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Seconde-Vecteurs
Message de lili97kat posté le 20-01-2012 à 18:27:33 (S | E | F)
Bonjour à tous,
J'ai un exercice sur les vecteurs, et j'aimerais savoir si je ne me suis pas trompée.
ABCD est un parallélogramme.
E et F sont les points tels que:
BE= 1/2AB et AF= 3AD
a)Faire une figure.
b)Démontrer que:
CE= 1/2AB+DA et que EF= 3/2BA+3AD
c)En déduire que les points C,E,F sont alignés.
a)C'est ok.
b)CE= CB+BE EF= FA+AE
CB= DA et BE= 1/2AD FA= 3AD et AE= 3/2BA
Donc, CE= 1/2AB+DA Donc, EF= 3/2BA+3AD
c)Nous venons de démontrer dans le b) que CE et FE sont colinéaires puisque EF= 3CE, donc on peut déduire que les points C,E,F sont alignés.
Merci d'avance pour votre aide.
Message de lili97kat posté le 20-01-2012 à 18:27:33 (S | E | F)
Bonjour à tous,
J'ai un exercice sur les vecteurs, et j'aimerais savoir si je ne me suis pas trompée.
ABCD est un parallélogramme.
E et F sont les points tels que:
BE= 1/2AB et AF= 3AD
a)Faire une figure.
b)Démontrer que:
CE= 1/2AB+DA et que EF= 3/2BA+3AD
c)En déduire que les points C,E,F sont alignés.
a)C'est ok.
b)CE= CB+BE EF= FA+AE
CB= DA et BE= 1/2AD FA= 3AD et AE= 3/2BA
Donc, CE= 1/2AB+DA Donc, EF= 3/2BA+3AD
c)Nous venons de démontrer dans le b) que CE et FE sont colinéaires puisque EF= 3CE, donc on peut déduire que les points C,E,F sont alignés.
Merci d'avance pour votre aide.
Réponse: Seconde-Vecteurs de wab51, postée le 20-01-2012 à 20:13:35 (S | E)
Bonsoir:
Pour la question b)
*La détermination du vecteur CE est juste
*Il y'a une erreur dans la détermination du vecteur EF ? La relation de Schales est mal appliquée .
*Reprendre la relation en appliquant correctement la relation de Schales.
Pour la question c)
*la question b)ne dit et ne montre pas que les vecteurs" CE et FE sont colinéaires .
*Ecrivez donc comment avez vous trouvé que le vecteur EF=3 fois le vecteur CE ? Et c'est à partir de cette relation que vous pouviez en déduire que les points C,E,F sont alignés .Bon courage
Réponse: Seconde-Vecteurs de lili97kat, postée le 20-01-2012 à 20:55:28 (S | E)
Merci d'avoir répondu.
b)
EF= EA+AF
AF= 3AD et EA= 3/2BA
Donc, EF= 3/2BA+3AD
c)
CE= CB+BE
CB= 1/3FA et BE= 1/3AE
CE= 1/3 (FA+AE)
CE= 1/3FE
CE et EF sont colinéaires, on peut en déduire que les points C,E,F sont donc alignés.
C'est mieux?
Réponse: Seconde-Vecteurs de wab51, postée le 20-01-2012 à 21:04:39 (S | E)
Bravo .Excellent .Bonne continuation .Tres content de vous :
Réponse: Seconde-Vecteurs de lili97kat, postée le 20-01-2012 à 21:10:18 (S | E)
Merci de m'avoir aidée !
Réponse: Seconde-Vecteurs de wab51, postée le 20-01-2012 à 22:00:01 (S | E)
Je t'en prie , et je n'ai fait que t'accompagner un tout petit peu et c'est à toi que revient la récompense.Tu as fait du bon travail et par toi même.Encore une fois,mes félicitations .Bonne nuit
Réponse: Seconde-Vecteurs de lili97kat, postée le 22-01-2012 à 12:09:13 (S | E)
J'ai un autre exercice, mais là, je bloque un peu plus.
ABCD est un trapèze tel que DC= 1/3AB
I et K sont les milieux respectifs des segments [AB] et [CD].
Les droites (AC) et (BD) se coupent en M; les droites (AD) et (BC) se coupent en N.
Démontrer que les droites I,K,M,N sont alignés.
Sauf que je n'ai jamais appris à montrer que 4 points sont alignés, donc je me demandais s'il fallait d'abord démontrer que I,K,M sont alignés puis K,M,N et faire une phrase pour regrouper les deux ou il y a une autre solution?
S'il vous plaît
Réponse: Seconde-Vecteurs de toufa57, postée le 22-01-2012 à 14:42:37 (S | E)
Bonjour,
Connais-tu le théorème du trapèze ?
Voici un lien et la solution à ton problème:Lien internet
Bonne journée.
