d'aller me coucher j'ai fait un bon nombre d'exercices sur les inéquations.
Bonne nuit
-------------------
Modifié par bridg le 25-01-2012 21:45
Considérations personnelles retirées.
Réponse: Inéquations/ aide de vieupf, postée le 23-01-2012 à 12:18:54 (S | E)
Bonjour sissi,
Reprenons ton exemple :
Exemple 2 :
Inéquation (1-2x)/(x-3) ≥0
valeurs de x -∞ 1/2 3 +∞
signe de 1-2x + 0 − | −
"
signe de 1-2x -∞ +++++++++0++++++1/2--------------|------------- +∞
"
signe de x-3 - | - 0 +
"
signe de x-3 -∞ ---------0-------|---------------3+++++++++++++ +∞
"
signe de (1-2x)/(x-3) − 0 + | | -
"
signe quotient -∞ ---------0-------|+++++++++++++++3------------- +∞
"
L'ensemble des solutions est donc [1/2 ;3[
Le 0 est indispensable pour faire correspondre les axes, c’est tout.
La borne ½ est incluse dans l’intervalle. 0 au numérateur donne 0 au résultat.
La borne 3 est exclue de l’intervalle. 0 au dénominateur rend le résultat impossible.
Un petit lien de rappel :
Lien internet
Bonne évaluation.
Réponse: Inéquations/ aide de domic, postée le 23-01-2012 à 12:21:25 (S | E)
Bonjour Sissi1490,
Quand tu cherches le domaine de solutions d'une inéquation, tu cherches en fait la valeur que X peut avoir pour que l'inéquation puisse être calculée.
Comme ce sont des inéquations et pas des équations, tu ne trouveras pas une valeur précise mais tout un champ de valeurs. Je t'explique.
Si tu prends une inéquation très simple : 3X > 12 ==> X > 12/3 ==> X > 4
Tu en déduiras donc que tu peux remplacer X par n'importe quelle valeur si elle est strictement supérieure à 4. "Strictement" car 4 ne fait pas partie des solutions possibles.
Le sens dans lequel est dessiné le crochet t'indique si le chiffre fait partie du domaine de solutions ou pas. Si le crochet est tourné vers le chiffre, il fait partie du domaine de solutions. S’il est tourné dans l’autre sens, ce chiffre ne fait pas partie des solutions possibles.
Ici, tu auras donc : S = ] 4 ; + ∞ [
Dans cet exemple, tu vois que le crochet n’est pas tourné vers le chiffre 4 car il ne fait pas partie des solutions possibles.
Si je te donne cette inéquation : 3X ≥ 12 ==> X ≥ 12/3 ==> X ≥ 4
Tu en déduiras donc que tu peux remplacer X par n’importe quelle valeur supérieure ou égale à 4. Comme le chiffre 4 fait partie de ton domaine de solutions, le crochet sera donc tourné vers le chiffre 4.
S = [ 4 ; + ∞ [
L’explication arrivera certainement un peu tard pour ce contrôle-ci mais j’espère qu’elle t’aidera à mieux comprendre la matière.
Bonne chance !
Domic
Réponse: Inéquations/ aide de domic, postée le 23-01-2012 à 12:44:24 (S | E)
Pour t'expliquer maintenant quel est le rapport avec les 0, - et +, je vais reprendre ton premier exemple.
Pour l'inéquation x² + 6x + 8 > 0 tu as recherché les racines.
Ici, il y en avait deux, à savoir -4 et -2.
Tu sais que ces valeurs ne sont pas comprises dans ton domaine de solutions puisque tu as le signe > et non ≥.
D'autres part, il te suffit de remplacer X par certaines valeurs pour savoir si la réponse de l'équation sera positive, nulle ou négative.
Exemple 1 : Si X est remplacé par une valeur < -4 ==> la réponse de ton inéquation est strictement positive.
Exemple 2 : Si X est remplacé par une valeur > -2 ==> la réponse de ton inéquation est strictement positive.
Exemple 3 : Si X est remplacé par une valeur comprise entre -4 et -2 ==> la réponse de ton inéquation est strictement négative. (ce n'est pas ce que tu cherches)
Exemple 4 : Si X est remplacé par -4 ou -2 ==> la réponse de ton inéquation sera égale à zéro. (ce n'est pas ce que tu cherches)
Ces exemples t'ont permis de vérifier que le domaine de solutions est bien : S = ]-∞ ; -4[ et ]-2 ; +∞[
J'espère que ces explications répondent bien à ta question.
Domic
Réponse: Inéquations/ aide de sissi1490, postée le 24-01-2012 à 23:59:32 (S | E)
Merci énorménent de votre aide
! Je crois avoir compris et j'espère avoir réussit mon contrôle ^^ !Réponse: Inéquations/ aide de vieupf, postée le 25-01-2012 à 21:25:58 (S | E)
Bonsoir sissi,
Pour répondre plus précisément à la question ci-dessous il faut reprendre le tableau de signes tel qu’il devrait être fait.
Donc j'aurai bien aimé que quelqu'un m'explique de façon simple (j'ai déjà cherché sur des ite Internet) et m'explique pourquoi on met les crochets [ ou ] et quel est le rapport avec les 0 et - et + parce que là je bloque …
Voilà un lien plus explicite :
Lien internet
Bonne soirée.
-------------------
Modifié par vieupf le 26-01-2012 10:25
Réponse: Inéquations/ aide de sissi1490, postée le 25-01-2012 à 23:47:47 (S | E)
vieupf : Merci beaucoup
! Je suis allé regardée ^0^ !Cours gratuits > Forum > Forum maths
