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Equation et géométrie
Message de sissi1490 posté le 29-12-2011 à 15:08:59 (S | E | F)
Bonjour j'ai un gros problème avec cette exercice . Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ?
Au neuvième siècle, pour résoudre l'équation x2+ 10x = 39, Al Kharizmi envisageait un carré de côté x, bordé de deux rectangles de côté x et 5.
Voici l'image : Lien internet
1. Exprimer chacune des aires coloriés n rouge en fonction de x.
2. En exprimant de deux façons différentes l'aire coloriée, montrer que : x2 + 10 = (x+5)2 - 25
3. En déduire la résolution de l'équation : x2 + 10x = 39
Merci d'avance =) !
Message de sissi1490 posté le 29-12-2011 à 15:08:59 (S | E | F)
Bonjour j'ai un gros problème avec cette exercice . Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ?
Au neuvième siècle, pour résoudre l'équation x2+ 10x = 39, Al Kharizmi envisageait un carré de côté x, bordé de deux rectangles de côté x et 5.
Voici l'image : Lien internet
1. Exprimer chacune des aires coloriés n rouge en fonction de x.
2. En exprimant de deux façons différentes l'aire coloriée, montrer que : x2 + 10 = (x+5)2 - 25
3. En déduire la résolution de l'équation : x2 + 10x = 39
Merci d'avance =) !
Réponse: Equation et géométrie de nick94, postée le 29-12-2011 à 16:10:25 (S | E)
Bonjour
Qu'as-tu fait ?
Réponse: Equation et géométrie de jawhara, postée le 29-12-2011 à 16:46:10 (S | E)
pour la premiere question elle est evidente puisque on les valeurs des 2 cotés des rectangles coloriés
et j espére que tu connais la régle pour calculer l aire d'un rectangle.
pour la deuxieme question
on cherche : l'aire des 2 rectangles rouges : à partir de l'aire du grand rectangle qui a de coté (x+5 on va soustraire l' aire du petit carre de coté 5 et l'aire du carre qui a pour coté x
on trouve une equation je te laisse le temps pour reflechir et trouver cette equation ok
et pour la troisiéme question aussi
bon courage
Réponse: Equation et géométrie de sissi1490, postée le 30-12-2011 à 17:27:48 (S | E)
nick94 et jawhara : J'ai fait :
1) Les 2 rectangles rouges sont égaux à 5*x=5x
Les deux rectangles rouges réunis sont égaux à 5x * 2 = 10x
2) L'aire des deux rectangles rouge = l'aire du rectangle rouge de côté 5+x - le carré blanc de côté 5 - l'aire du carré vert de côté x.
5x * 2 = (5+2)^2 - 5^2 -x^2
10x = (5+x)^2 - 25 - x^2
x^2 + 10x = (5+x)^2 - 25
3) (5+x)^2 25 = 39
(5+x)^2 = 39 + 25
5^2 + 25*x + x^2 = 64
25 + 10x + x^2 = 64
25- 25 + 10x + x^2 = 64 - 25
10x + x^2 = 39
x(10+x) = 39
x + x = 39 -10
2x = 29
2x/x = 29/2
x = 14.5
C'est bon ?
Réponse: Equation et géométrie de alex9137, postée le 30-12-2011 à 17:32:36 (S | E)
je voudrais des infos svp sur un triangle isocele dm maison
Réponse: Equation et géométrie de logon, postée le 30-12-2011 à 17:46:15 (S | E)
ick et jawhara vous on mis sur la voie et vous avez bien commencé mais pour la troisième question.... attention
3) (5+x)^2 - 25 = 39
(5+x)^2 = 39 + 25 = 64
Jusque là parfait... mais 64 ne serait-ce pas aussi un carré? tout comme (5+x)2
Pas la peine d'aller plus loin?
5^2 + 25*x + x^2 = 64
25 + 10x + x^2 = 64
25- 25 + 10x + x^2 = 64 - 25
10x + x^2 = 39
x(10+x) = 39
x + x = 39 -10
2x = 29
2x/x = 29/2
x = 14.5
C'est bon ?
Réponse: Equation et géométrie de nick94, postée le 30-12-2011 à 17:51:48 (S | E)
(rem : La touche "carré" = ² se situe à l'extrémité gauche de ton clavier sur la première ligne).
Je reprends tes réponses :
1) Les 2 rectangles rouges sont égaux à 5*x=5x il serait plus correct d'écrire : chaque rectangle rouge a une aire égale à : ....
Tu peux également commencer par indiquer les dimensions de ces rectangles
Les deux rectangles rouges réunis sont égaux à 5x * 2 = 10x rédaction à revoir aussi
2) L'aire des deux rectangles rouge = l'aire du rectangle rouge de côté 5+x - le carré blanc de côté 5 - l'aire du carré vert de côté x. l'idée est juste mais pour un devoir fais des phrases
5x * 2 = (5+
10x = (5+x)² - 25 - x²
x² + 10x = (5+x)² - 25
3) x² + 10x = 39 est équivalent à :
(5+x)² - 25 = 39
(5+x)² = 39 + 25
Jusqu'ici c'est très bien; en revanche il est très maladroit de développer et la suite de ton raisonnement ne va pas te permettre de conclure la ligne que tu as écrite et que je recopie étant carrément fausse
x + x = 39 -10
Je te propose au contraire de factoriser en ayant regroupé tous les termes du même côté de l'égalité ; vois-tu comment ? (pense aux identités remarquables)
Réponse: Equation et géométrie de jawhara, postée le 30-12-2011 à 18:21:05 (S | E)
pour la 3 question
le debut est juste mais c'est pas la peine de develloper x+5 au carré
(x+5)² = 8²
implique x+5 =8 ou x+5 =-8 donc on aura x=3 ou x= -13 ici puisque on parle des longueurs donc la valeur positive de x
sera rejeté on garde donc x=3
Réponse: Equation et géométrie de sissi1490, postée le 31-12-2011 à 18:34:30 (S | E)
Pourquoi mais-t-on 5+x = -8 , le -8 ?
