Systeme ln(x)

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Systeme ln(x)
Message de gwenn34 posté le 05-01-2012 à 17:48:16 (S | E | F)
Bonjour je dois resoudre un systéme avec :

2ln(x)+ln(y)= ln(12)
-ln(x)+ 2 ln(y)= ln(4,5)

S'il vous plait j'ai vraiment besoin d'aide ! Merci d'avance !

Réponse: Systeme ln(x) de milarepa, postée le 05-01-2012 à 18:28:11 (S | E)
Bonsoir Gwenn,

Tu peux par exemple te servir de la méthode suivante :
1- Tu appelles X = ln(x) et Y = ln(y), puis
2- tu résous le système d'équations en X et Y ainsi obtenu, et enfin
3- tu calcules x et y à partir des résultats obtenus en 2- avec les équations du 1- ci-dessus.

Voici une vidéo de 8 minutes qui explique bien comment résoudre un système d'équations Lien internet

Bon courage.

Réponse: Systeme ln(x) de gwenn34, postée le 05-01-2012 à 18:40:43 (S | E)
Merci j'ai pas tout suivi parce que je suis pas très bonne en math mais j'espère réussir avec cette vidéo

Réponse: Systeme ln(x) de milarepa, postée le 05-01-2012 à 18:47:28 (S | E)
Ok. Si tu veux, écris le système d'équations en X et Y pour que je vérifie si tu pars sur de bonnes bases.

Réponse: Systeme ln(x) de gwenn34, postée le 05-01-2012 à 19:55:55 (S | E)
S'il vous plait vous voulez pas me dire la suite je prèfere pour moi merci d'avance

Réponse: Systeme ln(x) de wab51, postée le 06-01-2012 à 13:16:19 (S | E)
La méthode de Milarepa semble être plus souple et beaucoup plus légère pour éviter l'embarras dans les calculs .Après changement d'inconnues ,le système d'équations s écrit sous la forme :
2.X + Y = ln12 ( 1ere équation )
- X +2.y= ln4,5 ( 2eme équation )
*En utilisant la méthode de substitution , et en multipliant la 2eme équation par (2) et en ajoutant membre à membre , on obtient: 5.Y = ln12x(4,5 )2 .En remplaçant Y=lny :
5.lny =ln12x(4,5 )2 ou encore ln(y5)= ln12x(4,5 )2 d’où y5 =12x(4,5 )2
mais 12x(4,5 )2 = 22x35x52x10-2 , 12x(4,5 )2 =35 ,y5 =35 d’où y=3 .
Pour trouver x,il suffit de remplacer y=3 dans la 2eme équation par exple et x=2
le système a une et une seule solution (x=2;y=3) .BON COURAGE

Réponse: Systeme ln(x) de gwenn34, postée le 08-01-2012 à 17:42:08 (S | E)
Pourquoi avez vous trouver 5y lorque vous avez multiplié par 2 ?

Réponse: Systeme ln(x) de wab51, postée le 08-01-2012 à 18:11:16 (S | E)
Bonsoir .Pour répondre à votre question:Pourquoi avez vous trouver 5y lorque vous avez multiplié par 2 ?
Pour ce qu'est de la multiplication par 2, les deux membres de l'équation (2), c'est pour obtenir
une équation équivalente d'une part et d'autre part pour avoir les coefficients de X opposées
(2.X dans la 1ere et -2.X dans la 2eme , monômes opposées) et s'éliminent lorsqu'on fait la somme
membre à membre c.a.d.2.X -2.X +Y +4.Y = 0.X +5.Y = 5.Y .

Réponse: Systeme ln(x) de wab51, postée le 08-01-2012 à 18:23:47 (S | E)
Pour vous aider "comment résoudre un système de deux équations à deux inconnues" par la méthode dite "par combinaison, ou par élimination" , voir www.google.fr et écrire "méthode par combinaison

Réponse: Systeme ln(x) de gwenn34, postée le 08-01-2012 à 18:28:21 (S | E)
Je suis a ce stade :

j'ai decide de trouver x d'abord :

y=ln12-2x
-x+2y=ln4,5

Donc cela donne
y=ln12-2x
-x+2(ln12-2x)=ln4,5

donc je simplifie la deuxieme ligne:
-x+2ln12-4x=ln4,5
2ln12-5x=ln4,5
-5x=ln4,5-2ln12

Est ce que je resonne bien jusque la ?