Réponse: Seconde-Vecteurs de lili97kat, postée le 22-01-2012 à 16:31:14 (S | E)
Ah, merci. Je ne le connaissais pas.
Si j'ai bien compris, j'écris le théorème:
Dans un trapèze, la droite joignant le point d'intersection des côtés non parallèles au point d'intersection des diagonales, passe par les milieux des côtés parallèles.
Puis je montre que DC est colinéaire à AB?
Réponse: Seconde-Vecteurs de toufa57, postée le 22-01-2012 à 18:09:48 (S | E)
Non, avant d'énoncer un théorème, il faut faire une démonstration.
Que représente NK par rapport aux segments AB et DC, I et K étant des milieux ou si tu préfères aux triangles NAB et NDC ? On sait déjà que AB et DC sont // puisqu'il s'agit de trapèze.
Réponse: Seconde-Vecteurs de lili97kat, postée le 22-01-2012 à 18:53:51 (S | E)
D'accord.
NK représente une droite qui coupe un de leur côté (de AB et DC) en leur milieu, non?
Réponse: Seconde-Vecteurs de toufa57, postée le 22-01-2012 à 21:33:27 (S | E)
oui, elle a un nom.Et si tu as compris le théorème du trapèze que je t'ai montré, tu pourras énoncer la propriété qui te permets de dire que les 4 points sont alignés. Alors fais-le.
Réponse: Seconde-Vecteurs de wab51, postée le 23-01-2012 à 10:08:59 (S | E)
Bonjour : Désolé,je n'avais pas de connexion ses deux derniers jours de samedi à dimanche .
Je viens de consulter le problème de géométrie et pour t'accompagner un petit peu dans tes perspectives de raisonnement, je te propose un support pédagogique qui pourra t'aider de te mettre sur la voie .
1)Faire une figure géométrique
1.a)Chercher à démontrer qu'il existe un nombre réel k tel que :
(vecteur)ND = k.(vecteur)NA et (vecteur)NC = k.(vecteur)NB .
(utilise le théorème de Thalès ).
1.b) Démontrer que : (vecteur)NJ = k.(vecteur)NI .
(utilise la règle d'addition des vecteurs avec la méthode du parallélogramme ).
Que conclue -t-on de cette relation , pour les 3 points N,J et I ?.
2.)Appliquer le même raisonnement en suivant les mêmes étapes :
2.a)Chercher à démontrer qu'il existe un nombre réel k' tel que :
(vecteur)MA = k.(vecteur)MC et (vecteur)MB = k.(vecteur)MD .
(utilise le théorème de Thalès ).
2.b) Démontrer que : (vecteur)MI = k.(vecteur)MJ .
(utilise la règle d'addition des vecteurs avec la méthode du parallélogramme ).
Que conclue -t-on de cette relation , pour les 3 points M,J et I ?.
3.)Que conclure des résultats des questions 1.b) et 2.b) ? Bon courage et bonne continuation .
Réponse: Seconde-Vecteurs de lili97kat, postée le 23-01-2012 à 15:56:53 (S | E)
Merci à vous deux! Une question, on ne peut pas utiliser la relation de Chasles au lieu d'utiliser le théorème de Thalès et la règle d'addition des vecteurs avec la méthode du parallélogramme?
Réponse: Seconde-Vecteurs de wab51, postée le 23-01-2012 à 18:36:07 (S | E)
Bonsoir .
A mon avis,je pense que vous seriez capable de répondre à votre question .Vous prêtez tout juste
un peu plus d'attention et vous seriez "si on ne peut pas utiliser... "au "d'utiliser ...".
Je ne peux vous dire plus sur votre question si ce n'est encore pas "un choix ",tout cela pour vous laissez le soin de nous proposer vos idées donc vos solutions.Continuez ET BON COURAGE .
Réponse: Seconde-Vecteurs de wab51, postée le 24-01-2012 à 10:13:52 (S | E)
Bonjour .
En vu d’ éviter inopinément de prêter toute confusion de lecture entre les lettres ,
Je vous prie de tenir compte des nouvelles désignations entreprises comme suit :
*- K ( point milieu de [CD] ) appellation par l’énoncé reste inchangée.(au lieu de J)
*- k ( nombre réel dans 1.a et 1.b) sera désigné par la nouvelle lettre α .
*- k ‘ (nombre réel dans 2.a et 2.b) sera désigné par la nouvelle lettre β .
Dans ses conditions , voilà le nouveau texte modifié qui annule et remplace le texte précédent
1)Faire une figure géométrique
1.a)Chercher à démontrer qu'il existe un nombre réel α tel que :
(vecteur)ND = α.(vecteur)NA et (vecteur)NC = α .(vecteur)NB .
(utilise le théorème de Thalès ).
