Factorisation

Factorisation
Message de alcino70 posté le 15-12-2011 à 18:36:01 (S | E | F)
Bonsoir tout le monde,


J'ai un exercice dans lequel je dois factoriser des expressions puis faire le tableau de signe. Je n'arrive pas à factoriser l'expression ci dessous:

49x²-14x+4

J'ai d'abord penser à une identité remarquable puis en vérifiant avec ma calculatrice j'ai réalisé que cela n'allait pas, j'ai ensuite chercher un facteur commun cela ne peut pas être x car x n'est pas présent dans tous les membres de l'expression et je ne vois aucun chiffre multiple de 49 de 14 et de 4.

J'aurais besoin de votre aide s'il vous plaît.


Merci d'avance

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Réponse: Factorisation de vieupf, postée le 15-12-2011 à 18:47:27 (S | E)
Bonsoir alcino70,

Pourtant c'est une identité remarquable de la forme (ax-b)²

Bonne recherche.

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Réponse: Factorisation de alcino70, postée le 15-12-2011 à 19:09:47 (S | E)
Bonsoir ,

49 x² cela fait bien (7x)² et 4 cela fait bien 2² et (ax-b)² = a²-2ab+b²

donc cela ferait (7x)²+2*7x*2+((2)²

soit ( 7 x +2 ) ² cela ne va pas car 7x*2*2 cela fait 28 x et non 14x. et si je trace la forme développé et (7x+2)² ma calculatrice ne me trace pas la même courbe.

Est ce que je me trompe quelque part dans mon raisonnement ?


Merci d'avance

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Réponse: Factorisation de vieupf, postée le 15-12-2011 à 19:35:17 (S | E)
Bonsoir alcino70,

Effectivement j'ai été un peu rapide dans mon affirmation le double produit fait bien 28x,
et ce n'est pas une identité remarquable.
Connais-tu d'autres méthodes de factorisation de l'équation du second degré?

A bientôt.

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Réponse: Factorisation de alcino70, postée le 15-12-2011 à 19:39:14 (S | E)
Bonsoir,

Je connais un peu la forme canonique et les facteur communs. Est ce qu'il y a une autre méthode pour factoriser cette expression ?

Ou quelle technique dois je utiliser ?


Merci d'avance

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Réponse: Factorisation de walidm, postée le 15-12-2011 à 20:02:33 (S | E)
Bonsoir.
49x²-14x+4=(7x-1)²+3>0
Elle n'a pas de racine réelle et ne peut donc être factorisée dans R

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Réponse: Factorisation de vieupf, postée le 15-12-2011 à 20:29:40 (S | E)
Bonsoir alcino 70,

49x²-14x+4=(7x-1)²+3 >0

A partir de la factorisation faite par validm tu peux étudier le sens de variation de la fonction.

Elle passe par un minimum = à 3 lorsque (7x – 1) = 0 et x = ?

Lorsque x va de – l’infini vers + l’infini elle d’abord décroissante puis …
Bon courage.

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Réponse: Factorisation de alcino70, postée le 15-12-2011 à 21:20:33 (S | E)
Bonsoir tout le monde,

Merci pour votre aide, waldim si je comprend vous avez trouvez votre résultat comme cela:

49x²-14x+4, cela fait ((7x)²+2*7*1+1) soit (7x+1)² et vu qu'on a rajouté un 1 dans l'identité remarquable il faut ensuite l'enlever donc (7x-1)²-1+4 cela fait donc (7x-1)²+3. Et cela donne la forme canonique on ne peut pas aller plus loin car il n'y a pas l'identité remarquable a²-b² pour factoriser.

On me demande une factorisation alors le mieux qu'on puisse faire c'est comme meeyon 7(7x²−2x+4/7) mais avec ça je ne peux pas faire mon tableau de signe. Alors je ne sais pas quoi faire. Demain je demanderai à ma professeur et je vous tiendrai au courant.



Merci beaucoup pour votre aide.

Bonne nuit.

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Réponse: Factorisation de toufa57, postée le 17-12-2011 à 21:00:27 (S | E)

Bonjour,

meeyon, essaie de développer ce que tu as écrit pour vérifier si cela a un sens.... avant de dérouter le demandeur sur un faux raisonnement ! Trouves-tu l'expression d'origine ?
Lis le post de walidm et tu comprendras.

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Réponse: Factorisation de alcino70, postée le 17-12-2011 à 23:34:49 (S | E)
Bonsoir,

J'ai demandé à ma professeur de mathématique et elle m'a dit que si je ne trouvais que la forme canonique, grâce à elle on peut savoir que c'est toujours positif et en quelle point cela fait 0.



Merci pour votre aide


Bonne nuit

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