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Message de patricia40 posté le 27-11-2011 à 19:06:41 (S | E | F)
Bonsoir,
J'ai un devoir maison sur les inéquations à faire pour mardi, et après réflexion, je désiste.
Voici son énoncé:
On donne la figure suivante et on pose le problème suivant:
(copier ce lien pour accéder à la figure) Lien Internet
"Quelle largeur doit-on donner à la croix pour que son aire soit inférieure ou égale à l'air restante du drapeau sachant que cette largeur est eu moins égale à 0.5m?"
Pour résoudre ce problème, répondre aux questions suivantes:
1. Montrer que x est solution de 2x²-14x+120
2. a) Vérifier que 2x²-14x+12=(2x-12)(x-1)
b) En déduire grâce à une étude des signes les solutions mathématiques de cette inéquation.
c) En déduire les solutions au problème posé
Pour la 1ère question j'ai pensé, d'abord factoriser l'expression puis faire 2x-12=0 ou x-1=0 mais je ne crois pas répondre à la question.
Pour la 2ème je développe l'expression de droite et cela me fait bien une égalité.
Pour la 3ème je fais un tableau de signes ?
Pour la 4ème, aucune idée.
Merci de prendre le temps de m'aider. Si vous avez des questions sur mon sujet, je suis prête à y répondre bien sûr.
Patricia
Réponse: Seconde-DM sur les inéquations de steve1, postée le 27-11-2011 à 19:35:23 (S | E)
Bonsoir patricia.
La première question est: montrer que x est solution de 2x²-14x+12≥0 . Pour y répondre , tu dois bien lire l'énoncé...
Pour t'aider, tu peux voir la croix comme deux rectangles moins un carré ( l'intersection des deux rectangles ! ) . Tu connais l'aire des rectangles et du carré , tu en déduis donc celle de la croix.
Quant à l'aire du reste , il s'agit de l'aire totale moins l'aire de la croix. Ensuite tu exprimes l'énoncé à l'aide d'inéquations ( l'aire de la croix doit être inferieure ou égale à l'aire de la partie restante , tu regroupes tous les termes d'un même côté et... le tour est joué !)
2)a) c'est bien. Tu développes la partie de droite
2)b) Tableau de signes . Tu as donc sous les yeux les valeurs de x pour lesquelles 2x²-14x+12≥0 !!!
Tu en déduis donc la solution.
Remarque: 2x²-14x+12≥0 signifie 2x²-14x+12 positif , autrement de signe +
Bon courage
Réponse: Seconde-DM sur les inéquations de patricia40, postée le 27-11-2011 à 19:46:53 (S | E)
Je te remercie de prendre du temps pour m'aider.
Par contre, je ne comprends pas ce dont tu veux parler en me disant de bien relire l'énoncé.
Sinon est-ce que je peux exposer mes réponses ici?
Réponse: Seconde-DM sur les inéquations de steve1, postée le 27-11-2011 à 19:59:31 (S | E)
OUI
Relie l'énoncé: dans le sens: tu ne réponds pas du tout à la première question. Utilise les indications, elles sont plutôt détaillées
Réponse: Seconde-DM sur les inéquations de patricia40, postée le 27-11-2011 à 20:17:01 (S | E)
2.a) 2x²-14x+12=(2x-12)(x-1)
2x²-14x+12=2x²-2x-12x+12
2x²-14x+12=2x²-14x+12
2.b)(2x-12)(x-1)=0
2x-12=0 ou x-1=0
2x=12 ou x=1
x=6 ou x=1
x -infini 1 6 +infini
2x-12 - - 0 +
x-1 - 0 + +
(2x-12)(x-1) + 0 - 0 -
(2x-12)(x-1)≥0 lorsque x appartient à ]-infini;1]U[6;+infini[
Sinon je ne vois toujours pas comment répondre à la question 1. Mais maintenant, j'ai la réponse, non ?
Je ne comprends pas non plus comment on peut résoudre la dernière question.
Encore merci
Réponse: Seconde-DM sur les inéquations de steve1, postée le 27-11-2011 à 20:35:27 (S | E)
Un peu d'aide...
1) Un des rectangles a pour aire 3x. Trouve l'autre rectangle et le carré et suis les instructions du début
2) a ) Tu procèdes par équivalence mais cela ne se voit pas. Il est préférable d'écrire:
(2x-12)(x-1)=2x²-2x-12x+12
=2x²-14x+12 d'où le résultat ! C'est une égalité !!! Cela se lit dans les deux sens.
2) b) Très bien !
2) c) Mais... Ici , x est compris entre quelles valeurs ? Relie l'énoncé et tu devrais trouver. Garde les valeurs pour lesquelles l'aire de la croix est inférieure ou égale à l'aire de la partie restante , autrement dit , garde les valeurs pour lesquelles 2x²-14x+12≥0
Réponse: Seconde-DM sur les inéquations de steve1, postée le 27-11-2011 à 20:35:46 (S | E)
Un peu d'aide...
1) Un des rectangles a pour aire 3x. Trouve l'autre rectangle et le carré et suis les instructions du début
2) a ) Tu procèdes par équivalence mais cela ne se voit pas. Il est préférable d'écrire:
(2x-12)(x-1)=2x²-2x-12x+12
=2x²-14x+12 d'où le résultat ! C'est une égalité !!! Cela se lit dans les deux sens.
2) b) Très bien !
2) c) Mais... Ici , x est compris entre quelles valeurs ? Relie l'énoncé et tu devrais trouver. Garde les valeurs pour lesquelles l'aire de la croix est inférieure ou égale à l'aire de la partie restante , autrement dit , garde les valeurs pour lesquelles 2x²-14x+12≥0
Réponse: Seconde-DM sur les inéquations de patricia40, postée le 27-11-2011 à 20:47:48 (S | E)
Merci beaucoup.
Je réfléchi, et normalement je vais trouver.
Encore merci et bonne soirée.
Réponse: Seconde-DM sur les inéquations de steve1, postée le 27-11-2011 à 21:01:27 (S | E)
De rien.
Bonne soirée
Réponse: Seconde-DM sur les inéquations de patricia40, postée le 28-11-2011 à 20:10:27 (S | E)
J'y est réfléchi, mais je ne vois pas comment on peut répondre à la dernière question.
Et puis la 1ère je bloque toujours. A vrai dire, ne sachant pas la signification de la question, je ne peux pas y répondre.
Réponse: Seconde-DM sur les inéquations de vieupf, postée le 28-11-2011 à 22:51:13 (S | E)
Bonsoir patricia40,
«
Quelle largeur doit-on donner à la croix pour que son aire soit inférieure ou égale à l'aire restante du drapeau sachant que cette largeur est au moins égale à 0.5m?
»
Pour résoudre ce problème, répondre aux questions suivantes:
1. Montrer que x est solution de 2x²-14x+12≥0
Pour cela il faut :
a. calculer l’aire de la croix
Elle est formée de 2 rectangles, l’une d’aire 4*x + l’autre d’aire (3-x)*x
b. calculer l’aire restante du drapeau
C’est l’aire totale diminuée de l’aire de la croix
c. enfin il faut que l’aire de la croix soit inférieure ou égale à l'aire restante du drapeau.
La réponse est 2x²-14x+12≥0 donnée par l’énoncé.
Le reste semble correct.
Pour la dernière question il faut revenir au problème physique :
Est-ce que toutes les valeurs de x possibles précédemment le sont toujours ?
X peut-il être négatif ?
Il y a-t-il une largeur minimum ou maximum que x ne doit pas dépasser.
Bon courage.
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