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Fonction
Message de kekedemars posté le 03-12-2011 à 16:29:43 (S | E | F)
, j'ai un DM de mathématique a faire et il y a un exercice que je ne comprends pas.
Le sujet:
Soit g la fonction définie sur R{-2/3} par : g(x)= 9x+5 / 3x+2
a) Déterminer deux réels a et b tels que, pour tout x ≠ -2/3, g(x)= a+ (b/3x+2)
b) Étudier le sens de variations de la fonction g.
c) Montrer que, pour tout x > -2/3, on a g(x)<3.
Quelqu'un pourrai m'aider s'il vous plait car depuis 1h30 je cherche mais je ne comprends toujours pas.
Message de kekedemars posté le 03-12-2011 à 16:29:43 (S | E | F)
, j'ai un DM de mathématique a faire et il y a un exercice que je ne comprends pas. Le sujet:
Soit g la fonction définie sur R{-2/3} par : g(x)= 9x+5 / 3x+2
a) Déterminer deux réels a et b tels que, pour tout x ≠ -2/3, g(x)= a+ (b/3x+2)
b) Étudier le sens de variations de la fonction g.
c) Montrer que, pour tout x > -2/3, on a g(x)<3.
Quelqu'un pourrai m'aider s'il vous plait car depuis 1h30 je cherche mais je ne comprends toujours pas.
Réponse: Fonction de kekedemars, postée le 03-12-2011 à 17:18:42 (S | E)
j'ai mis que:
g(x)= a+ (b/3x+2)
x/3x+2 = a + (b/3x+2)
x/3x+2 = [a(3x+2)+b]/3x+2
x= 3ax+2a+b
3ax+2a+b-x=0
(3a-1)x +(b+2a)=0
(3a-1)x=0
a=-1/3
b+2a=0
b+2*-1/3=0
b-2/3=0
b=2/3
Pouvez-vous me dire si c'est juste svp
Réponse: Fonction de kekedemars, postée le 03-12-2011 à 17:20:02 (S | E)
j'ai mis que:
g(x)= a+ (b/3x+2)
x/3x+2 = a + (b/3x+2)
x/3x+2 = [a(3x+2)+b]/3x+2
x= 3ax+2a+b
3ax+2a+b-x=0
(3a-1)x +(b+2a)=0
(3a-1)x=0
a=-1/3
b+2a=0
b+2*-1/3=0
b-2/3=0
b=2/3
Pouvez-vous me dire si c'est juste svp
Réponse: Fonction de logon, postée le 03-12-2011 à 17:38:31 (S | E)
Keke,
on peut écrire 9x + 5 = 9x +6 -1 ; c'est exactement la même chose.
Donc l'expression ( 9x+5)/(3x+2) peut aussi s'écrire (9x +6)/(3x + 2) - 1/(3x+2) ou bien encore 3(3x+2)/(3x+2) - 1/(3x+2)
Ensuite on simplifie la première fraction pour trouver 3 et la deuxième fraction s'écrit comme proposé dans l'énoncé.
PS: Keke,
c'est bien de poser des questions, mais ce n'est pas très pédagogique de faire le problème de Fortiche, même si tu aimes les baleines et leurs petits!
Réponse: Fonction de kekedemars, postée le 03-12-2011 à 17:57:23 (S | E)
Ok merci logon mais donc ce que j'ai écrit c'est juste quand meme ou non?
oui tu raison .
c'est parce que je suis nouveau et je croyai que quand quelqu'un poser une question on lui donner la réponse mais enfet non j'ai compris dsl.
Réponse: Fonction de logon, postée le 03-12-2011 à 18:06:40 (S | E)
Keke,,
comment passes-tu de la première ligne qui reprend l'énoncé à la deuxième ou tu écris
x/3x+2 = a + (b/3x+2)??????? Ou alors le x que tu cherches n'est pas le même que le x du problème. Appelle le numérateur Z si tu veux,
de plus tu dois mettre des parenthèses au dénominateur...
Je ne crois pas que tes réponses correspondent à l'énoncé.
Bon courage.
Réponse: Fonction de kekedemars, postée le 03-12-2011 à 18:16:54 (S | E)
logon,
je ne sais pas trop j'ai aplliqué la formule du cours juste
merci peut tu m'aider pour la question b stp.
Réponse: Fonction de nick94, postée le 03-12-2011 à 20:19:10 (S | E)
Bonjour,
Je rajoute les parenthèses que tu as oubliées : g(x)= (9x+5) / (3x+2 )
Tu veux que : g(x)= a+ b/(3x+2)
donc ton égalité : x/(3x+2) = a + b/(3x+2) est fausse, peux-tu la rectifier ?
Réponse: Fonction de vieupf, postée le 03-12-2011 à 21:52:05 (S | E)
Bonsoir kekedemars,
Les deux réels a et b doivent vérifier l’égalité :
g(x)= (9x+5 )/ (3x+2) = a + [b/(3x+2)]
Pour rester un peu plus ‘’orthodoxe’’ que logon tu peux :
• réduire au même dénominateur les 2 termes du second membre
• ‘’faire disparaître les dénominateurs’’ car (3x+2) ≠ 0 x ≠ -2/3
• développer le second membre
• et identifier les parties contenant x entre elles et les constantes entre elles pour trouver a et b.
Logon t’a donné la réponse.
Bon courage.
Réponse: Fonction de vieupf, postée le 03-12-2011 à 23:07:32 (S | E)
Bonsoir kekedemars,
Pour la question b si, par hasard, tu avais entendu parler de dérivées de fonctions ton problème deviendrait simple.
Sinon il faut faire l’étude aux limites : ] - l’infini et -2/3 [ + ] -2/3 et + l’infini [
de g(x) = 3 – (1/(3x+2)) démontrée en a.
La question posée en c correspond justement à l’étude du terme – (1/(3x+2)) de g(x).
Bon courage.
Réponse: Fonction de nick94, postée le 04-12-2011 à 08:34:45 (S | E)
Pour le b) et le c), il suffit d'utiliser les règles permettant de transformer une inéquation à partir de l'expression de g(x)= a+ b/(3x+2) obtenue en a)
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