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fonction/ aide
Message de sadia71 posté le 09-12-2011 à 00:33:22 (S | E | F)
Bonjour;
Je dois étudier la fonction V(x)=600x/(x2+1) sur l'intervalle (1;6) sens de variation, et donner l'équation de la tangente au point d'abcisse 0.
J'ai calculé la dérivée et étudié son signe.
Pouvez-vous m'aider svp, s'il vous plaît ?
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Modifié par bridg le 09-12-2011 08:17
Message de sadia71 posté le 09-12-2011 à 00:33:22 (S | E | F)
Bonjour;
Je dois étudier la fonction V(x)=600x/(x2+1) sur l'intervalle (1;6) sens de variation, et donner l'équation de la tangente au point d'abcisse 0.
J'ai calculé la dérivée et étudié son signe.
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Modifié par bridg le 09-12-2011 08:17
Réponse: fonction/ aide de wab51, postée le 09-12-2011 à 11:47:07 (S | E)
Bonjour Latex :
V’(x)=600 .(-x2 + 1)/(x2 +1)2
*le signe de la dérivée dépend uniquement du signe (-x2 + 1) .La dérivée est négative dans l’intervalle [ 1,6] .donc la fonction V(x) est donc décroissante dans cet intervalle .
*L’équation de la tangente au point O(o,o) :Vous utilisez simplement la formule :
Y – V(o)=V’(xo)(x – xo) . Vous aboutissez à l’équation :y=600.x
Bon courage .
Réponse: fonction/ aide de sadia71, postée le 10-12-2011 à 00:14:02 (S | E)
Merci de votre aide, je me suis trompée, c sur l'intervalle (0;6) l'étude. J'ai trouvé v'(x)=(600x(x2+1)-2x(600x))/(x2+1)2 SOIT (-600x2 + 600)/(x2+1)2
Signe positif entre 0 et 1 puis signe négatif entre 1 et 6 DONC v(x) croissante jusque x=1 puis décroissante.
Pour la tangente j'ai bien trouvé y=600x avec la formule donnée mais on ne l'a pas vu en cours...on a juste vu que le coef directeur de la fonction donnait la tangente mais pas compris...y a t-il une autre façon de déterminer l'équation de la tangente sans passer par votre formule ? Merci
Réponse: fonction/ aide de wab51, postée le 10-12-2011 à 10:29:55 (S | E)
Bonjour Sadia :Tout d'abord vous aviez parfaitement répondu à la 1ere question, en ce qui concerne le calcul de la fonction de la fonction dérivée et l'étude de sens de variation dans l'intervalle (0,6) .Bravo .Oui il y a une autre méthode pour trouver l'équation de la tangente au point O(0,0)? .Le coefficient directeur de la droite tangente n'est autre que le nombre dérivé V'(o)= m =600 .
On sait aussi que l'équation de toute droite est de la forme :y=m.x+b ( dont le nombre est ici la seule inconnue)
Pour trouver b? Cette droite tangente passe par le point O(0,0) , cela signifie que les coordonnées (o,o) vérifient l'équation et pour cela il suffit de les remplacer : o = 600xo + b c.a.d b = o .Enfin l'équation de la tangente au point O(0,0) est :y = 600. x
Réponse: fonction/ aide de hcop13, postée le 21-12-2011 à 17:50:05 (S | E)
bonjours
j'ai un DM a rendre pour la rentrer et j'ai beaucoup d mal a répondre au question suivants:
f et g sont deux fonctions définies sur R.
f est croissante sur R et g est décroissante sur R.
de plus f(1)= g(1)
a) Démontrer que pour tout x> ou égale à 1, f(x)> ou égale à g(x).
b) Comparer f(x) et g(x) sur ]- l'infinie;1].
Pouvez-vous me venir en secours s'il-vous-plait !!
merci d'avance
Réponse: fonction/ aide de wab51, postée le 22-12-2011 à 14:36:37 (S | E)
Bonjour :
a)Quelque soit x≥1 : f(x)≥f(1) ,(f croissante dans R) (1)
Quelque soit x≥1 : g(1)≥g(x) ,(g décroissante dans R) (2)
Addition membre à membre , Quelque soit x≥1 : f(x) + g(1≥f(1) + g(x) et comme f(1) = g(1)
d’où quelque soit x≥1 : f(x) ≥ g(x)
b)Comparaison de f(x) et g(x) dans l’intervalle ]-∞,1]
Quelque soit x≤1 : f(x)≤f(1) ,(f croissante dans R) (3)
Quelque soit x≤1 : g(1)≤g(x) ,(g décroissante dans R) (4)
Addition membre à membre, quelque soit x≤1 : f(x) + g(1)≤f(1)+ g(x)
d’où après addition membre à membre quelque soit x≤1 : f(x) ≥ g(x).
BON COURAGE .
Réponse: fonction/ aide de wab51, postée le 22-12-2011 à 15:40:56 (S | E)
Bien vouloir corriger l'avant dernière ligne :
d’où après addition membre à membre quelque soit x≤1 : f(x) ≤ g(x).
BON COURAGE .
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