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Droites parallèles
Message de charlemagne91 posté le 30-12-2011 à 20:53:56 (S | E | F)
Bonsoir,
je suis la petite soeur de Charlemagne qui pense que pour que les droites (AB') et (A'B) soient paralèles, il faut que A' soit confondu à A et B' à B. Mais il n' arrive pas à le démontrer. POuvez-vous m' aider, voici le sujet:
Soit un carré OIKJ. Soit A un point de la droite (OI) et B un point de la droite (OJ).
La parallèle à la droite (OJ) passant par A coupe la droite (JK) en A'.
La parallèle à la droite (OI)passant par B coupe la droite (IK) en B'.
Le but de l'exercice est d'étudier la position relative des droites (AB'), (A'B) et (OK).
On se place dans le repère (O,I,J) et dans ce repère on note (a;0)les coordonnées de A et (0;b) les coordonnées de B.
La question 1, qui permet de résoudre le problème est :
1-a Demontrer que (AB')est parallèle à (A'B) ssi a+b=1.
Voilà, donc il semblerait qu'il faut que A' soit confondu à A et B' à B.
Mais je ne vois pas comment le prouver... Pouvez-vous me donner une indication?
Merci d'avance !
Message de charlemagne91 posté le 30-12-2011 à 20:53:56 (S | E | F)
Bonsoir,
je suis la petite soeur de Charlemagne qui pense que pour que les droites (AB') et (A'B) soient paralèles, il faut que A' soit confondu à A et B' à B. Mais il n' arrive pas à le démontrer. POuvez-vous m' aider, voici le sujet:
Soit un carré OIKJ. Soit A un point de la droite (OI) et B un point de la droite (OJ).
La parallèle à la droite (OJ) passant par A coupe la droite (JK) en A'.
La parallèle à la droite (OI)passant par B coupe la droite (IK) en B'.
Le but de l'exercice est d'étudier la position relative des droites (AB'), (A'B) et (OK).
On se place dans le repère (O,I,J) et dans ce repère on note (a;0)les coordonnées de A et (0;b) les coordonnées de B.
La question 1, qui permet de résoudre le problème est :
1-a Demontrer que (AB')est parallèle à (A'B) ssi a+b=1.
Voilà, donc il semblerait qu'il faut que A' soit confondu à A et B' à B.
Mais je ne vois pas comment le prouver... Pouvez-vous me donner une indication?
Merci d'avance !
Réponse: Droites parallèles de nick94, postée le 30-12-2011 à 21:20:49 (S | E)
Bonjour,
son intuition n'est pas la bonne et ce n'est d'ailleurs pas ce que l'on te demande de démontrer.
As-tu fait une figure ?
Peux-tu me donner les coordonnées des points A' et B' dans le repère (O,I,J) ?
Quelle méthode utilisant des coordonnées vectorielles permet de démontrer que des droites sont parallèles ?
Réponse: Droites parallèles de logon, postée le 30-12-2011 à 21:24:12 (S | E)
Pardon Nick j'arrive juste un peu tard, mais j'étais en train de faire la figure! 
Réponse: Droites parallèles de nick94, postée le 30-12-2011 à 21:26:26 (S | E)
Bonsoir Logon,
le jour où vous aurez le temps (et moi aussi !) et si vous l'acceptez, il faudra que vous m'expliquiez comment vous faites d'aussi jolis schémas.
Réponse: Droites parallèles de charlemagne91, postée le 30-12-2011 à 22:37:18 (S | E)
Bonsoir et merci pour votre aide! Oui, j'ai fait une petite figure mais celle postée m'aide beaucoup! Pour les. Coordonnees de A' , je trouve (a;b-OJ). Pour B', je trouve (b;a-OI). Doit-on considérer que OJ et OI valent 1 ?
Sinon, on peut prouver que deux droites sont parallèles en utilisant la colinearite des vecteurs. Est-ce que je suis dans la bonne voie?
Réponse: Droites parallèles de nick94, postée le 30-12-2011 à 22:45:51 (S | E)
Tes coordonnées sont fausses.
le repère est (O,I,J)signifie que O est l'origine du repère et que OJ et OI valent 1 ; peux-tu rectifier ?
C'est bien la colinearite des vecteurs que tu dois utiliser pour prouver que les deux droites sont parallèles.
Réponse: Droites parallèles de charlemagne91, postée le 31-12-2011 à 09:37:24 (S | E)
Les coordonnées de A' sont donc (a;1) et celles de B' (1;b). Est-ce que c'est ça ?
Réponse: Droites parallèles de logon, postée le 31-12-2011 à 10:13:59 (S | E)
Pour Nick94, bonjour.
Oui, Nick avec grand plaisir: j’apprécie vos réponses (et mises sur la voie) à pratiquement tous les problèmes!
Voilà: je fais un dessin et je le télécharge.
1) Le dessin: je n’utilise pas un programme de dessin vectoriel, ce qui serait le plus approprié, je me sers de Photoshop, en utilisant les outils de façon à ce qu’ils tracent des traits, ou des cercles.
Je fais une sauvegarde pour le Web et je donne une dimension maximum de 500 pixels en mode JPEG ou GIF. Pour les dessins en trois dimensions j’utilise GoogleSketchup. Pour les courbes le programme Grapher du Macintosh.
2) L’affichage: choisir la MISE EN FORME AVANCEE avec insertion de formules latex.
3) Choisir l’option "insérer une image": l’icône en forme d’arbre avant le grand Sigma. Il faut transférer l’image de l’ordinateur vers le site. Les instructions sont claires. Choisir une catégorie.
4) Il suffit ensuite de le glisser dans le champ de la réponse.
5) Good luck. N’hésitez pas à me demander des explications supplémentaires si nécéssaire.
Réponse: Droites parallèles de nick94, postée le 31-12-2011 à 18:29:46 (S | E)
Pour Logon
Bonsoir et merci pour ces explications que je vais essayer de maîtriser mieux que le latex car, pour, l'instant, je ne suis pas très au point ! Et bon passage dans la nouvelle année !
Pour la petite soeur de Charlemagne, Les coordonnées de A' sont bien (a;1) et celles de B' (1;b).
Il ne te reste plus qu'à écrire la condition de colinearite sur les "bons vecteurs".
Bon passage dans la nouvelle année à toi aussi !
Réponse: Droites parallèles de charlemagne91, postée le 02-01-2012 à 12:03:05 (S | E)
Merci! À vous aussi! Grâce à vous, j'ai bien la solution demandée dans la question et j'ai presque fini l'exercice !
Réponse: Droites parallèles de nick94, postée le 02-01-2012 à 12:04:39 (S | E)
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