Réponse: Systeme ln(x) de gwenn34, postée le 08-01-2012 à 18:29:06 (S | E)
Je suis a ce stade :

j'ai decide de trouver x d'abord :

y=ln12-2x
-x+2y=ln4,5

Donc cela donne
y=ln12-2x
-x+2(ln12-2x)=ln4,5

donc je simplifie la deuxieme ligne:
-x+2ln12-4x=ln4,5
2ln12-5x=ln4,5
-5x=ln4,5-2ln12

Est ce que je resonne bien jusque la ?

Réponse: Systeme ln(x) de gwenn34, postée le 08-01-2012 à 18:29:49 (S | E)
JE suis bloquer pour resoudre ln4,5-2ln12

Réponse: Systeme ln(x) de gwenn34, postée le 08-01-2012 à 18:33:41 (S | E)
Est ce que j'ai le droit a la place d'écrire ln(4,5) et ln(12) les valeurs 4,5 et 12 tout simplement ?

Réponse: Systeme ln(x) de vieupf, postée le 08-01-2012 à 19:09:03 (S | E)
Bonsoir gwenn34,

Voici un lien sur les ''propriétés essentielles'' des logarithmes qui devrait t'aider.
Bon courage.

Réponse: Systeme ln(x) de vieupf, postée le 08-01-2012 à 19:10:48 (S | E)
Bonsoir gwenn34,

Voici un lien sur les ''propriétés essentielles'' des logarithmes qui devrait t'aider.
Lien internet

Bon courage.

Réponse: Systeme ln(x) de wab51, postée le 08-01-2012 à 19:31:49 (S | E)
OUI,votre raisonnement et votre calcul est correcte -5X=ln4,5-2ln12 .(attention c'est un grand X)
Et là , vous avez choisi la methode dite de "substitution"
-5X=ln4,5-2ln12 peut s'écrire aussi 5.X=2ln12-ln4,5 ( seulement pour éviter le signe - )
Vous travaillez maintenant avec "ln" , utiliser les formules
m.lna=ln(a)m (ln a puissance m )
lna - lnb=ln(a/b)

Réponse: Systeme ln(x) de gwenn34, postée le 08-01-2012 à 19:41:13 (S | E)
On utilise la formule lna-lnb soit ln(a/b) pour 2ln12-ln4,5 c'est ça ?
Donc sa donnerais 2ln(12/4,5) et après ?

Réponse: Systeme ln(x) de wab51, postée le 08-01-2012 à 20:00:42 (S | E)
non ,il y a une faute : 2ln12-ln4,5=ln(12)*2 - ln4,5=ln(12)*2/4,5 (*veut dire puissance)
5.X=2ln12-ln4,5 , 5.X=ln(12)*2/4,5 mais X=lnx , 5lnx=ln(12)*2/4,5 ,lnx*5=ln(12)*2/4,5
x=(12)*2/4,5 , x=144/4,5 , x=32

Réponse: Systeme ln(x) de gwenn34, postée le 08-01-2012 à 20:12:41 (S | E)
Ah d'accord ben je vous remercie beaucoup j'ai compris les systemes maintenant ! MErci encore

Réponse: Systeme ln(x) de gwenn34, postée le 08-01-2012 à 20:16:06 (S | E)
On remplace le x dans la formule y=ln12-2x et sa donne ln(12)-62 et on peut laisser comme ca ? le resultat est fini ?

