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Factoriser / aide
Message de vale44 posté le 04-01-2012 à 15:24:17 (S | E | F)
Bonjour,
Je n'ai pas commencé cet(te) exercice car je ne sais pas comment faire:
On donne A(x)= x²+6x+5;on cherche à factoriser A(x).
1°) Completer C(x)=x²+6x+...pour que cette expression soit le carré d'une somme appelé B²
2°) Quel entier relatif faut-il ajouter à B² pour obtenirA(x).
3°) Factoriser A(x) en pensant à la forme obtenue à la question 2
Merci beaucoup pour votre aide
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Modifié par bridg le 04-01-2012 15:43
Message de vale44 posté le 04-01-2012 à 15:24:17 (S | E | F)
Bonjour,
Je n'ai pas commencé cet
On donne A(x)= x²+6x+5;on cherche à factoriser A(x).
1°) Completer C(x)=x²+6x+...pour que cette expression soit le carré d'une somme appelé B²
2°) Quel entier relatif faut-il ajouter à B² pour obtenirA(x).
3°) Factoriser A(x) en pensant à la forme obtenue à la question 2
Merci beaucoup pour votre aide
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Modifié par bridg le 04-01-2012 15:43
Réponse: Factoriser / aide de toufa57, postée le 04-01-2012 à 16:07:16 (S | E)
Bonjour,
1) A(x) est sous la forme de x²+bx+c. Pour factoriser A(x),trouve 2 valeurs m et n qui,multipliés entre eux donnent la valeur de c (m*n = c) et additionnés ensemble donnent b (m+n = b).
Tu remplaces alors ton b dans A(x) pa m+n et tu fais une double mise en évidence.
Ex: x² + 9x + 18. J'ai c =18 = 6*3 et b =9 =6+3
x² + 9x + 18 = x² +6x + 3x + 18 = x(x+6) + 3(x+6). On a un facteur commun (x+6), ce qui donne:
x² + 9x + 18 = (x+6)(x+3).
2) Tu dois trouver un nombre qui vérifie l'identité (a+b)²
3) Tu dois passer de B² à A(x) en ajoutant un nombre (qui est négatif dans ce cas).
4) En 3) tu vas remarquer une autre identité remarquable que tu factoriseras facilement.
J'espère que c'est clair. Montre ce que tu trouves, on te guidera.
Bonne journée et bon travail.
Réponse: Factoriser / aide de nick94, postée le 04-01-2012 à 17:15:46 (S | E)
Bonjour
au 1) il ne s'agit pas de factoriser A(x) mais de compléter :
x²+6x+..
pour que ce soit le carré d'une somme.
C'est à dire qu'il faut reconnaître le début d'une identité remarquable et compléter le terme manquant.
Réponse: Factoriser / aide de vieupf, postée le 04-01-2012 à 17:18:45 (S | E)
Bonsoir vale44,
1. Il te faut compléter l’expression : C(x)=x²+6x+...
pour qu’elle s’écrive sous la forme d’un carré parfait : (x + …)²
Dans C(x) tu as le 1er terme x² dont je t’ai donné la provenance à l’intérieur de la parenthèse
Pour le 2ème terme de la parenthèse, il te faut considérer que associé à x il forme le double produit qui apparait dans C(x) en 6x.
B² vaudra donc (x + …)².
A tout de suite pour la réponse, même si tu n’en n’est pas sûre.
Réponse: Factoriser / aide de vale44, postée le 04-01-2012 à 17:51:32 (S | E)
Vraiment désolé mais je ne comprends pas
Réponse: Factoriser / aide de vieupf, postée le 04-01-2012 à 17:59:02 (S | E)
Bonsoir vale44,
Ta réponse ne nous permet pas de t'aider efficacement !!
Voila un lien qui devrait t'aider :
Lien internet
A bientôt, si tu veux bien répondre à la question de mon post précédent.
Réponse: Factoriser / aide de yaphya, postée le 04-01-2012 à 18:36:39 (S | E)
pour compléter la fonction C(x)=x²+6x+... pour qu'elle soit le carrée d'une somme appelée B², il faut se souvenir de la formule de l'identité remarquable (a+b)²= a²+2ab+b². ainsi notre b pour que cette formule soit vérifier sera égale:
2x1xb= 6 si nous considérons que a= 1. b serait égale a 6/2= 3 ainsi b est égale à 3.
2°) Quel entier relatif faut-il ajouter à B² pour obtenir A(x).
(x+3)²+b=x²+6x+5
cette forme développée nous donne:
x²+6x+ç+b=x²+6x+5
en procédant par identification,
9+b=5
b=5-9
b= -4
3°) Factoriser A(x) en pensant à la forme obtenue à la question 2
pour factoriser A(x) on aura B²-4= B²-2²
((x+3)-2)((x+3)+2)= (x+1)(x+5)
A(x)= (x+1)(x+5)
Réponse: Factoriser / aide de vieupf, postée le 04-01-2012 à 19:46:58 (S | E)
Bonsoir nick,
Il me reste à m'excuser auprès de vous pour n'avoir pas pris connaissance du post que vous mis sur le forum quelques minutes auparavent et par la même occasion de vous souhaiter une bonne annnée en continuant de suivre vos toujours pernitentes et pédagogiques interventions avec une humeur constante.
Bonne année.
Réponse: Factoriser / aide de nick94, postée le 04-01-2012 à 21:05:21 (S | E)
Bonsoir vieupf,
Merci pour vos voeux, très bonne année à vous aussi.
Nous avons dû composer nos posts en même temps, cela m'arrive aussi de faire des "doublés" mais je n'ai jamais le coeur d'effacer ce que je viens de passer du temps à taper, vous êtes donc tout excusé.
Je dois maintenant vous avouer que mon humeur n'est pas toujours constante mais vire au
lorsque je vois les solutions inscrites comme ci-dessus !A bientôt !
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