Réponse: Equation et géométrie de nick94, postée le 31-12-2011 à 19:02:57 (S | E)
Lorsque a >0, l'équation "x² = a" a deux solutions : rac(a) et -(rac(a)).
Si tu avais suivi ma méthode (factorisation) qui est préconisée en 3°, tu aurais eu les 2 solutions en utilisant le théorème du produit nul.
Réponse: Equation et géométrie de sissi1490, postée le 01-01-2012 à 00:39:43 (S | E)
ick94 ta m"those de factoriqation c'est celle qu'à fait jawhara ?
Réponse: Equation et géométrie de nick94, postée le 01-01-2012 à 11:53:36 (S | E)
jawhara a utilisé :
Lorsque a >0, l'équation "x² = a" a deux solutions : rac(a) et -(rac(a)).
Réponse: Equation et géométrie de sissi1490, postée le 01-01-2012 à 14:49:44 (S | E)
ick94 : C'est quoi la méthode de factorisation ?
Réponse: Equation et géométrie de nick94, postée le 01-01-2012 à 15:33:47 (S | E)
postée le 30-12-2011 à 17:51:48
Je te propose au contraire de factoriser en ayant regroupé tous les termes du même côté de l'égalité ; vois-tu comment ? (pense aux identités remarquables)
Réponse: Equation et géométrie de sissi1490, postée le 02-01-2012 à 01:39:01 (S | E)
Tu veux que je dois regroupé tous les termes du même côté de l'égalité comme çà :
(x+5)² = 8²
mais après je vois pas comment faire
? Réponse: Equation et géométrie de nick94, postée le 02-01-2012 à 11:02:11 (S | E)
Tous les termes ne sont pas regroupés du même côté de l'égalité puisque :
(x+5)² est à gauche
et 8² est à droite
Réponse: Equation et géométrie de sissi1490, postée le 02-01-2012 à 13:49:08 (S | E)
Sa veut qu'il faut que je fasse çà :
(x+5)²-8² = 0
Non là je comprends pas ...
Réponse: Equation et géométrie de nick94, postée le 02-01-2012 à 13:50:49 (S | E)
C'est cela !
Maintenant, utilise une des identités remarquables pour factoriser, laquelle proposes-tu ?
Réponse: Equation et géométrie de sissi1490, postée le 02-01-2012 à 15:05:09 (S | E)
(x+5)²-8² = 0
x² + 10x + 25 - 67 = 0
x² + 10x = 39
Je bloque je crois pas que sa soit çà ...
Réponse: Equation et géométrie de nick94, postée le 02-01-2012 à 15:17:01 (S | E)
Tu as développé au lieu de factoriser en utilisant la première au lieu de la troisième.
Lien internet
Réponse: Equation et géométrie de sissi1490, postée le 02-01-2012 à 15:39:36 (S | E)
Je suis désolé j'ai un gros problème avec la factorisation ... Comment m'améliorer ?
(x+5)²-8² = 0
(x+5-8)² = 0
C'est çà ?
Réponse: Equation et géométrie de nick94, postée le 02-01-2012 à 15:52:03 (S | E)
As-tu vu de quelle formule je parle ?
Peux-tu la copier ?
Réponse: Equation et géométrie de sissi1490, postée le 02-01-2012 à 16:09:37 (S | E)
Celle là : (a+b)(a-b)
C'est çà ?
Réponse: Equation et géométrie de nick94, postée le 02-01-2012 à 17:18:10 (S | E)
Tu n'as pas écrit une égalité mais un nombre ;
à quoi est égal (a+b)(a-b) ?
Réponse: Equation et géométrie de sissi1490, postée le 02-01-2012 à 17:40:04 (S | E)
a²-b²
Réponse: Equation et géométrie de nick94, postée le 02-01-2012 à 17:58:01 (S | E)
On a donc :
a² - b² = (a+b)(a-b)
et l'on veut factoriser :
(x+5)² - 8²
peux-tu utiliser l'identité maintenant ?
Réponse: Equation et géométrie de sissi1490, postée le 02-01-2012 à 20:28:38 (S | E)
(x+5+8)(x+5-8) = 0
x+5+8 = 0 ou x+5-8 =0
x = -13 ou x = 3
Réponse: Equation et géométrie de nick94, postée le 02-01-2012 à 20:38:48 (S | E)
Et voilà, c'est fait !
Il te reste à éliminer la valeur -13 puisque x représente une longueur donc est positif.
Réponse: Equation et géométrie de sissi1490, postée le 02-01-2012 à 21:07:31 (S | E)
Oh merci maintenant j'ai compris
! Est ce que tu aurais des astuces pur que je m'améliore en factorisation et en math T^T ?Réponse: Equation et géométrie de nick94, postée le 02-01-2012 à 21:14:02 (S | E)
Ce ne sont pas vraiment des astuces mais il me semble que l'entraînement permet de progresser ; c'est comme le sport, difficile de gagner des matches sans passer par des séances pas toujours rigolotes !
Je te donne un lien où tu trouveras des exemples et des exercices :
Lien internet
Bon travail !
Réponse: Equation et géométrie de sissi1490, postée le 02-01-2012 à 21:21:09 (S | E)
Ah merci
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