Réponse: Systeme ln(x) de wab51, postée le 08-01-2012 à 20:19:09 (S | E)
Excuse .Je me suis embrouillé et tombé dans le piège .Je n'ai pas vérifié vos dernières
données c'est à dire vos dernières écritures des deux équations, vous ne les avez pas transformées avec les changements de variable X=lnx et Y=lny ( faites bien attention aux inconnues en majuscule X et x , Y et y)
Dans ses conditions , tout le travail et toutes les orientations que je vous ai communiquées en date du 06/01/2012 à 13h16mn09s sont correctes
La méthode de Milarepa semble être plus souple et beaucoup plus légère pour éviter l'embarras dans les calculs .Après changement d'inconnues ,le système d'équations s écrit sous la forme :
2.X + Y = ln12 ( 1ere équation )
- X +2.y= ln4,5 ( 2eme équation )
*En utilisant la méthode de substitution , et en multipliant la 2eme équation par (2) et en ajoutant membre à membre , on obtient: 5.Y = ln12x(4,5 )2 .En remplaçant Y=lny :
5.lny =ln12x(4,5 )2 ou encore ln(y5)= ln12x(4,5 )2 d’où y5 =12x(4,5 )2
mais 12x(4,5 )2 = 22x35x52x10-2 , 12x(4,5 )2 =35 ,y5 =35 d’où y=3 .
Pour trouver x,il suffit de remplacer y=3 dans la 2eme équation par exple et x=2
le système a une et une seule solution (x=2;y=3) .BON COURAGE

Réponse: Systeme ln(x) de gwenn34, postée le 08-01-2012 à 20:25:53 (S | E)
Oh mince votre premiere methode je n'arrive pas a comprendre pourquoi vous trouver 5Y et pas 5X vu que je commence par chercher le X je n'arrive pas a comprendre votre analyse

Réponse: Systeme ln(x) de gwenn34, postée le 08-01-2012 à 20:31:09 (S | E)
Je suis très embeter car j'ai besoin de ce calcul pour demain et je ne comprend toujours pas

Réponse: Systeme ln(x) de gwenn34, postée le 08-01-2012 à 20:33:19 (S | E)
Pouvez vous si possible me detailler un peu s'il vous plait

Réponse: Systeme ln(x) de wab51, postée le 08-01-2012 à 21:26:39 (S | E)

Pour ne pas prêter confusion avec les x et les y,je les ai changé en A et B et c'est plus clair.
Après changement d'inconnues en posant A=lnx et B=lny,le système d'équations s écrit sous la forme :
2.A + B = ln12 ( 1ere équation )
- A +2.B= ln4,5 ( 2eme équation )
*En utilisant la méthode de COMBINAISON , et en multipliant la 2eme équation par (2) et en ajoutant membre à membre , on obtient: 5.B= ln12x(4,5 )*2 (*signifie2).
En remplaçant B=lny dans cette équation on obtient:5.lny =ln12x(4,5 )*2 or 5.lny =ln(y*5)
d’où ln(y*5)= ln12x(4,5 )*2 ,d’où on tire y*5 =12x(4,5 )*2
mais 12x(4,5 )*2 = 2*2x3*5x5*2x10*-2 , 12x(4,5 )*2 =3*5 ,y*5 =3*5 d’où y=3 .
Pour trouver x,il suffit de remplacer y=3 dans la 2eme équation qui est -lnx+2lny=ln4,5
Pour cela on écrira -lnx+2lny=ln4,5 sous la forme lnx=2ln3-ln4,5 soit lnx=ln3*2-ln4,5
soit lnx=ln(3*2)/4,5),d'ou x=3*2/4,5 ,x=9/4,5 ,x=2
le système a une solution (x=2;y=3).BON COURAGE (*signifie puissance dont tout ce que j'ai écrit.