1.b) Démontrer que : (vecteur)NK = α.(vecteur)NI .
(utilise la règle d'addition des vecteurs avec la méthode du parallélogramme ).
Que conclue -t-on de cette relation , pour les 3 points N,K et I ?.
2.)Appliquer le même raisonnement en suivant les mêmes étapes :
2.a)Chercher à démontrer qu'il existe un nombre réel β tel que :
(vecteur)MA = β.(vecteur)MC et (vecteur)MB = β.(vecteur)MD .
(utilise le théorème de Thalès ).
2.b) Démontrer que : (vecteur)MI = β.(vecteur)MK .
(utilise la règle d'addition des vecteurs avec la méthode du parallélogramme ).
Que conclue -t-on de cette relation , pour les 3 points M,K et I ?.
3.)Que conclure des résultats des questions 1.b) et 2.b) ?
Réponse: Seconde-Vecteurs de lili97kat, postée le 24-01-2012 à 17:20:01 (S | E)
D'accord. Merci pour vos conseils!
Réponse: Seconde-Vecteurs de wab51, postée le 24-01-2012 à 21:53:18 (S | E)
Bonsoir :En réponse à votre proposition du 22701/2011 à 12h09mn13s .
Effectivement pour démontrer que les quatre(4)points N,K,M,I sont alignés ,on doit porter la démonstration en deux parties :
*on commence par démontrer que le triplet de points N,K,I sont alignés c'est dire démontrer que les vecteurs NK et NI sont
colinéaires d'une part et d'autre part et de même pour le triplet K,M,I c'est à dire que les vecteurs MK et MI sont colinéaires.
Et de là comme vous l'avez déjà dit découle directement la déduction du résultat que les 4 points N,K,M,I sont alignés .
Vous êtes donc sur la bonne voie ,il suffit simplement de l'exploiter et de développer cette idée et nous montrer le travail.
Bonne continuation .
Réponse: Seconde-Vecteurs de lili97kat, postée le 25-01-2012 à 14:17:36 (S | E)
NK= ND+DK
ND= 1/3NA et DK= 1/3AI
NK = 1/3(NA+AI)
NK= 1/3NI
NK et NI sont donc colinéaires, on peut donc en déduire que les points N,K,I sont colinéaires.
MI= MB+BI
MB= 3DM et BI= 3DK
MI= 3(DM+DK)
MI= 3MK
MI et MK sont colinéaires, on peut donc en déduire que les points K,M,I sont colinéaires.
Mais en fait, j'ai trouvé un lien et je me demandais si ce n'était pas plutôt ça:
Lien internet
(théorème du trapèze, comme l'avait dit plus haut toufa57)
Réponse: Seconde-Vecteurs de wab51, postée le 25-01-2012 à 16:39:35 (S | E)
Bonjour Lili :D'abord , je te félicite pour ta persévérance et de ta bonne maitrise des cours et de leur bonne application .Tu as fait un bon travail .Mais il n’empêche que quelques petites objections
à signalées :
-*On ne dit pas "les points N,K,I sont colinéaires" mais "alignés".(seulement d'inattention)
-*Je pense que toute votre écriture est d'abord sous entendue écrite en vecteur.
-*le rapport 1/3 n'est pas évident .Certe, il ressort du th.de T.MAIS IL FAUT LE MONTRER?
-*ND= 1/3 NA (1)c'est par le fait que les points N,D,A sont alignés(et que D appartient à [NA] ).
-*Tandis que l'écriture DK= 1/3AI suppose que déjà et à priori que les points N,K,I sont alignées et c'est alors ce que nous cherchons à démontrer? .Donc et pour éviter cette anomalie
je vous suggère de CHOISIR LES POINTS N,C,B pour la même raison que les points N,D,A ,ce qui
emmène à obtenir vect.NC=vect.NB (2).En additionnant membre à membre les 2 égalités vectorielles (1) et (2),on obtient et en vecteur:ND + NC = 1/3(NA + NB).
*Il ne te reste plus qu'à exprimer la somme (ND + NC)en fonction du vecteur NK ?et la somme
(NA + NB)en fonction du vecteur NI?
Comme tu l'avais constaté et fait ,le même raisonnement s'applique donc pour démontrer que les
points K,M,I sont alignés.Seulement, j'attire ton attention à ne pas tomber dans la même erreur
que précédemment .Je te laisse le soin de faire ce travail pour être sur que tu as compris.
Enfin tu pourras prendre ton temps et nous donner la rédaction de toute la solution .OK.
Toutes mes félicitations .
Réponse: Seconde-Vecteurs de lili97kat, postée le 26-01-2012 à 16:32:15 (S | E)
Bonjour,
Merci pour votre aide! Mais j'ai du rendre mon devoir ce matin, je vous ferais part de ma note si vous le voulez?
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