Réponse: Systeme ln(x) de vieupf, postée le 08-01-2012 à 21:35:51 (S | E)
Rebonsoir gwenn34,
«
Je suis a ce stade :
j'ai décidé de trouver x d'abord :
y=ln12-2x
-x+2y=ln4,5
Donc cela donne
y=ln12-2x
-x+2(ln12-2x)=ln4,5
donc je simplifie la deuxième ligne:
-x+2ln12-4x=ln4,5
2ln12-5x=ln4,5
-5x=ln4,5-2ln12
Est ce que je raisonne bien jusque la ?
»
Parfaitement correct. Pour la suite on multiplie les 2 membres par (-1)

-5x=ln 4,5-2ln12 = 5x= 2ln12 - ln4,5 et 2ln12 = ln 12² (nlnx= ln x^n)
5x= 2ln 12 - ln4,5
5X= ln 12² - ln 4,5 = ln (12²/4,5) (ln a - ln b) = ln(a/b)
5X = ln (12²/4,5)
5lnx = ln (12²/4,5) (X = lnx)
ln x^5 = ln (12²/4,5) (nlnx= ln x^n)
x^5 = (12²/4,5)

x = (12²/4,5)^(1/5) = 2

A toi la suite.
Bon courage.

Réponse: Systeme ln(x) de wab51, postée le 08-01-2012 à 22:09:53 (S | E)
Bonsoir.
Vous avez deux possibilités donc deux méthodes : -celle de Pieuf dite "par substitution",c’est à dire celle que vous avez choisie auparavant .
- et celle que je vous ai proposée , dite"par combinaison"
Pour l'une ou l'autre méthode , on obtient les mêmes résultats . Bonne continuation

Réponse: Systeme ln(x) de wab51, postée le 09-01-2012 à 13:25:48 (S | E)
Bonjour Gwenn34 :Voilà et peut être pour vous rafraichir plus l'esprit
Je vous propose une autre méthode peut être encore plus abordable et qui consiste à réécrire chacune des deux équations (1) et (2) du système donné sous une autre forme,
En évitant de passer par le logarithme (ln) . Conditions de x>0 et y>0 .
1°) Réécriture de l’équation (1) : 2°) Réécriture de l’équation (2 ):
2lnx + lny =ln12 (1) -lnx + 2lny =ln4,5 (2)
Lnx2 + + lny =ln12 (1) -lnx + lny.2 =ln4,5 (2)
Ln(x2 .y) = ln12 (1) ln(y.2/x) = ln4,5 (2)
x2 .y = 12 (1) y.2/x = 4,5 (2)
3°) Réécriture des deux équations (1)et (2) dans le nouveau système :
x2 .y= 12 (1)
y.2/x = 4,5 (2)
4°)Résolution du nouveau système :
Pour chercher les solutions de ce système d’équations , il y’a plusieurs méthodes :
-Méthode par combinaison ou par élimination
-Méthode par substitution
- Méthode par substitution et par combinaison .
Prenons par exemple la Méthode par substitution .
De l’équation (2) : y.2/x = 4,5 on retire x en fonction en fonction dey soit x= y.2/4,5 et que l’on remplace dans équation (1) x2 .y= 12 soit (y.2/4,5)2.y=12 , soit y.5=12.(4,5)2 soit y.5=243
y=5√243 d’où y=3 .
Pour trouver x , il suffit de remplacer y=3 dans l’ équation (2) et on a x= y.2/4,5, x=9/4,5 ,x=2 .BONNE RÉUSSITE .

Réponse: Systeme ln(x) de gwenn34, postée le 09-01-2012 à 18:01:04 (S | E)
Wab51 et Vieupf je vous remercie beaucoup pour votre aide qui ma été très precieuse grace a vous j'ai reussi mon professeur etait content de mooi ! Merci encore

Réponse: Systeme ln(x) de vieupf, postée le 11-01-2012 à 19:59:53 (S | E)
Bonsoir gwenn,

La réussite à cet exercice est surtout due à ton travail sur le sujet et à ta persévérance.
je suis ravi si j'ai contribué, avec tous les autres intervenants,à t'apporter un peu d'aide.
Bonne suite pour tes études.

Réponse: Systeme ln(x) de wab51, postée le 12-01-2012 à 08:46:31 (S | E)
Bonjour .
J'ai beaucoup apprécié ta ferveur et ta vitalité d'apprendre plus. Meilleure réussite .Continue !Bonne chance .

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